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Die Gleichung soll in für ein Intervall von [0;2] auf der x-Achse bestimmt werden??? Meinst du: Das a soll so bestimmt werden, dass die Geraden die x-Achse im Intervall [0;2] schneiden.??? Schnitt mit x-Achse erhältst du durch (x;0;0) = (2 0 2) + t *(-2 a -2) gibt x = 2 -2t 0 = 0 +at 0 = 2 -2t ==> t=1 und aus 1 folgt dann x=0. Also unabhängig von a wird die x-Achse immer in (0;0;0) geschnitten.
Ähnlich zu den Ebenenscharen verwandelt ein zusätzlicher Parameter die Parmeterform einer Gerade in eine Schar von Geraden. Auch die Geradenscharen können ganz unterschiedliche Lagen zueinander haben. Zwei besondere Typen, die Schar paralleler Geraden und das Geradenbüschel kommen in Aufgaben häufiger vor. In diesem Beitrag werden einige Grundaufgaben vorgestellt. Merke: Die Gleichungssysteme, die bei Geradenscharen entstehen lassen sich in vielen Fällen nicht mit dem GTR lösen. Häufig gibt es Produkte von Parametern, d. Geradenscharen – Lerne die Berechnung und Konstruktion. h. die Gleichungssysteme sind nicht linear. a) Die Geraden des Büschels haben einen gemeinsamen Stützvektor, der Parameter steht im Richtungsvektor. b) Die Geraden der parallelen Schar haben den Richtungsvektor gemeinsam, der Parameter steht im Stützvektor. Einige Grundaufgaben im Video Gleichungssysteme, die Produkte der Parameter enthalten, z. B. a·r, können nicht mit dem GTR, sondern nur "zu Fuß" mit dem Gauß- und/oder dem Einsetzverfahren gelöst werden.
Weitere mögliche Aufgaben zu Geradenbüscheln Gegeben sind die Geradenschar g_a:\overrightarrow{0X}=\left(\begin{matrix}-6\\8\\7 \end{matrix}\right)+t\cdot \left(\begin{matrix}1+2\cdot a\\2-2\cdot a\\2+a \end{matrix}\right), \ a\in\mathbb{R}, sowie die Punkte A(-6|8|7) und C(1|-8|6). Zeige, dass die Gerade h durch die Punkte A und C Teil der Schar ist. Grundaufgaben mit Geradenscharen - Herr Fuchs. Untersuche, ob es eine Gerade aus der Schar gibt, die orthogonal zu der Geraden h liegt. Bestimme die Ebene in Koordinatenform, die alle Geraden der Schar enthält. Übungsaufgabe
Scharparameter in Stütz- und Richtungsvektor Was ist aber nun, wenn der Scharparameter $a$ sowohl im Stütz- als auch im Richtungsvektor vorkommt? Sieh dir dazu folgendes Beispiel an: $h_{a}:\vec x=\begin{pmatrix} 1-a\\ 2a\\ 3+a \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 5a\\ -3a\\ a \end{pmatrix}$ Diese Parametergleichung können wir aber umformen: $\vec x=\begin{pmatrix} 1-a+5at\\ 2a-3at\\ 3+a+at \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1+a(-1+5t)\\ a(2-3t)\\ 3+a(1+t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 3 \end{pmatrix}+a\cdot \begin{pmatrix} -1+5t\\ 2-3t\\ 1+t \end{pmatrix}$ Nun ist $t$ der Scharparameter. Hättest du das erwartet? Wenn du willst, kannst du auch $t$ und $a$ gegeneinander austauschen. Denn auf die Bezeichnungen kommt es nicht an. Tatsächlich kannst du also manche Geradenscharen so umformen, dass der Scharparameter nur noch im Stütz- oder Richtungsvektor vorkommt. Geradenschar aufgaben vektor dan. Ist dies nicht möglich, so hängen beide Vektoren vom Scharparameter ab. Solch eine Schar kannst du nicht mehr geometrisch deuten.
An dieser Stelle werde ich demnächst analog zu den Klassenarbeiten und Klausuren auch meine Abituraufgaben mit Lösungen veröffentlichen.