Kleine Sektflaschen Hochzeit
Wenn das Verständnis dieser Operation ausführlich im Unterricht gesichert wird, sind "Tauschaufgaben" eine notwendige und sinnvolle Aufgabenform, um sich mit dem Kommutativgesetz auseinanderzusetzen. Umkehraufgaben: "Umkehraufgabe" ist ein nicht-mathematischer Ausdruck dafür, die gegenteilige Rechenoperation durchzuführen, also aus einer Additionsaufgabe eine Subtraktionsaufgabe mit den gleichen Zahlen zu bilden oder aus einer Multiplikationsaufgabe eine passende Divisionsaufgabe, und umgekehrt. Hintergrund ist die Einsicht in die prinzipielle Umkehrbarkeit der Operationen. Das Problem an Umkehraufgaben ist, dass sie einen viel komplexeren Zusammenhang betreffen als die Tauschaufgaben mit dem Kommutativgesetz. Von "Aufgabenfamilien" zu sprechen, wie in der Grundschuldidaktik verbreitet, geht am Kern – nämlich der logischen Operation – vorbei. Tausch und umkehraufgaben klasse 2. Gerade rechenschwache Kinder verstehen Mathematik nur als Ansammlung von Algorithmen, mit denen man Aufgaben löst, um fertig zu werden. Dass die Aufgaben aber das Abbild logischer und faszinierender Zusammenhänge sind, bleibt ihnen unerschlossen.
B. 9 in 4 und 5 oder auch 3 und 6 zerlegt werden kann und diese Triplets auswendig beherrschen. Außerdem müssen die Rechenzeichen erarbeitet und verstanden sein, das betrifft auch das =. Viele Kinder denken in der ersten Klasse nur, dass = bedeutet: "Nach diesem Zeichen musst du etwas hinschreiben. " Von Platzhalteraufgaben wie 5 + __ = 9 sind sie dann verwirrt, da man hinter das = ja nichts mehr schreiben kann. Stattdessen müssten die Kinder wissen, dass das = wie die Mitte einer Waage funktioniert und bedeutet, dass die Angaben auf beiden Seiten des = den gleichen Wert ergeben. So wie in 4 + 5 = 3 + 6. Tauschaufgaben: Tauschaufgaben gibt es bei der Addition und der Multiplikation. Sie sind letztlich die Anwendung des Kommutativgesetzes. Dieses besagt, dass die Summanden einer Addition und die Faktoren einer Multiplikation ihre Plätze tauschen dürfen, ohne dass sich dadurch das Ergebnis verändert. Tausch und umkehraufgaben klasse 2.3. Also: 2 + 3 + 4 = 4 + 3 + 2 = 3 + 2 + 4 und 2 × 3 × 4 = 4 × 3 × 2 = 3 × 2 × 4. Wichtig ist, dass dies bei der Subtraktion und Division nicht gilt, da 4 – 2 nicht das gleiche ist wie 2 – 4 und 4: 2 nicht das gleiche wie 2: 4.
Lenkt der Unterricht den Fokus auf Aufgaben anstatt Zusammenhänge, wird diese Fehlentwicklung verstärkt oder sogar ausgelöst. Hinter Umkehraufgaben steht der Gedanke, dass eine Summe aus Summanden zusammengesetzt werden und durch eine Subtraktion wieder in die ursprünglichen Summanden zerlegt werden kann. Dringt man noch weiter zum Kern dieser Überlegung vor, landet man bei den o. g. Zahlentriplets. Die dafür von Michael Gaidoschik vorgeschlagene Notation 9 Λ 4 5 veranschaulicht das und stellt nach seiner Empfehlung eine Ausgangsschreibweise für alle möglichen Rechnungen – aka "Umkehraufgaben" – mit der Menge 9 bestehend aus den Mengen 4 und 5 dar: 4 + 5 = 9, 5 + 4 = 9 (dies sind die Tauschaufgaben voneinander) 9 – 5 = 4, 9 – 4 = 5 (dies sind mögliche Umkehraufgaben zu jeder der beiden obigen Additionen). Wichtig für das richtige Verständnis ist hier gerade nicht, dass man das wegnimmt, was zuletzt "dazugekommen" ist. Tauschaufgaben und Umkehraufgaben Klasse 1 Mathe Grundschule || Addition und Subtraktion - YouTube. Entscheidend ist vielmehr, dass die Schüler verstehen, wie die Subtraktion die zweite der beiden Teilmengen, aus denen der Minuend besteht, "sichtbar" macht.
Tauschaufgaben und Umkehraufgaben Klasse 1 Mathe Grundschule || Addition und Subtraktion - YouTube