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Nächste » 0 Daumen 145 Aufrufe Aufgabe: Ermitteln Sie die Gleichung der Exponentialfunktion f mit f(x)=c*a×, deren Graph durch die Punkte P und Q verläuft Problem/Ansatz: P(0/81) Q(0. 5/24. 3) exponentialfunktion Gefragt 30 Sep 2020 von Elisa17 📘 Siehe "Exponentialfunktion" im Wiki 1 Antwort f(0) = c·a^0 = 81 → c = 81 f(0. 5) = 81·a^0. 5 = 24. Exponentialfunktion aufstellen mit 2 punkten full. 3 --> a = 0. 09 Daher f(x) = 81·0. 09^x Beantwortet Der_Mathecoach 417 k 🚀 Für Nachhilfe buchen Dankeschön... Kommentiert Ein anderes Problem? Stell deine Frage Ähnliche Fragen 3 Antworten Exponentialfunktion aus 2 Punkten Gefragt vor 6 Tagen von 3 Antworten Exponentialfunktion aus drei Punkten Gefragt 25 Okt 2021 von erichseidel 2 Antworten Exponentialfunktion aus zwei Punkten Gefragt 8 Mär 2021 von Jannik05 1 Antwort Exponentialfunktion Aufstellen aus 2 Punkten Gefragt 13 Jan 2019 von Schüler18 3 Antworten Suche Exponentialfunktion aus Punkten (50|3);(100|2);(150|1, 666) Gefragt 11 Jul 2017 von Gast
Die Funktion f(x)= c mal a hoch x geht durch die Punkte P(-1/4) und Q ( 0/0, 25) Bestimmen sie a und c. Kann Mir da jemand helfen? Community-Experte Mathematik, Mathe f(x) = c * a^x Setze Q in die Funktion ein und ermittle c. Setze P in die Funktion ein und bestimme a. c * a^(-1) = 4 c * a^0 = 0, 25 Da a^0 = 1 ist, siehst du sofort: c = 0, 25 Der Rest ist klar, denke ich. Woher ich das weiß: Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb Du weißt vom ersten Punkt: Also c = 4 * a Was für eine Info gibt dir der zweite Punkt? Exponentialfunktion aus zwei Punkten | Mathelounge. Setze mal x=0 ein und löse auf. Dann erhälst du direkt c und a. Junior Usermod Setze die beiden Punkte ein und du erhältst 2 Gleichungen. Aus der zweiten kannst du direkt c ablesen, mit der ersten dann a berechnen. (geht im Kopf)
Ich habe Probleme mit meine Mathe Hausaufgabe!! D: Warum ist eine Exponentialfunktion durch zwei Punkte eindeutig bestimmt? ich brauche es für Montag den 29. 02. 2016!! Exponentialfunktion durch 2 Punkte (Rekonstruktion). Community-Experte Mathematik, Mathe Weil die Anzahl der Punkte der Anzahl der unbekannten Parametern entspricht. y = f(x) = a * q ^ (x / b) Das entspricht der Form --> y = f(x) = a * e ^ (x * ln(q) / b) Also a * q ^ (x / b) = a * e ^ (x * ln(q) / b) Weil ln(q) / b kann man durch einen anderen Parameter ersetzen --> c = ln(q) / b y = f(x) = a * e ^ (c * x) Egal welche Form du verwendest, es sind 2 unbekannte Parameter, und deshalb brauchst du 2 vollständig bekannte Punkte, um eine Chance zu haben sie bestimmen zu können. Die Parameter kannst du im übrigen nennen wie du willst, das mal als Zusatzinfo. Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form f(x) = a • e^(b • x) Wenn du jeden gegebenen Punkt in diese Form einsetzt, hast du bei 2 Punkten 2 Gleichungen, die jeweils die 2 Unbekannten a und b enthalten. Und ein solches Gleichungssystem ist eindeutig lösbar (2 Gleichungen für 2 Unbekannte)
In deinem Beispiel wären die beiden Gleichungen: (1) a · b -12 = 3 (2) a · b 2 = 18 Um dieses Gleichungssystem aufzulösen, könnte man in einem ersten Schritt etwa mal den Quotienten betrachten (zweite durch erste Gleichung): 18 / 3 = (a · b 2) / (a · b -12) =...... rumar 2, 8 k 18 / 3 = (a · b 2) / (a · b -12) Division durchführen und kürzen: 6 = b 14 b = \( \sqrt[14]{6} \) = 6 (1/14) ≈ 1. 136 a = 3 · b 12 ≈ 13. 935
Übersicht Basiswissen Exponentialfunktionen gibt es in verschiedenen Varianten. Jede Variante hat einen eigenen Lösungsweg. Diese sind hier kurz angedeutet. Grundlegende Lösungsidee Man setzt beide Punkte in den Grundbauplan der gesuchten Funktionsgleichung ein. Dadurch entstehen zwei Gleichungen mit Unbekannten, also ein lineares Gleichungssystem. Dieses löst man. Exponentialfunktion aus 2 Punkten bestimmen - Mathe xy. Erweiterte Exponentialfunktion ◦ f(x) = a·c^x ◦ Gegeben (1|2) und (4|0, 25) ◦ Es gibt zwei Unbekannte: a und c ◦ Beide Punkte einsetzen und dann LGS lösen. ◦ Ausführliche Erklärung steht auf der Seite: ◦ => Erweiterte Exponentialfunktion aus zwei Punkten Einfache Exponentialfunktion ◦ f(x) = a^x ◦ Gegeben: (3|8) und (5|32) ◦ Es gibt nur eine Unbekannte: a ◦ Man bestimmt a mit einem der zwei Punkte. ◦ Mit dem anderen Punkte macht man dann eine Probe. ◦ Ersten Punkte einsetzen: ◦ 8 = a^3 | dritte Wurzel ◦ Mögliche Lösung: f(x) = 2^x ◦ 2 = a | Probe mit zweitem Punkt: ◦ 32 = 2^5, also: ◦ f(x) = 2^x ✔ Einfache e-Funktion ◦ f(x) = e^x ◦ Es gibt keine Unbekannte.
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