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Nächste » 0 Daumen 299 Aufrufe Hallo ich muss den Wert einer Reihe berechnen. Aufgabe: Summenformel (n= 0, inf) 3/2^n Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wie ich das am besten mache. Muss ich den Teil 2^n separat als geometrische Reihe betrachten? reihen konvergenz geometrische-reihe Gefragt 10 Dez 2020 von ant12 Ja. Faktor 3 aus der Reihe/Summe bringen. sum 1/2^n als geometrische Reihe betrachten. Geometrische Reihe – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“ – Wikibooks, Sammlung freier Lehr-, Sach- und Fachbücher. Kommentiert GakiRe 📘 Siehe "Reihen" im Wiki 2 Antworten \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{2^n}} \)=2, weil der nächste Summand immer die Hälfte dessen addiert, was noch bis 2 fehlt. 3·\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{2^n}} \)=6 Beantwortet Roland 111 k 🚀 $$\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{3}{2^n}} =3*(2-\lim\limits_{n\to\infty} \frac{1}{2^n})$$$$→3*(2-0)=6$$ Hogar 11 k Ein anderes Problem? Stell deine Frage Ähnliche Fragen 1 Antwort Wert einer Gegebenen Reihe bestimmen 19 Mär 2021 reihen konvergenz geometrische-reihe Wert einer alternierenden Reihe 18 Mai 2019 jand61 alternierend konvergenz reihen geometrische-reihe Konvergenz einer Reihe und Grenzwert bestimmen?
Wert einer Reihe bestimmen Hallo! Ich habe hier eine Aufgabe, in der ich den Wert einer Reihe berechnen soll. Ich denke mal, dass mit Wert der Grenzwert gemeint ist. Ja, gut. Und jetzt? In einer ähnlichen Aufgabe habe ich einen Ansatz entdeckt, der mich dazu führt: Ist schon die Lösung? Aus den anderen Aufgaben werde ich nicht schlau, da steht noch etwas von Indexverschiebung, aber das verstehe ich leider gar nicht Hoffe ihr habt einige Anstöße für mich, damit mein Knoten im Hirn mal platzt bei dem Thema RE: Wert einer Reihe bestimmen So stimmt es natürlich nicht. Sondern: Nun gibt es ja eine einfache Lösungsformel für die geometrische Reihe: In deinem Fall ist nun Edit: Diese Konvergenz gilt natürlich nur für alle q mit |q|<1. Wert einer reihe bestimmen in de. Ah, ich glaube nun habe ich das mit der Summe durchschaut! Ich muss praktisch die gegebene Reihe so umformen, dass ich auf die geometrische Reihe komme? Und das kann ich dann einfach setzen? Und dann noch mit multiplizieren? Somit ist der Grenzwert der Reihe Ist das nun richtig gelöst?
Eine einfache Methode den Grenzwert einer Reihe zu bestimmen, in der ein Exponent gegen unendlich läuft, ist die geometrische Reihe. Bei einer geometrischen Reihe ist der Quotient q zweier benachbarter Folgeglieder konstant. Das a steht einfach für irgendeinen Rest, der konstant ist, also beispielsweise eine Zahl wie 1. Reihen in der Mathematik. Für |q|<1 gilt Bei Startwert 1 und einem Quotienten von 1/2 ergibt sich die geometrische Reihe: 1, 1 + 1/2, 1 + 1/2 + 1/4, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8, …, also 1, 3/2, 7/4, 15/8, … mit dem Grenzwert 1/(1-1/2). So lässt sich der Grenzwert einer Reihe leicht bestimmen.
Kann/muss ich das formell noch anders schreiben? Muss da irgendwo noch öfter "lim" stehen? Hätte die Reihe nicht von Anfang an k=0 gehabt, hätte ich dann die Indexverschiebung machen müssen? Fragen über Fragen Zitat: Original von MathenieteL Ja. (zumindest in diesem Fall) Das 1/9 hätte ich einfach mitgeschrieben, sonst stimmen die Gleichungen ja nicht mehr. Soweit ich das sehe, ja. Wert einer reihe bestimmen concert. Ein Grenzwert wird nicht gebildet, aber den Faktor solltest du nicht einfach weglassen und später wieder einfügen. Ansonsten solltest du nur sicherstellen, dass der Leser weiß, was q ist bzw. q definieren. Wenn sie bei n angefangen hätte, hättest du am Ende einfach die Summanden von 1 bis n-1 wieder abgezogen (dabei den Faktor nicht vergessen! ). Beispiel: (wenn ich mich nicht verrechnet habe) mfg, Ché Netzer Ja. Beim Aufschreiben musst du nur darauf achten, solche unsinnigen Zeilen zu vermeiden, denn hier ist das Gleichheitszeichen, das da steht, ja vollkommen falsch. Also wenn, dann so: Den Limes brauchst du eigentlich nicht, denn du verwendest ja die bereits fertige "Lösungsformel" mit dem 1/(1-q).
Das widerspricht grundlegenden Prinzipien der Mathematik, wonach Schreibweisen eindeutig sein müssen. Der Ausdruck sollte nicht gleichzeitig eine Folge und einen Grenzwert, also eine reelle Zahl, bezeichnen. So schreibt Otto Forster in seinem Buch zur "Analysis 1": "Das Symbol bedeutet also zweierlei: Die Folge der Partialsummen. Im Falle der Konvergenz den Grenzwert. " – Otto Forster in "Analysis 1" [1] Beim Ausdruck müssen wir also darauf achten, ob damit die Partialsummenfolge oder ihr Grenzwert gemeint ist. In den meisten Fällen können wir das allerdings schnell aus dem Kontext schließen. Zusammenfassung [ Bearbeiten] Wir haben die Idee einer unendlichen Summe formal so definiert: Wir haben die Summe der ersten Summanden als -te Partialsumme definiert. Wir haben die Folge der Partialsummen Reihe genannt. Wert einer reihe bestimmen der. Der Grenzwert dieser Reihe entspricht dem Wert der unendlichen Summe. Beispiel: Geometrische Reihe mit [ Bearbeiten] Schauen wir uns das Ganze am Anfangsbeispiel der unendlichen Summe an.
Jetzt hast du die allgemeine Form erreicht. Weil der Quotient in unserem Beispiel betragsmäßig kleiner als 1 ist, konvergiert die Reihe. Geometrische Reihe Grenzwert im Video zur Stelle im Video springen (01:24) Schau dir doch gleich das Beispiel von der Konvergenz noch einmal an. Gerade eben hast du festgestellt, dass die Reihe konvergiert. Jetzt kannst du mit Hilfe der Formel den Grenzwert berechnen. Dabei setzen wir in unserem Beispiel für den Bruch in die Formel ein und rechnen den Grenzwert aus. Diese geometrische Reihe konvergiert also gegen 1. Geometrische Summenformel Die geometrische Summenformel begegnet dir, wenn du sogenannte Partialsummen einer geometrischen Reihe berechnen sollst. Die Partialsumme hängt immer von dem Wert ab, bis zu dem du summierst. Der wird meistens mit n bezeichnet. Die n-te Partialsumme ist dann die Summe aller Folgenglieder von 0 bis n und wird als notiert. Jetzt kommt die geometrische Summenformel ins Spiel. Damit kannst du nämlich die Partialsumme berechnen.