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05. 12. 2013, 11:58 Alsa Auf diesen Beitrag antworten » Produktregel und Kettenregel gemeinsam anwenden/ableiten Meine Frage: Hallo zusammen, Ich stehe vor einer Aufgabe muss ein Taylor polynom 4. Ordnung bilden mit der Funktion f(x)= ln 1/1-2x Meine Ideen: Wenn ich es jetzt in 0. Ordnung vereinfache sieht das bei mir so aus f(x)=ln (1-2x)^-1 Um nun für die erste Ordnung die Ableitung zu bilden muss ich die kettenregel & Produktregel anwenden... Ist das so richtig? Bzw wie verknüpfe ich diese? Grüße 05. 2013, 12:05 10001000Nick1 Sieht die Funktion so aus? Achte bitte auf eine richtige Klammersetzung. Produktregel: einfach erklärt - simpleclub. Wie du ja schon gesagt hast, ist das gleich Um das zu vereinfachen, würde ich vor dem Ableiten noch ein Logarithmengesetz anwenden: Was kommt dann da raus, nachdem du dieses Gesetz angewendet hast? Wenn du das dann ableitest, brauchst du nur noch die Kettenregel, nicht mehr die Quotienten-/Produktregel. Das ist dann wesentlich einfacher. 05. 2013, 20:23 Sorry, hier im Anhang sieht man die Aufgabenstellung... [attach]32311[/attach] Ich habe es nun soweit, weiß nicht ob dies Korrekt ist Ordnung k=0 k=1 Nun Stehe ich weiter auf dem Schlauch... 05.
Mit der Produktregel kannst du das Produkt zweier Funktionen ableiten. f(x) = g(x)\cdot h(x) f ( x) = g ( x) ⋅ h ( x) f(x) = g(x)\cdot h(x) f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) f ′ ( x) = g ′ ( x) ⋅ h ( x) + g ( x) ⋅ h ′ ( x) f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) Wenn du eine Funktion der Form f(x) = g(x) \cdot h(x) f ( x) = g ( x) ⋅ h ( x) f(x) = g(x) \cdot h(x) (also das Produkt von zwei anderen Funktionen) ableiten willst, musst du die Ableitung der ersten Funktion mal die zweite Funktion plus die erste Funktion mal die Ableitung der zweiten Funktion rechnen.
f´(x) = (2x + 3) * e2x + x2 +3x * 2e2x Klammern fehlen noch: f´(x) = (2x + 3) * e^{2x} + ( x^2 +3x) * 2e^{2x} Nun noch e^{2x} ausklammern und sinnvoll zusammenfassen. :-) MontyPython 36 k Ähnliche Fragen Gefragt 24 Feb 2019 von Lonser
Frage Ableitung Produkt und Kettenregel? Bei b) dieser Lösung verstehe ich nicht, wo das letzte v'(x) in dem Term herkommt. Das man die Produktregel anwenden muss ist mir klar, aber wo wendet man die Kettenregel an?.. Frage Wieso darf man die Produktregel nicht in meiner Beispielaufgabe anwenden? wenn ich die Funktion f(x) = xe^(2x) habe, dann ist f´(x) = e^(2x) + 2xe^(2x), auf Grund der Produktregel. Das ist mir klar, aber wenn ich jetzt g(x) = 2e^(2x) habe, dann ist g´(x) = 4e^(2x), auf Grund der Kettenregel. Aber warum? Ich habe hier doch auch ein Produkt! Und zwar * 2 e**. Wann nimmt Produktregel, Kettenregel, lineare Substitution oder Formansatz? (Schule, Mathematik, Analysis). Wo liegt denn der Unterschied? Das es lediglich ein Mal eine Unbekannte vor dem e gibt und ein Mal eine 2?.. Frage Ableitung Produktregel Zusammenfassen? Kann mir jemand helfen? Ich habe hatte die Aufgabe Extremstellen der Funktion f(x)=2xe^x zu berechnen. Nur leider scheiterts bei mir bei der Produktregel. Ich habe die erste Ableitung bereits unzwar f'(x)=2e^x(x+1) Ich bin nun bei der Zweiten aber weiss leider nicht wie ich das richtig zusammenfassen und ausklammern soll.
Bei drei oder mehr Faktoren kannst du die Produktregel genauso anwenden. Teile die Funktion einfach in zwei Teile (Faktoren)! f(x) = x^2 \cdot \sin x \cdot e^x = (x^2) \cdot (\sin x \cdot e^x) f ( x) = x 2 ⋅ sin x ⋅ e x = ( x 2) ⋅ ( sin x ⋅ e x) f(x) = x^2 \cdot \sin x \cdot e^x = (x^2) \cdot (\sin x \cdot e^x) f'(x) = \left(x^2\right)' \cdot \left(\sin x \cdot e^x\right) + \left(x^2\right) \cdot \left(\sin x \cdot e^x\right)' f ′ ( x) = ( x 2) ′ ⋅ ( sin x ⋅ e x) + ( x 2) ⋅ ( sin x ⋅ e x) ′ f'(x) = \left(x^2\right)' \cdot \left(\sin x \cdot e^x\right) + \left(x^2\right) \cdot \left(\sin x \cdot e^x\right)' Jetzt kannst du für den hinteren Teil die Produktregel noch einmal anwenden!
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