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Weil du das kleine blaue Quadrat b² dann sozusagen zweimal abgezogen hast, fügst du es einmal wieder hinzu. Zweite binomische Formel Zur zweiten binomischen Formel haben wir einen extra Artikel verfasst. Dort findest du noch viele weitere Beispiele. Zum Video: 2. binomische Formel Dritte binomische Formel im Video zum Video springen Die dritte binomische Formel erkennst du daran, dass du hier zwei Ausdrücke mit Klammern verrechnen musst. Dabei steht einmal ein Pluszeichen und einmal ein Minuszeichen zwischen a und b. Man nennt sie auch Plus-Minus-Formel. Binomische formeln rückwärts rechnen online. ( a + b) ( a – b) = a ² – b ² ( 3 + 1) ( 3 – 1) = 3 ² – 1 ² Hier kommt auf der rechten Seite nicht nochmal ein Ausdruck mit einer 2 vor. Stattdessen hast du nur zwei Zahlen oder Buchstaben im Quadrat. Binomische Formeln haben aber immer zwei verschiedene Einträge in der Klammer. Dritte binomische Formel Beispiel Auch hier kannst du für a und b wieder irgendwelche Zahlen einsetzen und dann das Ergebnis schnell ausrechnen. (2 + 1) (2 – 1) = 2² – 1² = 4 – 1 = 3 (5 + 3) (5 – 3) = 5² – 3² = 25 – 9 = 16 (2 + 4) (2 – 4) = 2² – 4² = 4 – 16 = -12 Das Einsetzen von Buchstaben statt Zahlen ist auch hier wieder möglich.
(a + 1) (a – 1) = a² – 1² = a² – 1 (2 + b) (2 – b) = 2² – b² = 4 – b² Binomische Formeln funktionieren also immer für eingesetzte Zahlen und Buchstaben. Auch die dritte binomische Formel erhältst du durch das Auflösen der Klammern auf der linken Seite. (a + b) (a – b) = a (a – b) + b (a – b) = a² – a · b + b · a – b² = a² – b² Die geometrische Herleitung sieht bei dieser Formel etwas anders aus. Du startest links beim roten Quadrat mit Seitenlänge a und Fläche a². Davon ziehst du das blaue Quadrat mit Fläche b² ab. Dann zerschneidest du gedanklich die Figur an der schwarzen gestrichelten Linie entlang. Binomische Formeln rückwärts anwenden - Beispiel mit ausklammern - YouTube. Nun kannst du die beiden Teile neu zusammensetzen und bekommst gerade das Rechteck mit dem Flächeninhalt (a + b) · (a – b). 3. Binomische Formel Alle drei der binomischen Formeln ersparen dir also einige Zwischenschritte beim Rechnen. Binomische Formeln sind vor allem dann praktisch, wenn Buchstaben in einer Rechnung vorkommen. Auch zur dritten binomischen Formel gibt es ein extra Video, in dem du nochmal Beispiele und vieles mehr sehen kannst.
Jetzt hast du dir die binomischen Formeln vielleicht gerade vorwärts gemerkt und jetzt sollst du sie wieder rückwärts anwenden? Ja, denn sie helfen dir, Summenterme, die eine ganz bestimmte Form haben, wieder in ein Produkt zu verwandeln! Dabei sollten dich vor allem Quadrate hellhörig werden lassen, denn jede ausmultiplizierte binomische Formel hat immer zwei Bestandteile, die ein Quadrat sind: Bei der 1. Binomische Formeln | "rückwärts" rechnen - YouTube. Binomischen Formel wird zusätzlich zu den Quadraten noch das Doppelte der gesuchten Zahlen addiert, bei der zweiten wird es subtrahiert und die dritte binomische Formel ist die schönste Formel: Hier werden die Quadrate voneinander abgezogen und es gibt keinen weiteren Baustein! Hat man eine binomische Formel in einem Bruchterm entdeckt, lässt sich diese sofort in die faktorisierte Form ( a + b) 2, ( a − b) 2 \left(a+b\right)^2, \left(a-b\right)^2 oder ( a + b) ( a − b) \left(a+b\right)\left(a-b\right) umschreiben. Übung macht den Meister! Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.
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