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Dieser Winkel ist daher eine Vektorgröße. Autor des Artikels Parmis Kazemi Parmis ist ein Content Creator, der eine Leidenschaft für das Schreiben und Erschaffen neuer Dinge hat. Außerdem interessiert sie sich sehr für Technik und lernt gerne Neues. Winkel Zwischen Zwei Vektoren Rechner Deutsch Veröffentlicht: Mon Dec 20 2021 In Kategorie Mathematische Taschenrechner Winkel Zwischen Zwei Vektoren Rechner zu Ihrer eigenen Website hinzufügen
Herzlich Willkommen! In unserem dritten Beispiel zur Vektorrechnung geht es darum den Winkel zwischen zwei Vektoren zu bestimmen, wenn die beiden Vektoren bekannt sind. Wir nutzen dazu die Definition des Skalarprodukts. Sehen wir uns also genauer an wie das funktioniert. Theorie Wir haben in der Theorie zu den Vektoren auch diskutiert, dass wir aus dem Skalarprodukt den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen können. Genau das wollen wir uns heute anschauen. Wir wollen uns also ansehen, wie wir den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen können. Das ist insbesondere interessant, wenn wir den Winkel wissen wollen, den eine Kraft- resultierende beispielsweise mit einer Koordinatenachse einschließt. Auch das werden wir uns dann in konkreten technischen Mechanik Beispielen noch genauer ansehen. Hier aber wollen wir es erst einmal allgemein diskutieren. Rechenweg über das Skalarprodukt Wir haben also zwei Vektoren A und B gegeben, mit Zahlenwerten, also ganz konkrete Vektoren, und möchten den Winkel zwischen diesen beiden bestimmen.
81 Aufrufe Aufgabe: Es ist so ein Dreieck gegeben: Und ich soll die drei Winkel berechnen. Vor ab: Mir geht es nicht um die Lösung, sondern um den Lösungsweg. Ich habe bereits 2 Wege probiert, die falsch sein sollen (auch wenn beide Wege mir identische Lösungen liefern). Also: 1) habe ich b * c / |b| * |c| berechnet und 2) AB * AC / |AB| * |AC| Beides hatte das gleiche Ergebnis (43, 09°) und soll wohl falsch sein. Was übersehe ich? Gefragt 1 Jan von Hallo, 43, 09°+136, 91°=180° Vermutlich hast du das negative Vorzeichen beim Skalarprodukt übersehen.
Die haben wir berechnet. Wir haben hier noch einmal markiert, einmal 21 und einmal 42 als Skalarprodukt und als Produkt der Beträge. Wir haben also 21 dividiert durch 42, das ist ein Halb und der Cosinus von ein halb ist, wie vielleicht bekannt ist. Und wenn der Cosinus eines Winkels ein Halb ist, wie vielleicht bekannt ist, dann ist der Winkel Gamma 60 Grad. Wir haben also über das Skalarprodukt sehr einfach den Winkel Gamma bestimmt. Natürlich sind das hier sehr schöne Zahlenwerte, das wird nicht immer so schön aussehen, aber es funktioniert immer genau analog zu dem, wie es hier gezeigt wurde. Ich hoffe das war verständlich erklärt. Wenn es Fragen gibt wie immer, bitte gerne in den Kommentaren die Fragen stellen und ich beantworte sie natürlich. Ich freue mich, dass du wieder dabei warst und ich freue mich auch, dich beim nächsten Beitrafg wieder zu sehen. Bis dahin alles Gute und bis bald, Markus
Wir haben hier keine Einheiten. Wir werden dann später auch noch über Einheiten diskutieren und wie wichtig die für die technische Mechanik sind. Hier aber im Allgemeinen haben wir jetzt keine Einheiten gegeben. Sind also einfach nur Zahlen. Die Zahl 21 ist das Ergebnis des Skalarprodukts A mit B. Beträge der Vektoren berechnen Und dann brauchen wir natürlich noch die rechte Seite, nämlich den Betrag von A und den Betrag von B. Der Betrag von A, auch hier zurückerinnert an das Theorie Video, errechnet sich aus dem dreidimensionalen Satz von Pythagoras, den wir diskutiert haben, also einfach die Wurzel aller Komponenten quadriert und die Summe aus diesen Komponenten. 3 Quadrat plus 6 Quadrat plus 9 Quadrat. Und die Wurzel daraus ist also der Betrag von A. Hier ergibt sich Wurzel 126. Ich lasse es jetzt als Wurzel stehen. Wir werden gleich sehen, warum. Das gleiche für den Vektor B. Auch hier Wurzel aller Komponenten quadriert: minus 2 Quadrat plus 3 Quadrat plus 1 Quadrat Wurzel daraus.
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Am nächsten morgen wurden die beiden von Ron geweckt. "Na gut geschlafen ihr beiden? " fragte Ron und setzte sich aufs Sofa. "Sehr gut" antwortete Draco und streckte sich. "Wie spät ist es den? " "Halb 12, Mum hat mich geschickt weil es in einer halben Stunde Mittagessen gibt". Nachdem Ron gegangen war standen die beiden auf, zogen sich an und gingen dann nach unten. Im Wohnzimmer setzten sie sich zu Sirius auf Sofa. "Professor Black, ich wollte ich bei ihnen bedanken, daas ich die Ferien hier verbringen kann" "Kein Problem. Aber so lange wie wir unter uns sind kannst du Sirius zu mir sagen" "Ich bin Remus" "Molly" "Und ich Arthur" "Wie wir heißen weißt du ja" kam es von Fred. "Ich glaub ihr heißt Gred und Forge" grinste Draco "Fast" meinte Gorge lachend "du passt zu uns" Nach dem Mittagessen gingen Harry, Draco, Ron und Ginny in den Garten und unterhielten sich. Draco und Ginny verstanden sich super, aber auch mit Ron verstand er sich gut. Der Rest der Ferien verging wie immer viel zu schnell, und sie saßen wieder im Zug der sie nach Hogwarts brachte.