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Tuesday, 6 August 2024
1, 5k Aufrufe Aufgabe: T(n) = 1, falls n=1 T(n-2)+n, falls n>1 (Nehmen Sie an, n sei ungerade) Problem/Ansatz Ich habe leider wenig Ahnung von Rekursionsgleichungen und weiß deshalb auch nicht wirklich wie ich mit der Lösung anfangen soll. Ich weiß, dass sie sich quasi selbst wieder aufruft. Ich weiß schon mal das T(1) = 1 ist ( Rekursionsbasis), ich habe beim Rekursionsaufruf, also dem unteren Teil große Probleme. Ich habe damit begonnen sie aufzustellen und einzusetzen: T(n)=T(n-2)+n T(1)=1 T(n-2)= T(n-4)+n+n T(n-3) = T(n-5)+n+n+n Ist der Ansatz richtig? und kann mir jemand vielleicht den korrekten rechenweg sagen? Von da an weiß ioch nicht weiter. Gefragt 11 Okt 2019 von T(n) = 1, falls n=1 T(n-2)+n, falls n>1 Sagt ihr hierzu wirklich: "Rekursionsgleichung lösen? " Wonach soll die Gleichung denn aufgelöst werden? Tipp: Achte auf die Fachbegriffe und verwende sie so, wie du das gerade lernen sollst. Rekursionsgleichung lösen online store. 2 Antworten Berechne doch einfach mal die ersten Werte von \(T(n)\) für ungerade \(n\).

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Binet (1843) F n = 1 5 ( F n - ( - 1) n F n), wobei F = (1 + 5)/2 1. 61803 der sogenannte "goldene Schnitt" ist. Beweis: erstellt im Februar 2000.

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Die verschiedenen Nullstellen der Gleichung ergeben dann linear unabhängige Lösungsfolgen und damit Lösungen der homogenen Gleichung. Sind die Nullstellen nicht verschieden, so kommt die zu einer mehrfachen Nullstelle gehörende Lösungsfolge mit einem Faktor in der Lösung vor, der ein Polynom in mit einem Grad kleiner als die Vielfachheit der Nullstelle ist. Beispiel: Homogene Differenzengleichung Ansatz: Charakteristische Gleichung mit Lösung der Gleichung als Linearkombination spezieller Lösungen. Die Konstanten und können aus zwei Anfangswerten von, und bestimmt werden. Gleichungen lösen, 2. Partikuläre Lösung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Bestimmung geschieht hier analog zu Differentialgleichungen. Störfunktion b(n) Ansatz partikuläre Lösung Konstante Polynom Polynom gleichen Grades Falls der Ansatz bereits eine Lösung der zugehörigen homogenen Differenzengleichung sein sollte, ist er mit zu multiplizieren, bis er eine Lösung der inhomogenen Gleichung liefert. Gegeben ist eine Folge mit. Gesucht ist die explizite Formel.

Da die Folgen verschieden sind, gibt es eine kleinste natürliche Zahl t mit a t a' t, und wegen der gleichen Anfangswerte ist t > k. Dann ist aber a t = f(a t - 1, , a t - k) = f(a' t - 1, , a' t - k) = a' t, ein Widerspruch. Raten Beispiel 1: a n+1 = 3a n - 5, a 1 = 3. Die Folgenglieder sind 3, 4, 7, 16, 43, 124, 367,... a n = (3 n - 1 +5)/2. Beweis durch Vollständige Induktion. IA: a_1 = (1+5)/2 = 3. IS: Wir setzen a n = (3 n - 1 +5)/2 für festes n voraus. Gleichung lösen - Forum. Dann ist a n+1 = 3a n - 5 = 3(3 n - 1 +5)/2 - 5 = (3 n + 15 - 10)/2 = (3 n + 5)/2. Diese Formel hätten wir aber auch herleiten können: Setze b n = a n - 5/2. Dann gilt offenbar die einfachere Rekursionsgleichung b n+1 = a n+1 - 5/2 = 3a n - 15/2 = 3b n und b 1 = 1/2. Hier ist die Auflösung einfach: b n = 3 n - 1 /2, und somit a n = (3 n - 1 - 5)/2. Doch schon bei einfachsten Rekursionsgleichungen lässt sich die geschlossene Form nicht mehr raten: Beispiel 2: F n+2 = F n+1 + F n, F 0 = 0, F 1 = 1. Diese Rekursionsformel bestimmt die sogenannten Fibonaccizahlen.

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