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Allometrische Gleichungen sollten deshalb eigentlich nur ungefähr gelten. Wenn man sich jedoch auf einigermaßen vergleichbare Organismen – beispielsweise erwachsene, nicht fliegende Landsäuger – beschränkt, finden sich derartige Beziehungen zuhauf, und sie stimmen erstaunlich genau. Die Biologen interessieren sich dabei weniger für die Proportionalitätskonstante (im Beispiel a oder A) als vielmehr für den allometrischen Exponenten (im Beispiel 2/3); denn an dessen empirischem Wert kann man ablesen, ob die theoretischen Überlegungen zu seiner Herleitung korrekt sind. Tatsächlich stimmt der an Säugern gefundene Wert von 0, 63 recht gut mit 2/3=0, 66... Die kleine maus und der bär er baer folge 5. überein. Der kleine Unterschied läßt sich zwanglos dadurch erklären, daß große Tiere plumper und deshalb kugelähnlicher gebaut sein müssen als kleine. Oberflächeneffekte sind also im Vergleich zu Einflüssen des Volumens bei kleinen Strukturen stets bedeutender als bei großen. Das betrifft vor allem den Austausch von Stoffen und Wärme mit der Umwelt: Säuglinge sind viel temperaturempfindlicher als Erwachsene.
Ein Effekt, der mit dem Exponenten 2/3 skaliert, ist im wesentlichen zweidimensional (flächenabhängig). Aber der Exponent 3/4 würde auf eine nicht-ganzzahlige Dimension hinauslaufen. Gebilde gebrochener Dimension sind die Domäne der fraktalen Geometrie (Spektrum der Wissenschaft, September 1989, Seite 52) – einer esoterisch anmutenden mathematischen Theorie, die auf den ersten Blick wenig mit lebenden Wesen zu tun hat. Doch gibt es in jedem von uns (mindestens) ein Fraktal: das System der Blutgefäße. Die Aorta verzweigt sich in kleinere Arterien, diese in Arteriolen und so weiter über mehrere Stufen zu immer dünneren und kürzeren Gefäßen bis hinunter zu den Kapillaren. Die kleine maus und der bar.com. Ein kleiner Ausschnitt aus dem Aderbaum, geeignet vergrößert, sieht auf den ersten Blick ungefähr so aus wie das Gesamtsystem selbst; das ist die fraktaltypische Eigenschaft der Selbstähnlichkeit (Bild 2). Ein Adergeflecht mit zahlreichen (theoretisch unendlich vielen) Verzweigungsstufen löst das Problem, jeden Punkt des Körpervolumens über das Blut mit Energie zu versorgen, dabei nicht das gesamte Volumen einzunehmen und das Blut innerhalb begrenzter Zeit umzuwälzen; die letzte Bedingung schließt ei-nen einzelnen, stark mäandrierenden Schlauch nach Art der Peano-Kurve aus (Spektrum der Wissenschaft, März 1992, Seite 72).
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