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e² + f² = d² e² = d² - f² e = \sqrt{d^2 - f^2} e = \sqrt{100\;cm^2 - f^2} \( f = 3\;cm \) \( e = \sqrt{100\;cm^2 - (3\;cm)^2} = \sqrt{91\;cm^2} \approx 9, 539\;cm \) \( f = 5\;cm \) \( e = \sqrt{100\;cm^2 - (5\;cm)^2} = \sqrt{75\;cm^2} \approx 8, 66\;cm \) \( f = 7\;cm \) \( e = \sqrt{100\;cm^2 - (7\;cm)^2} = \sqrt{51\;cm^2} \approx 7, 141\;cm \) c) Die Hypotenuse e ist mit \( \frac{1}{2} \) m bekannt. Gib drei mögliche Varianten eines solchen Dreiecks mit Katheten x, y rechnerisch in cm an. Nur hypotenuse bekannt 2. x² + y² = e² x² = e² - y² x = \sqrt{e^2 - y^2} x = \sqrt{(\frac{1}{2}\;m)^2 - y^2} = \sqrt{\frac{1}{4}\;m - y^2} = \sqrt{25\;cm - y^2} \( y = 1\;cm \) \( x = \sqrt{25\;cm^2 - (1\;cm)^2} = \sqrt{24\;cm^2} \approx 4, 9\;cm \) \( y = 2\;cm \) \( x = \sqrt{25\;cm^2 - (2\;cm)^2} = \sqrt{21\;cm^2} \approx 4, 583\;cm \) \( y = 3\;cm \) \( x = \sqrt{25\;cm^2 - (3\;cm)^2} = \sqrt{16\;cm^2} = 4\;cm \) d) Eine Kathete ist mit 4 cm bekannt. Die andere Kathete ist doppelt so lang. Wie lang sind fehlende Kathete und Hypotenuse?
Tabellen fr die Seitenverhltnisse: Die Sinustabelle Die Mathematiker merken sich das "winkelabhngige" Seitenverhltnis "Gegenkathete von / Hypotenuse" in einer sogenannten Sinustabelle: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Gegenkathete Hypothenuse 0 0. 17 0. 34 0. 50 0. 64 0. 77 0. 87 0. Katheten berechnen, Hypotenuse gegeben (rechtwinkliges Dreieck) (Mathematik, Pythagoras, Katheter). 94 0. 98 1 1. Anwendung der Sinustabelle: Seitenberechnung Mit der Sinus-Tabelle kann man alle Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks berechenen, auch wenn nur eine Seite bekannt ist (und die Winkel): Variante Eine kleine Variante dieser Aufgabe: Die Hypotenuse ist gesucht. 2. Anwendung Umgekehrt kann man mit der Sinustabelle auch die Winkel berechnen, wenn zwei der drei Seiten bekannt sind. Ein Beispiel...
Gegeben: Kathete a = 4 cm Gesucht: b und c Lösung für b: b = 2·a b = 2 · 4 cm b = 8 cm Lösung für c: a² + b² = c² | a = 4 cm, b = 8 cm (4 cm)² + (8 cm)² = c² c = \sqrt{(4\;cm)^2 + (8\;cm)^2} c = \sqrt{80\;cm^2} c \approx 8, 944\;cm Dreiecksrechner zur Kontrolle e) Eine Kathete ist mit 5 cm bekannt. Wie lang sind die Katheten wenn nur das Hypotenusenquadrat gegeben ist? | Mathelounge. Die andere Kathete ist halb so lang. Gegeben: Kathete a = 5 cm b = 0, 5·a b = 0, 5 · 5 cm b = 2, 5 cm (5 cm)² + (2, 5 cm)² = c² c = \sqrt{(5\;cm)^2 + (2, 5\;cm)^2} c = \sqrt{31, 25\;cm^2} c \approx 5, 59\;cm f) Eine Kathete ist mit 15 cm bekannt. Die Hypotenuse ist doppelt so lang. Gegeben: Kathete a = 15 cm c = 2·a c = 2 · 15 cm c = 30 cm b² = c² - a² | a = 15 cm, c = 30 cm b² = (30 cm)² - (15 cm)² b = \sqrt{675\;cm^2} b \approx 25, 98\;cm Name: Datum:
In diesem Kapitel besprechen wir den Kathetensatz. Wiederholung: Rechtwinkliges Dreieck Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkliges Dreiecks. Sie liegt stets gegenüber dem rechten Winkel. Als Kathete bezeichnet man jede der beiden kürzeren Seiten des rechtwinkligen Dreiecks. Diese beiden Seiten bilden den rechten Winkel. Die Ecken des Dreiecks werden mit Großbuchstaben ( $A$, $B$, $C$) gegen den Uhrzeigersinn beschriftet. Nur hypotenuse bekannt in word. Die Seiten des Dreiecks werden mit Kleinbuchstaben ( $a$, $b$, $c$) beschriftet. Dabei liegt die Seite $a$ gegenüber dem Eckpunkt $A$ … Die Winkel des Dreiecks werden mit griechischen Buchstaben beschriftet. Dabei befindet sich der Winkel $\alpha$ beim Eckpunkt $A$ … Die Höhe $h$ des rechtwinkligen Dreiecks teilt die Hypotenuse $c$ in zwei Hypotenusenabschnitte. Den Hypotenusenabschnitt unterhalb der Kathete $a$ bezeichnen wir mit $p$. Den Hypotenusenabschnitt unterhalb der Kathete $b$ bezeichnen wir mit $q$. Es gilt: $c = p + q$. Der Satz In Worten: In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete genauso groß wie das Rechteck, welches sich aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt ergibt.
