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Die Schüler kennen den Unterschied zwischen rein quadratischen Gleichungen (auch (x-2)²=64 ist rein quadratisch! ) und gemischt quadratischen Gleichungen. Anwendung quadratische funktionen. Gemischt quadratische Gleichungen können durch Ausklammern (Faktorisieren), über die quadratische Ergänzung, durch Anwendung der binomischen Formeln oder mit Hilfe einer Formel (p/q-Formel, allgemeine Lösungsformel " Mitternachtsformel ") gelöst werden. Quadratische Funktionen Eine quadratische Funktionsgleichung hat die Form y = ax² + bx+ c; Ihr Graph ist eine Parabel, deren Form und Öffnung von a abhängt: a > 0 Öffnung nach oben a < 0 Öffnung nach unten |a| < 1 Gestauchte Parabel |a| = 1 Normalparabel |a| > 1 Gestreckte Parabel Jede Parabel besitzt eine Symmetrieachse. Diese schneidet die Parabel im Scheitelpunkt S. Inhalt des folgenden Lehrgangs In dem folgenden strukturierten Lehrgang sollen ausgehend von Normalparabeln mit der Öffnung nach oben bzw. nach unten, alle Lerninhalte und Problemstellungen aufgezeigt werden, die im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen auftreten.
Fall: $$x-1, 5=sqrt(506, 25)$$ 2. Fall: $$x-1, 5=-sqrt(506, 25)$$ Lösung: $$x-1, 5=22, 5 rArr x_1=24$$ Lösung: $$x-1, 5=-22, 5 rArrx_2=-21$$ Die zweite Lösung kommt nicht in Frage, da es keine negativen Schülerzahlen geben kann. Daher ist nur $$x=24$$ die richtige Lösung für die ursprüngliche Anzahl der Schüler. Probe: Ursprünglich: $$24*336/24=336 |$$wahre Aussage Neu: $$(24-3)*(336/24+2)=336$$ $$21*(14+2)=336$$ $$21*16=336 |$$wahre Aussage Somit stimmt die erhaltene Lösung. Optimierungsaufgabe Bei Optimierungsaufgaben geht es darum, dass du etwas Kleinstes bzw. Größtes herausfindest. Mit quadratischen Funktionen ist das dann der Hoch- oder Tiefpunkt. Du brauchst also die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform. Dann kannst du den Hoch- oder Tiefpunkt bestimmen. Aufgabe: Gesucht ist eine (ganze) Zahl, die mit der um 4 vergrößerten Zahl das kleinste Produkt ergibt. Anwendung quadratische funktionen von. Gib die Zahl und das Produkt an. Die nicht bekannte Zahl heißt wieder $$x$$. Das Produkt mit der Zahl um 4 vergrößert: $$x*(x+4)$$ Dieser Term gibt für alle Werte für $$x$$ ein Produkt aus.
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Ergänzung: Die Gewinnzone ist zwischen dem maximalen Gewinn von oben und dem Break-Even-Point, wo der Erlös=Gesamtkosten ist (vor der Ableitung). Der Cournotsche Punkt ist grafisch der Punkt, wo die Preis-Absatzfunktion gewinnoptimal ist (Kostenfunktion parallel nach oben verschieben bis zur Erlösfunktion), rechnerisch das x und y beim Gewinnoptimum. Grafisch ist die Kosten- und Preisfunktion eine Gerade, die Erlösfunktion eine Parabel.
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Aufgaben Download als Dokument: PDF Einführungsaufgabe a) Vor allem negative Vorzeichen sind Fehlerquellen beim Lösen von Gleichungen. Vervollständige die Rechnung und gib die Lösungsmenge an. b) Der Kehrwert welcher Zahl ist genau um kleiner als der Quotient aus und dem Quadrat dieser Zahl? Stelle eine Gleichung auf und löse sie. Aufgabe 1 Berechne die Lösungsmenge. Runde, falls notwendig, auf die zweite Nachkommastelle. c) d) e) f) Aufgabe 2 Lilly überlegt sich zwei positive Zahlen, von denen eine um größer als die andere ist. Die Summe der Quadrate der beiden Zahlen ist. Wie lauten die Zahlen? Jonas merkt sich zwei positive Zahlen, von denen die zweite um größer ist als die erste. Wenn er beide Zahlen um vergrößert, dann ergibt das Produkt der entstehenden Zahlen. Berechne die Zahlen. Klasse 9 Kapitel 4. Philipp überlegt sich einen Bruch, bei dem der Nenner um größer ist als der Zähler. Wenn er den Bruch und den Kehrwert des Bruches addiert, so erhält er das Ergebnis. Wie lautet der Bruch? Aufgabe 3 Wenn man eine Seite eines Quadrats um verkürzt, so beträgt der Flächeninhalt des neu entstehenden Rechtecks.
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