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Seine Tochter Helen betritt soeben den alten Schuppen des Großvaters, als sie ihn um Hilfe rufen hört. Er ist gerade in der Vergangenheit unterwegs, um mal in Ruhe ein paar Dinosauri Kontakt
Mario1993 09:51 Uhr, 10. 04. 2011 Hallo Leute, habe 3 Aufgaben in Mathe als Hausaufgabe bekommen, komme aber nur bei einer einzigen auf die Haupt- und Nebenbedingung. Rechnen ist kein Problem, wenn ich diese beiden Gleichungen habe, aber komme einfach nicht drauf. Darum wäre es nett, wenn jemand mir diese mit Erklärung, wieso diese so gewählt wurden, mir antworten könnten. 1) Aus 3 Blechblatten soll ein 2 m lange Regenrinne geformt werden. (Dazu sieht man nun eine rechteckige, also nicht abgegrundet unten, Regenrinne. Die Länge der Außenseite ist 2 Meter & b, die untere Platte, liegt in einem rechten Winkel auf h, der Höhe) Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250 cm² besitzen. Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll? 2) Ein zylindrischer Behälter für 1000 cm³ Schmerfett hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind. Das Metall ist pro cm² 4mal so teuer wie die Pappe. Welche Maße muss der Behälter erhalten, wenn die Materialkosten minimiert werden sollen?
264 Aufrufe Aufgabe: Ein zylindrischer Behalter für \( 1000 \mathrm{~cm}^{3} \) Schmierfett hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind. Das Metall ist pro \( \mathrm{cm}^{2} \) viermal so teuer wie die Pappe. Welche Maße muss der Behälter erhalten, wenn die Materialkosten minimiert werden sollen? Mein Ansatz: 1000 = πr²h y = 2πrhx + 2πr²4x y = 2πrhx + 8πr²x h = 1000π1/r ( in y) y = 2000x1/r + 8πr²x y'(x) = 2000 1/r + 8πr² y'(x) = 0 0= 2000 1/r + 8πr² | x r 0= 2000r + 8πr³ r = 0 (entfällt) 8πr² = - 2000 r² = -250π Und von einer negativen Zahl kann man ja keine Wurzel ziehen. Gefragt 21 Jan 2015 von 1 Antwort V = pi·r^2·h = 1000 h = 1000/(pi·r^2) K = 4·2·pi·r^2 + 1·2·pi·r·h = 4·2·pi·r^2 + 1·2·pi·r·( 1000/(pi·r^2)) = 8·pi·r^2 + 2000/r K' = 16·pi·r - 2000/r^2 = 0 r = 5/pi^{1/3} = 3. 413920316 h = 1000/(pi·r^2) = 1000/(pi· ( 5/pi^{1/3}) ^2) = 40/pi^{1/3} = 8 * r Die Höhe sollte 8 mal so groß sein wie der Radius. Beantwortet 22 Jan 2015 Der_Mathecoach 417 k 🚀
Das Metall ist pro viermal so teuer wie > die Pappe. > Welche Maße muss der Behälter erhalten, wenn die > Materialkosten minimiert werden sollen? > > Nun mein Probelm... die Hauptbedingng! Die Nebenbedingung > ist klar (und hoffentlich richtig): > welche man dann nach H oder R umstellen muss! Ich empfehle, nach umzustellen (sonst erhältst Du einen Wurzelausdruck)... > Ich dachte erst, das die Hauptbedingung die Oberfläche sein > muss, aber dann kommt keine Gleichung raus... Warum erhältst Du hier keine Gleichung?? Gehen wir doch schrittweise vor: Deckel (Metall): Mantel (Pappe): Damit wird die "Kostenfunktion" als Hauptbedingung: Kommst Du nun alleine weiter? Loddar Extremalprobleme: Rückfrage Okay, demzufolge müsste die HB lauten: die Ableitungen... :.. hoffentlich stimmen?! Dann müsste ich die ertse Ableitung nach A'(r)=0 auflösen... :.... kann mir mal jemand sagen, was da jetzt für r rauskommt (habe probiert es nach r aufzulösen, und da kommt -2 raus, was irgendwie nich stimmen kann)?