Veranschaulichung Wir wissen bereits, dass es sich bei $a$, $b$ und $c$ um die Seiten des Dreiecks handelt und $p$ und $q$ die Hypotenusenabschnitte sind. Doch wie kann man sich $a^2$, $b^2$, $c \cdot p$ oder $c \cdot q$ vorstellen? In der 5. oder 6. Klasse hast du dich wahrscheinlich zum ersten Mal mit Flächen auseinandergesetzt. Schauen wir uns dazu ein kleines Beispiel an. Von einer Länge zu einer Fläche Wenn du auf einem karierten Blatt Papier ein Quadrat mit der Seitenlänge $4\ \textrm{cm}$ zeichnest, dann ist die umrandete Fläche $16\ \textrm{cm}^2$ groß. Rechnerisch: $$ 4\ \textrm{cm} \cdot 4\ \textrm{cm} = 16\ \textrm{cm}^2 $$ Mit diesem Wissen aus der Unterstufe können wir uns $a^2$, $b^2$, $c \cdot p$ oder $c \cdot q$ schon besser vorstellen. $a^2$ und $b^2$ sind Quadrate mit den Seitenlängen $a$ bzw. $b$. Bei $c \cdot p$ und $c \cdot q$ handelt es sich dagegen um Rechtecke. In der folgenden Abbildung versuchen wir den Sachverhalt noch einmal bildlich darzustellen: Laut dem Kathetensatz gilt: $$ {\color{green}a^2} = {\color{green}c \cdot p} $$ $$ {\color{blue}b^2} = {\color{blue}c \cdot q} $$ Der Kathetensatz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat über einer Kathete ( $a^2$ bzw. Nur hypotenuse bekannt 1. $b^2$) genauso groß ist wie das Rechteck, welches sich aus der Hypotenuse $c$ und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt ( $p$ bzw. $q$) ergibt.
Variante 2 (Kathetensatz) Bisher kennen wir $a$, $c$ und $p$. Gesucht ist die Kathete $b$. Dazu greifen wir auf die 2. Formel des Kathetensatzes zurück: $b^2 = c \cdot q$. In dieser Formel sind uns $b$ und $q$ noch nicht bekannt. Rechtwinklige Dreiecke berechnen. $q$ lässt sich aber sehr leicht mit der Hilfe von $p$ berechnen, da bekanntlich gilt: $c = p + q$ (die Hypotenuse setzt sich aus den Hypotenusenabschnitten zusammen) $$ q = c - p = 5 - 3{, }2 = 1{, }8 $$ Setzen wir jetzt $c = 5$ und $q = 1{, }8$ in den Kathetensatz ein, so erhalten wir: $$ \begin{align*} b^2 &= c \cdot q \\[5px] &= 5 \cdot 1{, }8 \\[5px] &= 9 \end{align*} $$ Auflösen nach $b$ führt zu $$ \begin{align*} b &= \sqrt{9} \\[5px] &= 3 \end{align*} $$ Damit haben wir die zweite Kathete gefunden. Handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck? Mithilfe des Kathetensatz können wir überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist, ohne dabei auch nur einen einzigen Winkel zu messen. Dazu setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein und schauen uns an, was dabei herauskommt.
18, 8k Aufrufe Ich brauche Hilfe zu einer Aufgabe. Ich habe ein rechtwinkliges Dreieck gegeben, deren zwei Katheten unbekannt sind. Ich habe ein Quadrat gegeben die gleichzeitig auch die Hypotenuse dieses Dreiecks bildet. Nun stehte ich aber vor einem Problem. Ich habe nur die Hypotenuse durch Äquivalentumformung, aber es werden zwei Katheten gesucht. Wie löst man das? Fläche vom Quadrat: 45cm^2 Danke! Gefragt 28 Jul 2017 von 2 Antworten > Fläche vom Quadrat: 45cm 2 Seitenlänge von Quadrat: √45 cm. > aber es werden zwei Katheten gesucht. Die Katheten seien a und b. Dann ist a 2 + b 2 = (√45 cm) 2 also a 2 + b 2 = 45 cm 2 wegen Pythagoras und somit b = √(45 cm 2 - a 2). Du darfst a zwischen 0 cm und √45 cm frei wählen und kannst damit dann b berechnen. Eine eindeutige Lösung gibt es nicht. Beantwortet oswald 84 k 🚀