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Dann bekommst du zwei Ableitungen und wer weiß, vielleicht lassen die sich ja wieder zusammenfügen? Edit: Dass jetzt nichts verwirrt - das Ergebnis mit 1/x passt zwar, aber "außer Acht lassen" ist keine gute Strategie! 23. 2009, 21:33 Du meinst ich soll die Funktion so betrachten? 23. 2009, 21:34 Richtig. So kannst du nämlich ganz gewohnt ableiten. Ableitung betrag x vs. Wie eben editiert: Das Ergebnis ist richtig, der Weg "außer Acht lassen" ist jedoch nicht besonders gut. Anzeige 23. 2009, 21:37 Vielen Dank für die Hinweise. Gruß R.
Aloha:) $$f(x)=|x|=\left\{\begin{array}{r}x&;&x\ge0\\-x&;&x<0\end{array}\right. \;\Rightarrow\;f'(x)=\left\{\begin{array}{r}1&;&x>0\\\mathrm{n. d. }&;&x=0\\-1 &;& x<0\end{array}\right. $$$$\;\Rightarrow\;f''(x)=\left\{\begin{array}{r}0&;&x\ne0\\\mathrm{n. } &;&x=0\end{array}\right. Ableitung betrag x download. $$Beachte, dass die Funktion an der Stelle \(x=0\) nicht differenzierbar ist, weil die rechtsseitige Ableitung \(+1\) und die linksseitige Ableitung \(-1\) beträgt. Für die Ableitung an der Stelle \(x=0\) kann daher keine eindeutige Zuordnung getroffen werden. $$f(x)=|x|^2=x^2\qquad\qquad\;\quad\Rightarrow\quad f'(x)=2x\qquad\;\, \quad\Rightarrow\quad f''(x)=2$$$$f(x)=|x-1|^2=(x-1)^2\quad\Rightarrow\quad f'(x)=2(x-1)\quad\Rightarrow\quad f''(x)=2$$
Was ist die Betragsfunktion? Jeder reellen Zahl ist ein (absoluter) Betrag |x| zugeordnet. Diese Zuordnung f mit f(x)=|x| heißt Betragsfunktion....... Jede reelle Zahl hat einen Platz auf der Zahlengeraden. Der Betrag |x| einer Zahl ist die Entfernung der Zahl vom Nullpunkt. Zahl und Gegenzahl haben den gleichen Betrag. Der Funktionsterm wird abschnittsweise definiert....... Es verwirrt vielleicht, dass in der dritten Zeile vor x ein Minuszeichen steht. Es gilt trotzdem -x>0, denn dahinter steckt "-(-a)=a". In Programmiersprachen wird der Funktionsterm |x| mit abs(x) bezeichnet. Eigenschaften top Graph....... Der Graph besteht aus zwei Halbgeraden im 1. und 2. Quadranten. Ableiten und Aufleiten von Beträgen. Das sind die 1. Winkelhalbierende im Koordinatensystem. Im Nullpunkt liegt eine Knickstelle, in der keine eindeutige Steigung definiert werden kann. Der Graph ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse, denn es gilt f(x) = f(-x). Ich bezeichne ihn auf dieser Webseite als V-Linie. Ableitung...... Die Ableitung gibt die Steigung des Graphen der Betragsfunktion an.
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