Kleine Sektflaschen Hochzeit
In der folgenden Aufgabensammlung findest du Aufgaben zum Themengebiet der quadratischen Funktionen. Hier kannst du das gesamte Thema nochmals üben, um so wieder richtig fit im Themengebiet zu werden. Die Aufgaben wurden in drei Schwierigkeitskategorien eingeteilt, die mit Sternen gekennzeichnet wurden. Je mehr Sterne eine Aufgabe hat, desto schwieriger ist sie. Bearbeite so viele Aufgaben, bis du mindestens 15 Sterne gesammelt hast. Versuche, aber aus jeder Schwierigkeitsstufe eine Aufgabe zu lösen. *Aufgabe 1 a) Zeichne die Funktionsgraphen der Funktionen \(f_1(x)={\frac{1}{2}}x^2+x-2\) und \(g_1(x)=2(x-1)^2-2\) in ein geeignetes Koordinatensystem. b) Die Funktion \(f_1\) wird um drei Einheiten nach rechts und fünf Einheiten nach oben verschoben. Gemischte Aufgaben zu quadratischen Funktionen - lernen mit Serlo!. Die Funktion \(g_1\) wird an der x-Achse gespiegelt und drei Einheiten nach links verschoben. Wie lauten die Funktionsgleichungen der verschobenen Funktionen \(f_2\) und \(g_2\)? *Aufgabe 2 a) Überprüfe rechnerisch, ob die vier Punkte \(P_1(-4|8)\), \(P_2(1|3)\), \(P_3(2|14)\) und \(P_4(-1|-8)\) auf einer Parabel liegen.
5 Ermitteln Sie die Koeffizienten a 2 a_2 und a 1 a_1 so, dass die Funktion f ( x) = a 2 x 2 + a 1 x + 3 f(x)=a_2x^2+a_1x+3 an den Stellen x = − 1 x=-1 und x = 0, 5 x=0{, }5 die gleichen Funktionswerte hat wie die Funktion g ( x) = 2 x − 1 g(x)=2x-1. 6 Gegeben sind die Funktionsgleichungen folgender Parabeln: stimme die Scheitelform und den Scheitelpunkt. rechne die Achsenschnittpunkte. schreibe schrittweise, wie f(x) aus der Normalparabel entsteht und wie sie geöffnet ist. 4. Zeichne den Graphen von f(x) in ein geeignetes Koordinatensystem. Textaufgaben quadratische funktionen klasse 11 online. 7 Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Parabel mit: f ( x) = − 1 2 x 2 + 2 x + 1 \mathrm f\left(\mathrm x\right)=-\frac12x^2+2x+1. rechne den Scheitelpunkt mit Hilfe der Scheitelform. Parabel soll so verschoben werden, dass der Punkt der Parabel, der auf der y-Achse liegt durch den Punkt P (-3| -1) verläuft. Wie lautet die Funktionsgleichung g(x) der verschobenen Parabel? schneiden sich beide Parabeln? 5. Zeichne beide Parabeln in ein geeignetes Koordinatensystem.
b) Während einer Flugshow möchte ein Flugzeug unter dem Bogen hindurch fliegen. Passt das Flugzeug mit einer Spannweite von \(20m\) in einer Höhe von \(100m\) hindurch, wenn es einen Sicherheitsabstand von \(10m\) zum Bogen einhalten muss? c) Welche maximale Flughöhe muss der Pilot mit den Sicherheitsbestimmungen einhalten? Klassenarbeit zu Quadratische Funktionen [10. Klasse]. **Aufgabe 18 [13] Nebenstehend ist der Verlauf \(f(x)={-\frac{1}{2}}\cdot{x}+5\) einer Straße gezeichnet. Welcher Punkt auf der Geraden hat zum Ursprung die kürzeste Entfernung und wie groß ist diese?
Sie gehen dabei aber unterschiedlich vor (siehe nachstehende Abbildungen). Welche Ergebnisse erhalten sie? Überprüfe rechnerisch. Wer von beiden ist deiner Meinung nach geschickter vorgegangen? Begründe. 20 Im folgenden Koordinatensystem ist der Graph einer Parabel abgebildet. a) Gib die Funktionsgleichung der abgebildeten Parabel an. b) Stelle dir vor, dass sich die Parabel in einem beliebig großen Koordinatensystem beliebig fortsetzt. Textaufgaben quadratische funktionen klasse 11 for sale. Was ist dann die Definitionsmenge obiger Funktion? c) Angenommen, wir hätten zum Zeichnen des Graphen eine (beliebig große) Wertetabelle berechnet: Welches wird mit Sicherheit der größte y – Wert in dieser Tabelle sein? d) Markiere im Graphen die Nullstellen und gib diese an. e) Gib nun die Wertemenge der Funktion an. f) Setze die beiden in c) ermittelten Nullstellen in die Funktionsgleichung ein und bestätige durch Rechnung, dass es tatsächlich Nullstellen sind. 21 Berechne für folgende Parabel die Scheitelpunktform und den Scheitelpunkt. Zeichne den Graphen.
Es gilt: \(\overline{AE}=\overline{BF}=\overline{CG}=\overline{DH}=x\) a) Bestimme den Flächeninhalt des Quadrates \(EFGH\) in Abhängigkeit von x. b) Berechne die Seite des kleinsten Quadrates. Gib den minimalsten Flächeinhalt an. ***Aufgabe 16 [11] Gegeben ist die Parabelschar \(f_k(x)=x^2-7x+k\) mit dem reellen Parameter \(k\), der eine Verschiebung der Parabel nach oben bewirkt. a) Für welche \(k\) hat die Parabel keine, eine, zwei Nullstellen? b) Nun sei \(k=12, 25\), und es werden Geraden mit Steigung \(-2\) und y-Achsenabschnitt \(t\) als Parameter betrachtet. Wie müsste man den Wert \(t\) wählen, damit die Gerade \(y=-2x+t\) die Parabel mit \(k=12, 25\) berührt, also genau einen gemeinsamen Punkt mit ihr hat? ***Aufgabe 17 [12] Das Wahrzeichen der Stadt St. Louis ist der Gateway Arch, ein \(192m\) großer Bogen, der von Eero Saarinen gestaltet wurde. Der parabelförmige Bogen kann durch die Gleichung \(f(x)=-0, 0208x^2+192\) beschrieben werden. Textaufgaben quadratische funktionen klasse 11 mars. a) Wie breit ist der Bogen am Boden?