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5 Ermitteln Sie die Koeffizienten a 2 a_2 und a 1 a_1 so, dass die Funktion f ( x) = a 2 x 2 + a 1 x + 3 f(x)=a_2x^2+a_1x+3 an den Stellen x = − 1 x=-1 und x = 0, 5 x=0{, }5 die gleichen Funktionswerte hat wie die Funktion g ( x) = 2 x − 1 g(x)=2x-1. 6 Gegeben sind die Funktionsgleichungen folgender Parabeln: stimme die Scheitelform und den Scheitelpunkt. rechne die Achsenschnittpunkte. schreibe schrittweise, wie f(x) aus der Normalparabel entsteht und wie sie geöffnet ist. 4. Zeichne den Graphen von f(x) in ein geeignetes Koordinatensystem. 7 Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit: f ( x) = − 1 2 x 2 + 2 x + 1 \mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac12x^2+2x+1. rechne den Scheitelpunkt mit Hilfe der Scheitelform. Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen - lernen mit Serlo!. Parabel soll so verschoben werden, dass der Punkt der Parabel, der auf der y-Achse liegt durch den Punkt P (-3| -1) verläuft. Wie lautet die Funktionsgleichung g(x) der verschobenen Parabel? schneiden sich beide Parabeln? 5. Zeichne beide Parabeln in ein geeignetes Koordinatensystem.
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Mechanik Gravitationsgesetz und -feld Kosmische Geschwindigkeiten Grundwissen Mit Hilfe der drei kosmischen Geschwindigkeiten kann man abschätzen, welche Endgeschwindigkeiten Raketen besitzen müssen, um einen Satelliten in eine stabile Umlaufbahn zu bringen Menschen zu anderen Himmelskörpern zu befördern mit einer Sonde unser Sonnensystem verlassen zu können. Zum Artikel Zu den Aufgaben Zu den Aufgaben
b) Während einer Flugshow möchte ein Flugzeug unter dem Bogen hindurch fliegen. Passt das Flugzeug mit einer Spannweite von \(20m\) in einer Höhe von \(100m\) hindurch, wenn es einen Sicherheitsabstand von \(10m\) zum Bogen einhalten muss? Y94.de steht zum Verkauf - Sedo GmbH. c) Welche maximale Flughöhe muss der Pilot mit den Sicherheitsbestimmungen einhalten? **Aufgabe 18 [13] Nebenstehend ist der Verlauf \(f(x)={-\frac{1}{2}}\cdot{x}+5\) einer Straße gezeichnet. Welcher Punkt auf der Geraden hat zum Ursprung die kürzeste Entfernung und wie groß ist diese?
Lösungen 1. S (-8/-16) y= (x+8)²-16 y = (x + 8)² – 16 O = (x + 8)² – 16/ +16 16 = (x + 8)² /V +/- 4 = x + 8 /- 8 - 4 = x1 N1 (- 4/0) - 12 = x2 N2 (-12/0) 2. A = x (3, 6 – x) 2, 88 = 3, 6 x – x² / - 2, 88 O = x² + 3, 6 x – 2, 88 / mal (- 1) O = x² – 3, 6 x + 2, 88 O = x² – 3, 6 x + 3, 24 – 3, 24 + 2, 88 O = (x – 1, 8)² – 0, 36 / + 0, 36 0, 36 = (x – 1, 8)² /V +/- 0, 6 = x – 1, 8 / + 1, 8 2, 4 = x1 1, 2 = x2 Die Seite x ist 2, 4 cm und 1, 2 cm lang. 3. Suche | LEIFIphysik. a) y = ½ x² – 2 x + 0, 5 O = - ½ x² – 2 x + 0, 5/ mal (-2) O = x²+ 4 x – 1 O = x²+ 4 x + 4 – 4 – 1 O = (x + 2)² – 5/ + 5 5 = (x + 2)² /V +/- 2, 24 = x + 2 / - 2 0, 24 = x1 N1 (0, 24 / 0) - 4, 24 = x2 N2 (- 4, 24 / 0) b) y = - ½ x² – 2 x + 0, 5 = - ½ (x² + 4 x) + 0, 5 = - ½ (x² + 4 x + 4 – 4) + 0, 5 = - ½ (x + 2)² + 2, 5 S (- 2 /2, 5) Der Scheitelpunkt liegt bei der Koordinate (- 2/2, 5). Die Parabel ist nach unten geöffnet weil der Streckfaktor eine negative Zahl ist. c) y = ½ x² – 2 x + 0, 5 y = ½ mal O² – 2 mal O + 0, 5 y = 0, 5 Q = 0, 5 0, 5 = - ½ x² – 2 x + 0, 5 / - 0, 5 O = ½ x² – 2 x / mal (- 2) O = x² + 4 x + 4 – 4 O = (x + 2)² – 4 / + 4 4 = ( x + 2)² / V +/- 2 = x + 2 / - 2 O = x1 - 4 = x2 P(- 4 /0, 5)
Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes B B. Bestimme a a so, dass f ( a) − f ( a + 1) = 4 f(a)-f(a+1)=4 ist. 12 Untersuche die gegenseitige Lage von f ( x) f(x) und g ( x) g(x) in Abhängigkeit von a a, wenn gilt: f ( x) = − x 2 + 1; x ∈ R f(x)=-x^2+1;\;x\in\mathbb{R} und g ( x) = a x 2 − a; x ∈ R; a ∈ R + g(x)=ax^2-a;\;x\in\mathbb{R};\;a\in\mathbb{R}^+ 13 Welche Bedingungen müssen für die Koeffizienten der Funktion f ( x) = x 2 + a 1 x + a 0 f(x)=x^2+a_1x+a_0 erfüllt sein, damit f ( x) f(x) keine Nullstellen besitzt? 14 Bestimme die Schnittpunkte der Geraden y = x − 1, 5 y=x-1{, }5 mit der Parabel y = x 2 − 4 x + 2, 5 y=x^2-4x+2{, }5 rechnerisch. Textaufgaben quadratische funktionen klasse 11 de. Kontrolliere dein Ergebnis graphisch. 15 Gib jeweils die Gleichung einer Parabel an, die mit der Parabel y = x 2 + 2 x y=x^2+2x keinen, einen bzw. zwei verschiedene Schnittpunkte hat. 16 Gegeben sind zwei Funktionen mit den Gleichungen y a = x + 1 y_a=x+1 und y b = 1 2 x y_b=\frac{1}{2x}. Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem und lies die Koordinaten der Schnittpunkte näherungsweise ab.
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