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Da merke ich, 2, 4, 8, 16 sind alles Zweierpotenzen. Die spielen hier also die entscheidende Rolle. Nun gucke ich mir die Folge unter dem Aspekt der Zweierpotenzen nochmal genauer an. Wenn ich nun die Folge und die Folge der Zweierpotenzen untereinanderschreibe: 1 3 7 15 31 63 2 4 8 16 32 64 erkenne ich, dass die Folge in allen Gliedern genau unterhalb einer Zweierpotenz liegt. Das muss ich nun in eine mathematische Formulierung bringen. Das erste Glied ist 1 und das ist 1 kleiner als 2^1, also schreibe ich: an = 2^n - 1 und prüfe diese Vorschrift z. B. Rekursionsgleichung? (Schule, Mathematik). für n = 5: a5 = 2^5 - 1 = 31 und stelle fest, das stimmt. Also lasutet das absolute Glied: an = 2^n - 1 Nun zur Rekursion: Da hatte ich ja festgestellt, dass zunehmende Zweierpotenzen addiert werden. Das hilft mir aber nicht wirklich weiter, bringt mich aber auf den richtigen Pfad. Die zwei ist wieder der entscheidende Faktor. Daraufhin gucke ich mir die Folge nochmal an und erkenne, das Folgeglied ist immer 1 weniger als das doppelte des vorhergehenden Gliedes.
DM - Rekursionsgleichungen DISKRETE MATHEMATIK Erich Prisner Sommersemester 2000 Inhalt Bei vielen Anzahlfragen gelten gewisse Rekursionsgleichungen. Es werden drei "Methoden" vorgestellt, wie man sie auflöst, d.. h. in geschlossene Form bringt. Raten der Lösung. Black-Box Verfahren für gewisse Rekursionsgleichungen, ohne Begründung warum es funktionert, für diejenigen, die das 4-Schritt Verfahren nicht lesen wollen oder können. Ein 4-Schritte Verfahren, sehr weit anwendbar (obwohl es auch nicht immer funktioniert), und arbeitet mit formalen Potenzreihen Die später in der Analysis benötigte Partialbruchzerlegung ist wesentlicher Bestandteil. Existenz und Eindeutigkeit Definition: Für eine Folge (a n) ist eine Rekursionsgleichung eine Gleichung a n = f(a n - 1, , a n - k), die für beliebiges n k gilt und in der nur a n, a n - 1, , a n - k, die Variable n, sowie Konstanten vorkommen. Rekursionsgleichung lösen online ecouter. Für jede gegebenen Anfangswerte a 0, a 1, , a k ist dann der Rest der Folge eindeutig bestimmt. Beweis durch vollständige Induktion:........ Beweis mittels kleinstem Verbrecher ( Wohlordnung): Angenommen zwei verschiedene Folgen (a n) (a' n) erfüllen die Rekursionsgleichung samt Anfangswerten.
Die verschiedenen Nullstellen der Gleichung ergeben dann linear unabhängige Lösungsfolgen und damit Lösungen der homogenen Gleichung. Sind die Nullstellen nicht verschieden, so kommt die zu einer mehrfachen Nullstelle gehörende Lösungsfolge mit einem Faktor in der Lösung vor, der ein Polynom in mit einem Grad kleiner als die Vielfachheit der Nullstelle ist. Beispiel: Homogene Differenzengleichung Ansatz: Charakteristische Gleichung mit Lösung der Gleichung als Linearkombination spezieller Lösungen. Die Konstanten und können aus zwei Anfangswerten von, und bestimmt werden. Partikuläre Lösung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Bestimmung geschieht hier analog zu Differentialgleichungen. Störfunktion b(n) Ansatz partikuläre Lösung Konstante Polynom Polynom gleichen Grades Falls der Ansatz bereits eine Lösung der zugehörigen homogenen Differenzengleichung sein sollte, ist er mit zu multiplizieren, bis er eine Lösung der inhomogenen Gleichung liefert. Gegeben ist eine Folge mit. Www.mathefragen.de - Rekursionsgleichung. Gesucht ist die explizite Formel.
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