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Abb. 1: Bezeichnungen am Fünfeck. Ein reguläres Polygon mit fünf Eckpunkten heißt reguläres Fünfeck oder einfach Fünfeck, wenn keine Verwechslungen mit nichtregulären Fünfecken zu befürchten sind. Formeln Winkel Die Summe der Innenwinkel eines Fünfecks beträgt stets 540 ° 540° und ergibt sich aus einer allgemeinen Formel für konvexe Polygone ( Satz C7PF): ∑ α = ( n − 2) ⋅ 18 0 ∘ = 3 ⋅ 18 0 ∘ = 54 0 ∘ \sum\limits {\alpha =}(n - 2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ. Der Innenwinkel - also der Winkel, den zwei benachbarte Seitenkanten miteinander einschließen - beträgt α = 540 ° 5 \alpha=\dfrac{540°} 5, also α = 10 8 ∘ \alpha = 108^\circ. Flächeninhalt Abb. 3: Zur Bestimmung des Flächeninhalts des Fünfecks. Wir zerlegen das Fünfeck in 5 kongruente Teildreiecke (vgl Abb. 3). 5 eck berechnen 1. Für ein Teildreieck gilt: tan 54 ° = h a / 2 \tan 54°=\dfrac h { a /2}, also h = a 2 tan 54 ° h=\dfrac a 2\tan 54°, für die Dreiecksfläche ergibt sich A D = 1 2 a 2 tan 54 ° A_D=\dfrac {1} 2 a^2\tan 54° und für das Fünfeck damit: A = 5 4 ⋅ a 2 ⋅ tan 5 4 ∘ ≈ 1, 7204774 ⋅ a 2 A= \dfrac{5}{4} \cdot a^2 \cdot \tan 54^\circ \, \approx\, \text{1, 7204774}\cdot a^2 Umkreis Es gilt (siehe Abb.
Ich muss den Alpha berechnen, aber ich kenne die Formel nicht >. < kann mir da jemand helfen, es ist schon ein sehr spezielles 5-Eck Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Junior Usermod Community-Experte Mathe Hallo, die Innenwinkelsumme bei einem n-Eck ist (n-2)*180. Beim Fünfeck macht das dann 540°. Ist ja auch klar: Jede neue Ecke kannst Du als Dreieck abtrennen und Dreiecke haben die Innenwinkelsumme von 180°. Ab der vierten Ecke kommen dann jedesmal 180° dazu. Winkel Alpha hat übrigens 60°. Er ist Teil eines regelmäßigen Sechsecks. Herzliche Grüße, Willy Es ist bekannt, dass ein 5-Eck einen Innenwinkel von 540° hat. 5 eck berechnen mit flächeninhalt. Zudem ist bekannt, dass ein Kreis 360° hat. Der Punkt "Z" ist der Mittelpunkt eines Kreises und "Alpha" so gesehen 1 Kuchenstück vom Kreis. Betrachte man nun die anliegenden grünen Bereiche sowie die 3 weiteren Winkel um "Z" herum, dann merkt man, dass es genau 6 gleichgroße Alpha-Winkel um den Punkt "Z" sind. Ein Kreis hat 360° und 6 gleichgroße Winkel haben dementsprechend einen Winkel von jeweils 360°/6 = 60° Ohne großartig zu rechnen, hätte man auf diese Weise bereits das Ergebnis.
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07768} \) \(\displaystyle a = \sqrt{ \frac{ A · 4}{ \sqrt{25+10·\sqrt{5}}}} \) \(\displaystyle ≈ \sqrt{ \frac{ A · 4}{6. 88191}} \) \(\displaystyle a = \frac{P}{5}\) Ist diese Seite hilfreich? Vielen Dank für Ihr Feedback! Wie können wir die Seite verbessern?
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