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Der Ableitungsrechner kann diese Art der Berechnung durchführen, wie in diesem Beispiel der Ableitungsberechnung von ln(4x+3) gezeigt. Stammfunktion des Natürlichen Logarithmus Eine Stammfunktion des Natürlichen Logarithmus ist gleich `x*ln(x)-x`, dieses Ergebnis wird durch eine Integration durch Teile erreicht. `intln(x)=x*ln(x)-x` Grenzwert des Natürlichen Logarithmus Die Grenzwerte des Natürlichen Logarithmus existieren in `0` und `+oo` (plus unendlich): Die Natürlicher Logarithmus-Funktion hat eine Grenze in 0, die gleich `-oo` ist. Ableitung log x factor. `lim_(x->0)ln(x)=-oo` Die Natürlicher Logarithmus-Funktion hat einen Grenzwert in `+oo`, der gleich `+oo`. `lim_(x->+oo)ln(x)=+oo` Eigenschaft des natürlichen Logarithmus Der natürliche Logarithmus des Produkts aus zwei positiven Zahlen ist gleich der Summe des natürlichen Logarithmus dieser beiden Zahlen. Daher können wir die folgenden Eigenschaften ableiten: `ln(a*b)=ln(a)+ln(b)` `ln(a/b)=ln(a)-ln(b)` `ln(a^m)=m*ln(a)` Mit dem Rechner können Sie diese Eigenschaften zur Berechnung logarithmischer Ausmultiplizieren verwenden.
Einschränkungen Beispiel 7 $$ \log_{0} 10 = x \quad \Leftrightarrow \quad 0^x = 10 $$ Die Gleichung $0^x = 10$ ist unlösbar, denn $0$ hoch irgendeine Zahl $x$ ist immer gleich $0$. Beispiel 8 $$ \log_{-2} 8 = x \quad \Leftrightarrow \quad (-2)^x = 8 $$ Auch die Gleichung $(-2)^x = 8$ ist unlösbar. Beispiel 9 $$ \log_{1} 10 = x \quad \Leftrightarrow \quad 1^x = 10 $$ Die Gleichung $1^x = 10$ ist unlösbar, denn $1$ hoch irgendeine Zahl $x$ ist immer gleich $1$. Ableitung log x 4. Beispiel 10 $$ \log_{10} -100 = x \quad \Leftrightarrow \quad 10^x = -100 $$ Die Gleichung $10^x = -100$ ist unlösbar, denn das Potenzieren einer positiven Zahl führt immer zu einer positiven Zahl. Beispiel 11 $$ \log_{10} 0 = x \quad \Leftrightarrow \quad 10^x = 0 $$ Die Gleichung $10^x = 0$ ist unlösbar, denn das Potenzieren einer positiven Zahl führt immer zu einer positiven Zahl. Vorsicht! Laut den Potenzgesetzen gilt: $10^0 = 1$. Besondere Logarithmen Dekadischer Logarithmus Statt $\log_{10} a$ schreibt man meist $\lg a$. Natürlicher Logarithmus Statt $\log_{e} a$ schreibt man meist $\ln a$.
Beachten Sie, dass die Details der Berechnungen zur Berechnung des Derivats auch vom Rechner angezeigt werden. Online-Berechnung der Ableitung einer Differenz Für die Online-Berechnung der Ableitung einer Differenz, geben Sie einfach den mathematischen Ausdruck ein, der die Differenz enthält, geben die Variable an und wenden die Funktion ableitungsrechner an. Logarithmus | Mathebibel. Zum Beispiel, um online die Ableitung der folgenden Funktionsdifferenz `cos(x)-2x` zu berechnen, Du musst ableitungsrechner(`cos(x)-2x;x`) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis `-sin(x)-2` zurückgegeben. Beachten Sie, dass die Details und Schritte der Ableitung Berechnungen auch von der Funktion angezeigt werden. Online-Berechnung der Ableitung eines Produktes Um die Ableitung eines Produkts online zu berechnen, geben Sie einfach den mathematischen Ausdruck ein, der das Produkt enthält, geben Sie die Variable an und wenden Sie die Funktion ableitungsrechner an. Zum Beispiel, um online die Ableitung des Produkts aus den folgenden Funktionen `x^2*cos(x)` zu berechnen, Du musst ableitungsrechner(`x^2*cos(x);x`) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis `2*x*cos(x)-x^2*sin(x)` zurückgegeben.