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WICHTIG: Damit alle Bilder und Formeln gedruckt werden, scrolle bitte einmal bis zum Ende der Seite BEVOR du diesen Dialog öffnest. Vielen Dank! Mathematik Realschule … Zweig I Potenzen und Potenzfunktionen 1 Betrachte die Graphen der Potenzfunktionen im 1. Quadranten. Für x x - Werte zwischen 0 0 und 1 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Potenzfunktionen übungen klasse 10 mit lösungen. Für x > 1 x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründe dieses Verhalten. 2 Der Graph der Potenzfunktion soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden. Gib die Funktionsgleichung für den verschobenen Graphen an. 3 Bestimme die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und gib jeweils die Wertemenge und den Grad an. 4 Bestimme den Grad folgender Potenzfunktionen, mache eine Aussage über das Symmetrieverhalten, den Verlauf des Graphen und die Wertemenge. Zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem. 5 Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.
Bevor es losgeht Für Potenzgleichungen solltest du gut mit Potenzen und Wurzeln umgehen können. Hier kommen die wichtigsten Dinge in der Übersicht, dann kannst du Potenzgleichungen auch gut lösen. Was ist eine Potenz? Multiplizierst du eine Zahl mehrfach mit sich selbst, kannst du das Produkt als Potenz schreiben. Potenzfunktion – Aufgaben und Erklärungsvideos für Mathe der Klassen 9, 10,11, und 12.. $$5*5*5*5=5^4$$ └──┬───┘ $$4$$-mal der Faktor $$5$$ Exponent oder Hochzahl $$uarr$$ $$5^4=625$$ $$darr$$ $$darr$$ Basis Potenzwert Als Basis kannst du auch Bruch- und Dezimalzahlen sowie reelle Zahlen verwenden: $$cdot$$ $$(2/5)^2=(2/5)*(2/5)=4/25$$ $$cdot$$ $$(-0, 3)^3=(-0, 3)*(-0, 3)*(-0, 3)=-0, 027$$. Der Exponent (Anzahl der Faktoren) ist eine natürliche Zahl. Die Potenz $$a^n$$ der reellen Zahl $$a$$ und der natürlichen Zahl $$n$$ ist das Produkt $$a*a*…*a$$ aus $$n$$ Faktoren. Die Berechnung der $$n$$-ten Potenz einer Zahl $$a$$ heißt Potenzieren. Mit Potenzen kannst du rechnen! Potenzen mit gleicher Basis kannst du multiplizieren, indem du die Exponenten addierst. Beispiel: $$10^3*10^2=10^(3+2)=10^5$$ Was ist eine Wurzel?
Dokument mit 41 Aufgaben Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben) Lösung A1 Gib für die nachfolgenden Funktionen sowohl die Definitionsmenge als auch die Wertemenge an. Beschreibe den Verlauf des Graphen. Potenzfunktionen übungen klasse 10 mit lösungen 2. Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben) Lösung A2 Berechne für den gegebenen Funktionswert den x -Wert. Aufgabe A3 (6 Teilaufgaben) Lösung A3 Bestimme die Gleichung der Potenzfunktion f(x)=a⋅x k, deren Schaubild durch die Punkte P und Q verläuft. Aufgabe A6 (4 Teilaufgaben) Lösung A6 Gib die Gleichung der Funktion an, die man erhält, wenn man das Schaubild von f um x 0 in x -Richtung und y 0 in y -Richtung verschiebt. Untersuche ihr Schaubild auf Symmetrie. a) f(x)=x 3 um x 0 =2 nach rechts und y 0 =-4 nach unten b) f(x)=x 4 um x 0 =-1 nach links und y 0 =2 nach oben c) f(x)=x -3 um x 0 =1 nach rechts und y 0 =3 nach oben d) f(x)=x -2 um x 0 =-4 nach links und y 0 =-3 nach unten Aufgabe A7 (12 Teilaufgaben) Lösung A7 a-e) Lösung A7 f-j) Lösung A7 k-l) Untersuche die folgenden Funktionen auf Punkt- und Achsensymmetrie und skizziere ihre Schaubilder.
Klasse 10 R Arbeit Nr. 3 "Potenzen" Anweisung: - Kein Ergebnis soll eine Potenz mit negativen Exponenten behalten! Klassenarbeit zu Potenzen und Wurzeln [10. Klasse]. - Potenzen mit natürlichen Zahlen werden ohne TR ausgerechnet! 1) a5 • a • a2 2) a2 b3 • a4 b- 4 3) 3x2 • 5x3 4) 4y3 • 3yn-1 5) a4: a7 6) b3: b- 5 7) x - n: x - 2n 8) (x4 • x3): x5 9) 6x2 y3 • 4x –2 y 10) 12a5 b3: (4a3 b5) 11) 8x3 y -2 • xy • 0, 3x –4 y 12) 6a4 b3 a – 3a2 b a3 b2 13) (2x2y)3 14) (an-2)3 15) (b2)n+1 16) ( 5 2) 3 17) ( 2 1)3 • ( 3 2)3 18) 42: 0, 82 19) [(-2)3]2 20) (-22)3 21) ( 5 4) -2 22) 1 23) (ab)0 24) 30 + 10 8-2 25) 120: 60 26) (a -3) -2 27) (-y0)4 28) – (x0)6 29) (3a0) -2 30) yb xa ²3 ³²4 • ax by 4 ²2 31) 18: 2 32) 3 32 • 3 2 33) 3 • 4 • 12 34) 3 250: 3 10 • 3 5 Schreibe als Zehnerpotenz mit einer Stelle vor dem Komma! 35) 2700000 36) 0, 000108 37) 9040000000 38) 0, 0000000000563 Schreibe ausführlich! 39) 6, 27 • 10-3 40) 9, 04 • 106 Lösungen: 1) a8 2) a 6: b 3) 15x5 4) 12yn+2 5) ³ 1 a 6) b 8 7) x n 8) x 2 9) 24 y4 10) ² ²3 b a 11) 2, 4 12) = 6a5 b3 – 3a5 b3 = 3a5 b3 13) 8x6y3 14) a3n-6 15) b2n+2 16) 125 8 17) ( 2 1 • 3 2)3 = 27 1 18) = (4: 0, 8)2 = 25 19) = (-2)6 = 64 20) = -26 = - 64 21) = ²4 ²5 = 16 25 22) = 82 = 64 23) 1 24) =1 + 1 = 2 25) 1: 1 = 1 26) a 6 27) 1 28) – 1 29) =3-2 = 9 1 30) b yax 3 ²2 31) = 9 = 3 32) 3 64 = 4 33) 144 =12 34) 3 125 = 5 Schreibe als Zehnerpotenz mit einer Stelle vor dem Komma!
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