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(Spannend, hm? Guck dir mal $$f(x)= x^3+3x^2-2$$ an. ) Ganz korrekt müsste es hier heißen: Beim Hochpunkt nimmt die Funktion in einer bestimmten Umgebung den größten Funktionswert an und beim Tiefpunkt den kleinsten. Sinusfunktionen Aufgaben und Arbeitsblätter: Sinus, Kosinus, Tangens. Zur Erinnerung 2 Parabeln: Der Hochpunkt ist hier (-3, 25|2) und der Tiefpunkt (3, 5|0, 5) Maxima sind die höchsten Punkte der Kurven, also die "Bergspitzen". Minima sind die tiefsten Punkte der Kurven, also die Talsohlen. kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Symmetrie beim Sinus Die Sinus funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Stelle dir vor, wie du den rechten Arm des Graphen um (0|0) drehst. Für die Funktionswerte bedeutet die Punktsymmetrie: In Worten: $$sin(-x)$$ ist $$sin x$$ mit umgedrehtem Vorzeichen. Als Formel: $$sin(-x)=-sin x$$ Beispiel: $$sin (pi/4)=0, 71$$ $$sin (-pi/4)=-0, 71$$ Symmetrie allgemein: Achsensymmetrie: $$f(x)=f(-x)$$ Punktsymmetrie: $$f(-x)=-f(x)$$ Symmetrie beim Kosinus Die Kosinusfunktion ist achsensymmetrisch.
Gibt's da eine Lösungsstrategie? Finja Ja, im Komplexen! Kennst du dich mit komplexen Zahlen aus? Justin Hmm, lass mal hören. Finja Zuerst nehmen wir die eulersche Formel: Und gleich noch die für den negativen Winkel: Grafische Darstellung der beiden Eulerformeln Justin Okay. Finja Die beiden Gleichungen werden addiert und nach dem Kosinus umgestellt: Den Sinus bekommst du durch Subtraktion der beiden Gleichungen: Justin Na gut! Die gute alte Eulerformel. Aufgaben sinus cosinus funktion excel. Und weiter. Additionstheorem Finja Jetzt nehmen wir das Additionstheorem für den Kosinus: das benutzen wir für komplexe Zahlen: Justin Aha! Dann gehst du davon aus, dass es den Sinus und den Kosinus von komplexen Zahlen gibt und dass dieselben Gesetze gelten? Finja Ja. Justin Na! Finja Dann geht es weiter: Für den Term cos iy nehmen wir die Kosinus-Formel aus den beiden Eulerformeln: Justin Das kannst du vereinfachen, lass mich mal: Finja Stimmt! Genauso mit dem Sinus: Insgesamt kriegen wir aus dem Additionstheorem und den Umformungen hier: Justin Okay!
Mehr dazu findest du im Artikel Sinusfunktion und Kosinusfunktion oder Tangensfunktion. Übungsaufgaben Inhalt wird geladen… Inhalt wird geladen… Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner: Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Für die Funktionswerte bedeutet die Achsensymmetrie: In Worten: Ein x-Wert und der negative x-Wert haben denselben Kosinuswert.
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