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Aufgrund der Symmetrie der t-Verteilung ist. Wegen kann die Nullhypothese, dass der Erwartungswert der Laufzeit gleich 3, 5 Stunden ist, zum Signifikanzniveau abgelehnt werden. Die Akkus laufen im Mittel nicht 3, 5 Stunden, also mehr oder weniger. Einseitiger Test [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In der Praxis hätte man einen einseitigen Test durchgeführt, denn nur wenn die Akkus mehr als 3, 5 Stunden laufen, dann ist man als Kunde zufrieden. Die Hypothesen zum Prüfen, ob die Akkus mindestens 3, 5 Stunden durchhalten, lauten dann Der Prüfwert ergibt sich wieder zu und kann auch zum Testen der einseitigen Hypothese zum Signifikanzniveau verwendet werden. Die Nullhypothese wird nun abgelehnt, wenn ist. Für ergibt sich. Und da gilt, können wir diese Nullhypothese ebenfalls ablehnen, d. Inferenzstatistik - psychowissens Jimdo-Page!. h., wir konnten zeigen, dass die durchschnittliche Akkulaufzeit kleiner als 3, 5 Stunden ist. Alternative Tests [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Im Fall, wenn der zentrale Grenzwertsatz für die Stichprobenvariablen nicht erfüllt ist oder wenn der zentrale Grenzwertsatz für die Stichprobenvariablen erfüllt ist und der Stichprobenumfang kleiner gleich 30 ist kann als Alternative der nichtparametrische Einstichproben-Median-Test eingesetzt werden.
In dem Abschnitt Daten zeigen wir, wie die Daten aufbereiten sein müssen, damit wir damit einen ungepaarten t-Test berechnen können. Hier findet sich auch zusätzlich ein Beispieldatensatz, den wir für alle Berechnungen verwenden werden. Sobald wir die Daten bereit haben, überprüfen wir, ob alle Voraussetzungen des ungepaarten t-Tests erfüllt sind. Bei Verletzungen einzelner Voraussetzungen existieren auch teilweise Korrekturen und Maßnahmen, die wir ebenfalls dort besprechen. Danach kann die eigentliche Datenanalyse beginnen. Zu guter Letzt müssen die Ergebnisse unserer Datenauswertung noch interpretiert und berichtet werden. T test für unabhaengige stichproben . Dies tun wir im letzten Teil. Die Interpretation und Verschriftlichung der Daten hängt davon ab, ob Voraussetzungen verletzt wurden. Entsprechende Musterformulierungen in deutscher und englischer Sprache stehen zur Verfügung. Zusätzlich gehen wir auch noch auf die entsprechenden Effektstärken ein. Weiter Ungepaarter t-Test: Voraussetzungen
Dann können wir die Nullhypothese ablehnen. Die genauen mathematischen Berechnungen finden sich in den folgenden Abschnitten. Hypothesen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Für den Einstichproben-t-Test können drei verschiedene Hypothesenpaare (Nullhypothese vs. Alternativhypothese) formuliert werden: vs. (zweiseitiger Test), vs. T test für abhängige stichproben. (rechtsseitiger Test) und vs. (linksseitiger Test), Für alle drei Hypothesenpaare wird die gleiche Teststatistik benutzt, lediglich die Bereiche für die Ablehnung bzw. Annahme der Nullhypothese unterscheiden sich. Mathematische Herleitung der Teststatistik [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Für eine normalverteilte Grundgesamtheit [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Sind unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen mit Erwartungswert und Standardabweichung, und möchte man die Nullhypothese testen, dann liegt es nahe, ihr arithmetisches Mittel als Teststatistik zu benutzen. Sie ist namentlich ebenfalls normalverteilt mit Erwartungswert, hat aber die Standardabweichung.
Obwohl die Verteilung von unbekannt ist, gilt aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes, dass es approximativ normalverteilt ist mit Erwartungswert und Standardabweichung. Weil normalerweise die Standardabweichung unbekannt ist, liegt es auch in diesem Fall nahe, sie durch die empirische Standardabweichung zu schätzen und wieder als Teststatistik die t-Statistik zu verwenden. Diese Statistik ist unter der Nullhypothese allerdings nur annähernd t-verteilt mit Freiheitsgraden. Ist der Wert der Teststatistik für eine konkrete Stichprobe so groß (oder so klein), dass dieser oder ein noch extremerer Wert unter der Nullhypothese hinreichend unwahrscheinlich ist, wird die Nullhypothese abgelehnt. Beispiel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Zweiseitiger Test [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Es soll getestet werden, ob die durchschnittliche Laufzeit von Notebook-Akkus möglicherweise von den vom Hersteller angegebenen 3, 5 Stunden abweicht. T test für unabhängige stichproben in r. Dazu werden bei 10 Akkus dieser Marke unter kontrollierten gleichen Bedingungen die Laufzeiten gemessen.
Was beinhaltet die Formel: Die erste Klammer im Zähler drückt den Mittelwertsunterschied aus. Die zweite Klammer im Zähler stellt eine Vermutung über die Populationsmittelwerte dar und entspricht somit unserer Nullhypothese. Die Nullhypothese besagt in den meisten Fällen, dass sich die zwei Populationen nicht voneinander unterscheiden, und nimmt daher meist den Wert 0 an. Der Nenner enthält den Standardfehler, d. h. die Streuung des Mittelwertsunterschieds. Das Ergebnis was man erhält ist der empirische t-Wert. Dieser wird anschließend mit dem kritischen t-Wert verglichen, welcher durch die Größe von Alpha und Beta festgelegt wird. Quellen: Sedlmeier, P. Einführung in den ungepaarten t-Test – StatistikGuru. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie. München: Pearson Studium.
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