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Kürzen wir diese gegeneinander weg, erhalten wir folgendes: $\frac{2^6}{2^3} = \frac{ \not{2} \cdot \not{2} \cdot \not{2} \cdot 2\cdot 2\cdot 2}{\not{2} \cdot \not{2} \cdot \not{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ Auch in diesem Fall können wir das Produkt in eine Potenz umwandeln und erhalten folgendes Ergebnis: $\frac{2^6}{2^3} = 2^3 $ Wieder lohnt sich ein Blick auf die Exponenten: $\frac{2^6}{2^3} = 2^{6-3} = 2^3$ Im Gegensatz zur Multiplikation werden die Exponenten bei der Division subtrahiert. Merke Hier klicken zum Ausklappen Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ Potenzieren von Potenzen Merke Hier klicken zum Ausklappen Potenzen mit gleicher Basis werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. ${(a^3)^2} = 2^{3\cdot 2} = a^6$ Beispiel Hier klicken zum Ausklappen (1) ${(8^4)^5} = 8^{4\cdot 5} = 8^{20}$ (2) ${(12^3)^{(-2)}} = 12^{3\cdot (-2)} = 12^{-6}$ (3) ${(3^x)^2} = 3^{x\cdot 2} = 3^{2x}$ Herleitung anhand eines Beispiels Beispiel Hier klicken zum Ausklappen ${(2^3)^2}$ Auch diese potenzierte Potenz können wir ausschreiben: ${(2^3)^2} = 2^3\cdot 2^3 = (2\cdot 2\cdot 2) \cdot (2\cdot 2\cdot2) = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot2 = 2^6 $ Was jetzt kommt, ist für dich ja schon ein alter Hut: wir vergleichen die Exponenten.
Die zweite Zahl ist die Zahl, die angibt, wie oft multipliziert wird. Sie wird als hochgestellte Zahl dargestellt und wird daher Hochzahl oder Exponent genannt. Im Beispiel wäre das die 3 oder die 24. Wenn du zwei (oder auch mehrere) Potenzen addieren sollst, schaue dir zuerst die Potenzen an. Denn du kannst nicht beliebig Potenzen miteinander addieren, wie du es beispielsweise von Zahlen gewohnt bist. Du kannst nur Potenzen mit gleicher Basis (Grundzahl) und gleichem Exponenten (Hochzahl) addieren. Sollte die Grundzahl aus einem Term, also einer Zahl (Koeffizient) und einer Variable (Buchstabe) bestehen, so muss lediglich die Variable gleich sein. Hast du solche Potenzen, dann werden nur die Koeffizienten addiert und der gemeinsame Exponent beibehalten. ax n + bx n = (a + b)x n So addierst du zwei Potenzen: So sieht's aus: Du sollst diese Aufgabe lösen. 4x²+3x² 1. Bei diesen beiden Potenzen sind die Basen gleich, nämlich beides mal x. Der Koeffizient (die Zahl vor dem x) muss nicht gleich sein.
$2^{3^2} = 2^6 = 2^{3\cdot 2}$ Auch hier lässt sich ein simpler Zusammenhang herleiten: Potenzen lassen sich potenzieren, indem man ihre Exponenten multipliziert. Merke Hier klicken zum Ausklappen Potenzen mit gleicher Basis werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält. ${(a^m)^n} = a^{m\cdot n}$ Dein neu erlerntes Wissen kannst du nun mit unseren Übungsaufgaben testen. Viel Erfolg dabei!
Potenzen addieren und subtrahieren | Mathematik - einfach erklärt. | Lehrerschmidt - YouTube
Material-Details Beschreibung Textverständnis Statistik Autor/in Downloads Arbeitsblätter / Lösungen / Zusatzmaterial Die Download-Funktion steht nur registrierten, eingeloggten Benutzern/Benutzerinnen zur Verfügung. Textauszüge aus dem Inhalt: Inhalt Name: Gespensterjäger auf eisiger Spur Spott und Hohn Klassenlektüre Beantworte die Fragen in ganzen Sätzen. Nimm das Buch zur Hilfe. Weshalb wurde Tom von seiner Schwester Lola ausgelacht? Was hat Tom vor lauter Schreck unten im Keller verloren? Gespensterjäger auf eisiger Spur – FindUthek. "Hier klebt ja alles. Für Tom war klar, das kann nur Gespensterschleim sein. Was für eine Erklärung hatte Lola? Aus der Finsternis ist plötzlich etwas aufgetaucht. Tom ist total erschrocken. Was sah Tom? Wie endet das zweite Kapitel? Name:
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Herr der Diebe, Drachenreiter und Tintenherz wurden alle verfilmt und standen mehrere Wochen auf der Bestsellerliste der New York Times. Funke, die oft als "deutsche J. K. Rowling" bezeichnet wird, wurde 2005 von Time in die Liste der 100 einflussreichsten Menschen der Welt aufgenommen. Cornelia Funke wurde 1958 als Tochter von Karl-Heinz und Helmi Funke in Dorsten in Nordrhein-Westfalen geboren. Als Kind wollte sie Astronautin oder Pilotin werden, entschied sich aber schließlich für ein Pädagogikstudium an der Universität Hamburg. CodyCross Eisiger Gegenspieler von Batman, Mr. __ lösungen | Alle Welten und Gruppen. Nach ihrem Studium arbeitete Funke drei Jahre lang als Sozialarbeiterin. Während ihrer Sozialarbeit konzentrierte sie sich auf die Arbeit mit Kindern aus sozial schwachen Verhältnissen. Sie illustrierte eine Zeit lang Bücher, begann aber bald, eigene Geschichten zu schreiben, inspiriert von der Art von Geschichten, die die benachteiligten Kinder, mit denen sie gearbeitet hatte, ansprachen. Ihre erste Geschichte schrieb sie im Alter von 28 Jahren.