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1. 6. 2 Unbestimmtes Integral | mathelike Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern Alles für Dein erfolgreiches Mathe Abi Bayern Unbestimmtes Integral Das unbestimmte Integral einer Funktion \(f\) gibt die Menge aller Stammfunktionen der Funktion \(f\) an. \[\int f(x) \, dx = F(x) + C\, ; \enspace C \in \mathbb R\] \(C\) heißt Integrationskonstante. Wichtige unbestimmte Integrale (\(C \in \mathbb R\), vgl. Unbestimmtes integral aufgaben 10. Merkhilfe) \[\int x^{r} dx = \frac{x^{r + 1}}{r + 1} + C \quad (r \neq - 1)\] \[\int \frac{1}{x}\, dx = \ln{\vert x \vert} + C\] \[\int \sin{x} \, dx = -\cos{x} + C\] \[\int \cos{x} \, dx = \sin{x} + C\] \[\int e^{x} dx = e^{x} + C\] \[\int \ln{x}\, dx = -x + x \cdot \ln{x} + C\] \[\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \ln{\vert f(x) \vert} + C\] \[\int f'(x) \cdot e^{f(x)} dx = e^{f(x)} + C\] \(\displaystyle \int f(ax + b) \, dx = \frac{1}{a} \cdot F(ax + b) + C\), wobei \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist. Beispielaufgaben Bestimmen Sie die Menge aller Stammfunktionen folgender Funktionen: 1.
Du willst auch wissen, wie du Flächeninhalte zwischen zwei Graphen berechnen kannst? Das und vieles mehr erfährst du in unserem Artikel zur Integralrechnung! Zum Video: Integralrechnung
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Schritt 3: Berechne das bestimmte Integral. Rechne dazu: F( obere Grenze) – F( untere Grenze), also Damit weißt du, dass der orientierte Flächeninhalt zwischen der x-Achse im Intervall [0, 5] und dem Graphen 13, 75 groß ist. Beispiel 1: Berechnung eines bestimmten Integrals In deiner Rechnung hast du den sogenannten Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI) verwendet. Unbestimmtes integral aufgaben in deutsch. Seine Formel lautet allgemein: Berechnung eines bestimmten Integrals Bestimmtes Integral berechnen Beispiel im Video zur Stelle im Video springen (02:51) Schau dir gleich noch ein Beispiel an, um das bestimmte Integral zu üben: Schritt 1: Bestimme die Stammfunktion F(x) Schritt 3: Berechne des bestimmte Integral. Rechne dazu: Hier siehst du den dazugehörigen Graphen: Beispiel 2: Bestimmtes Integral der Sinus-Funktion Vielleicht fragst du dich, warum die Fläche hier nicht 0 groß ist. Das liegt daran, dass ein Teil der blauen Fläche unterhalb der x-Achse liegt und deshalb negativ gezählt werden muss. Wie das genau funktioniert, erfährst du im nächsten Abschnitt!
Es ist \(g(x)=3x^2\). Das unbestimmte Integral lautet \(G(x)=\int g(x)dx+c=x^3+c\). Das bestimmte Integral \(\int_0^1 g(x)dx=\int_0^1 g(x)dx=G(1)-G(0)=1^3-0^3=1\). Weiterführende Artikel: Integrationsregeln