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Alternative Lösung: Mit Majorantenkriterium. Mit und gilt Daher gibt es ein mit für alle Da konvergiert, konvergiert auch. Nach dem Majorantenkriterium konvergiert auch (absolut). Folgen und Reihen - Mathe - bitte helfen? (Studium). Trivialkriterium: Verschärfung [ Bearbeiten] Aufgabe (Verschärfung des Trivialkriteriums) Sei eine monoton fallende Folge und konvergent, so ist eine Nullfolge. Lösung (Verschärfung des Trivialkriteriums) Beweisschritt: ist eine Nullfolge Da die Reihe konvergiert, gibt es nach dem Cauchy-Kriterium zu jedem ein, so dass für alle gilt Damit gilt für alle: Also ist und damit auch eine Nullfolge. Da die Folgen und Nullfolgen sind, ist schließlich auch eine Nullfolge. Cauchy Kriterium: Anwendungsbeispiel [ Bearbeiten] Aufgabe (Alternierende harmonische Reihe) Zeige mit Hilfe des Cauchy-Kriteriums, dass die altenierende harmonische Reihe konvergiert. Lösung (Alternierende harmonische Reihe) Da eine Nullfolge ist, gibt es zu jedem ein, so dass für alle. Wurzel- und Quotientenkriterium: Fehlerabschätzungen und Folgerungen [ Bearbeiten] Aufgabe (Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium) Sei eine Folge und.
Teilaufgabe 2: Wir unterscheiden zwei Fälle: Fall 1: Hier ist und Daher konvergiert die Reihe nach dem Majorantenkriterium absolut. Fall 2:, da Also divergiert die Reihe nach dem Wurzelkriterium. Teilaufgabe 3: Wir unterscheiden zwei Fälle: Daher konvergiert die Reihe nach dem Quotientenkriterium absolut. Fall 2:. Daher ist keine Nullfolge Also divergiert die Reihe nach dem Trivialkriterium. Teilaufgabe 4: Wir unterscheiden vier Fälle: Hier ist und (geometrische Reihe) Fall 2: divergiert (harmonische Reihe) Fall 3: konvergiert nach dem Leibniz-Kriterium (alternierende harmonische Reihe) Die Reihe konvergiert nicht absolut, da divergiert Fall 4: Hier ist, und divergiert. (harmonische Reihe) Also divergiert die Reihe nach dem Minorantenkriterium. Anmerkung: Die Fälle und können auch mit dem Wurzel- oder Quotientenkriterium behandelt werden. Folgen und reihen aufgaben mit lösungsweg videos. Aufgabe (Grenzwertkriterium oder Majorantenkriterium) Untersuche die Reihe auf Konvergenz. Lösung (Grenzwertkriterium oder Majorantenkriterium) Es gilt Daher gilt mit: Da die Reihe konvergiert, konvergiert nach dem Grenzwertkriterium auch.
Weiter gelte für alle. Dann gilt für die Summe des nach dem Wurzelkriterium absolut konvergenten Reihe für alle die Fehlerabschätzung Lösung (Fehlerabschätzung für das Wurzelkriterium) Nach Voraussetzung gilt für alle: Daraus folgt für alle: Aufgabe (Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium) Sei eine Folge und. Weiter gelte und für alle. Dann gilt für die Summe des nach dem Quotientenkriterium absolut konvergenten Reihe für alle die Fehlerabschätzung Lösung (Fehlerabschätzung für das Quotientenkriterium) Damit ergibt sich Aufgabe (Kriterium für Nullfolgen) Sei eine Folge und. Weiter gelte und oder. Dann gilt folgt. Zeige für und. Leibniz Kiterium: Anwendungsaufgabe mit Fehlerabschätzung [ Bearbeiten] Aufgabe (Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung) Zeige, dass die Reihe konvergiert. Bestimme anschließend einen Index, ab dem sich die Partialsummen der Reihe vom Grenzwert um weniger als unterscheiden. Aufgaben zu Konvergenzkriterien für Reihen – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“ – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. Lösung (Leibniz-Kriterium mit Fehlerabschätzung) Beweisschritt: Die Reihe konvergiert Für gilt Also ist monoton fallend.
Aufgabenblatt 1 --- Aussagenlogik Dateien: Aufgabenblatt (PDF) (354kB) Lösung (PDF) (388kB) Aufgabenblatt 2 --- Prädikatenlogik (283kB) (303kB) Aufgabenblatt 3 --- Prädikatenlogik, natürliche Zahlen und Registermaschinen (2260kB) zum Download per Modem (185kB) (199kB) Das Registermaschinenprogramm sowie Beispielprogramme für den Teilbarkeitsalgorithmus aus Aufgabe 18 gibt es in der Rubrik "Links und weitere Hilfen".
Die Reihe konvergiert nicht absolut nach dem Minorantenkriterium:, da monoton steigend ist. Also divergiert die Reihe. Aufgabe (Anwendung der Konvergenzkriterien 2) Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz. Lösung (Anwendung der Konvergenzkriterien 2) 1. Majorantenkriterium: Es gilt 2. Minorantenkriterium: Es gilt, da ist divergiert 3. Quotientenkriterium: Für gilt Alternativ mit Wurzelkriterium: 4. Trivialkriterium: Für gilt Also ist keine Nullfolge. Damit divergiert die Reihe. 5. Leibnizkriterium: Es gilt, da monoton fallend ist. Also ist auch monoton fallend., da stetig ist. Folgen/Reihen Aufgaben. Also ist eine Nullfolge. 6. Majorantenkriterium: Für gilt, da ist. (Geometrische Reihe) 7. Majorantenkriterium: Es gilt Anmerkung: Das Leibniz-Kriterium ist hier nicht anwendbar, da nicht monoton fallend ist! Aufgabe (Reihen mit Parametern) Bestimme alle, für welche die folgenden Reihen (absolut) konvergieren: Lösung (Reihen mit Parametern) Teilaufgabe 1: Für alle gilt Daher konvergiert die Reihe für alle absolut.
=World War Z Online Schauen HD (Deutsche-Austria) (2013) HD Stream » StreamKiste tvYour browser indicates if you've visited this link streamkiste tv/movie/world-war-z-2013-816711Keine Regierung kann dem alltäglichen Chaos und Sterben noch etwas entgegensetzen Eine Welt, wie wir sie kannten, gibt es nicht mehr und die gesamte Zivilisation steht am Rande des Untergangs: Es herrscht ein globaler Krieg - es herrscht der ""!
Im letzten Augenblick gelingt die Flucht auf einen Flugzeugträger vor der Küste Amerikas, wo sich Gerrys schlimmste Befürchtungen bestätigen: Die ganze Welt ist bereits infiziert. Um seiner Familie weiterhin Schutz bieten zu können, lässt Gerry sich zu einem Himmelfahrtskommando überreden und macht sich auf die Suche nach dem Patienten Zero, von dem die Seuche ausging.
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