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Dazu wird das Beispiel aus dem Thema "Addition von Vektoren" verwendet, aber diesmal wird der nicht addiert, sondern subtrahiert. Am Rande angemerkt sollte sein, dass die Subtraktion von Vektoren wie bei der Subtraktion normaler Zahlen nicht kommutativ (vertauschbar) ist. Statt komponentenweise zu addieren, werden jeweils der x- und y-Wert vom zweiten Vektor von den Komponenten des ersten Vektors abgezogen. Um sich das graphisch besser vorstellen zu können, wird die Subtraktion in eine Addition "umgewandelt". Statt den Vektor b von Vektor a abzuziehen, wird der Gegenvektor von b zu dem Vektor a addiert.
Normalerweise zieht man z. Vektor b von Vektor a ab. Anstelle den Vektor b von Vektor a abzuziehen, kann man auch den Gegenvektor von b (also -b) an den Vektor a addieren. Subtraktion von Vektoren Anschließend soll noch kurz das mathematische Verfahren zur Subtraktion von Vektoren erläutert werden. Dabei ist die Subtraktion von Vektoren relativ einfach. Die einzelnen x-Werte und y-Werte (und z-Werte) werden voneinander abgezogen (dieses Verfahren ist deutlich einfacher, als die grafische Lösung). Berechnung der Länge eines Vektors Der Betrag eines Vektors ist eine sog. skalare Größe und hat immer einen positiven Wert. Einzige Ausnahme: es handelt sich um einen Nullvektor (Betrag gleich Null). Geometrisch ausgedrückt ist der Betrag eines Vektors gleich der Länge des Vektors. Hergeleitet werden kann die Formel mit Hilfe des Satzes des Pythagoras. Wie in der Skizze erkennbar ist, sind die x-Komponente und y-Komponente des Vektors a die Katheten eines Dreiecks. Die Länge (der Betrag) des Vektors entspricht der Hypotenuse.
Wähle dir einen beliebigen Startpunkt P auf dem Blatt. Zeichne den Vektor v ⃗ \vec{v}, indem du vom Startpunkt aus 3 Einheiten nach rechts und 1 Einheit nach oben gehst. Die Spitze Q des Vektors v ⃗ \vec{v} ist der Startpunkt des Vektors u ⃗ \vec{u}. Zeichne u ⃗ \vec{u}, indem du von Q aus 1 Einheit nach links und 2 Einheiten nach oben gehst. Den Ergebnisvektor der Addition erhältst du jetzt, indem du einen Pfeil von P nach R zeichnest. Rechnung Um v ⃗ = ( 3 1) \vec v=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} und u ⃗ = ( − 1 2) \vec u=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix} zu addieren, muss man nur die x-Werte und die y-Wert zusammen addieren: Subtraktion von Vektoren Graphische Darstellung Wie bei der Addition von Vektoren lässt sich die Subtraktion durch die Ausführung mehrerer Wegbeschreibungen vorstellen. Berechnest du für die Vektoren u ⃗ \vec u und v ⃗ \vec v die Differenz v ⃗ − u ⃗ \vec v-\vec u, so gehst du erst den Weg v ⃗ \vec{v} und dann u ⃗ \vec u rückwärts. Beispiel: v ⃗ = ( 3 1) \vec v=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} und u ⃗ = ( − 1 2) \vec u=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix} v ⃗ − u ⃗ = ( 3 1) − ( − 1 2) \vec v-\vec u = \textcolor{green}{\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}}-\textcolor{1794c1}{\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}}: Gehe 3 nach rechts und 1 nach oben und danach statt 1 nach links, 1 nach rechts und statt 2 nach oben, 2 nach unten. "
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