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02. 12. 2014, 20:50 josh29 Auf diesen Beitrag antworten » Maximales Rechteck unter Funktion Hallo, Ich habe ziemlich arge Probleme mit dieser Aufgabe, vielleicht kann mir ja jemand helfen. Also gegeben ist die Funktion f(x)=7/16x^2+2 Unterhalb soll nun an einem beliebigem Punkt Q auf dem Graphen, ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt sein. Ich habe nun die Hauptbedingung A=a*b Und habe schon versucht die Funktion aus den Bedingung aufzustellen. Dann hatte ich A(u)=(u-u2)*(7/16u^2+2) Danke für eure Hilfe // Das Rechteck kann beliebige u und v Werte annehmen, eben so das es maximal wird. Ist nur Beispielhaft in der Skizze. [attach]36309[/attach] 02. 2014, 20:59 Bjoern1982 Soll der Punkt B nicht fest bei (4|0) liegen? Andernfalls, wenn dieser auch noch variabel ist, dann macht die Aufgabe keinen Sinn, da das Rechteck ja dann unendlich groß werden kann. Rechteck unter funktion maximaler flächeninhalt parallelogramm. 02. 2014, 21:02 Nein soll es nicht. Unser Lehrer hat keinen Definitionsbereich festgelegt. Das ist der größte Punkt, der mich Verwirrt.
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Diese Aufgabe ist übrigens kein gutes Beispiel für eine Extremwertaufgabe der Analysis. Denn was den Flächeninhalt angeht, läßt sie sich elementargeometrisch lösen. Man errichte dazu über der Hypotenuse den Thaleshalbkreis. Läßt man die Spitze des Dreiecks auf dem Halbkreis wandern, erhält man alle möglichen rechtwinkligen Dreiecke mit der Hypotenuse 10. Den maximalen Flächeninhalt erhält man, wenn die Höhe auf maximal wird. Das ist offenbar in der Mitte des Halbkreises der Fall, mit anderen Worten: wenn das Dreieck gleichschenklig-rechtwinklig ist. 16. 2017, 21:03 U(a) abgeleitet müsste ja dann sein oder? In Geogebra zeigt es mir eine Nullstelle bei ca x=7 aber ich habe keine Ahnung wie ich rechnerisch hier die Nullstelle bestimmen soll? Danke schonmal 16. 2017, 21:58 Zitat: Original von ICookie In Geogebra zeigt es mir eine Nullstelle bei ca x=7 Nun ja, das könnte doch sein. Rechteck unter funktion maximaler flächeninhalt eines. wird ja 0, wenn die Glieder der Differenz gleich sind. Und ein Bruch wird 1, wenn Zähler und Nenner gleich sind.
12. 11. 2013, 19:07 AliasAlias Auf diesen Beitrag antworten » Maximale Rechteckfläche unter Parabel Abend, ich muss die maximale Fläche eines Rechtecks unter der annähernden Parabel (1/4)(x^2)+3, 5 berechnen. (0<=x<=7) Mein Ansatz ist, dass ich eine Funktion für die Fläche aufstelle: Gesucht ist die x-Koordiante, die ich dann mit ihrem Funktionswert für die Fläche A multipliziere. a b X= g(x)=(7-x)((1/4)x^2)+3, 5 g'(x)=-(0, 5x)+3, 5 =0 setzen |-3, 5 = -0, 5x = -3, 5 |-0, 5 = x = 7 Also ist die Seite a bei x=3, 5 und die Fläche des größtmöglichen Rechtecks lautet 3, 5*f(3, 5)=22, 96 alles in m. Aber irgendwie stimmt das nicht, denn wenn ichs mit 3, 6 probiere ist es schon größer. Danke im Voraus schonmal.. 12. 2013, 19:10 sulo RE: Maximale Rechteckfläche unter Parabel Wie sind die Grenzen des Rechtecks beschrieben? Wo soll es also liegen? Rechtecke unter Funktionen/ Extremwertprobleme | Mathelounge. 12. 2013, 19:12 Unter der Parabel, im Bereich von x=0 bis x=7, vom Sachzusammenhang kann ein Abstand zur Parabel vernachlässigt werden. 12. 2013, 19:20 Verstehe ich immer noch nicht, eher weniger.
Weiter kann man es dann nicht auflösen? Hatte überlegt die Wurzel von 4/9^2/4 und die wurzel aus 32/21 zu berechnen und wurzel aus u2/2^2 ist doch einfach u2/2? Dann hätte ich keine wurzel mehr und könnte vll noch weiter vereinfachen? Falls das nicht geht und ich dies nun einsetze kommt da ja ziemliche schei... raus 02. 2014, 23:32 Nee so wirklich toll wird das nicht. Ich würds an der Stelle auch einfach so lassen und jetzt nur noch entscheiden, bei welcher der beiden Lösungen nun ein Maximum angenommen wird. Man könnte da vielleicht sagen, dass der Graph von A(u) von oben kommt und nach unten geht und deshalb bei der größeren der beiden Lösungen das Maximum liegen muss. Auf das Einsetzen in die 2. Ableitung hätte ich bei solch einem Term auch nicht wirklich Lust. Naja ist denn dein Lehrer dafür bekannt, dass er euch solch grausige Sachen durchrechnen lässt? Also müsste ich jetzt jedes mal in die Zweite ableitung einsetzen? A''(u)= -42/16u+7/8*u2 02. Rechteck unter funktion maximaler flächeninhalt berechnen. 2014, 23:35 Eigentlich nicht... Ich denke er hat einfach vergessen zu sagen das u2 einen festen Wert hat.
Um den x-Wert zu finden, bei dem das einbeschriebene Rechteck maximalen Flächeninhalt hat, macht man sich die Eigenschaft der 1. Ableitung zu nutze, mit der man Extrempunkte von Funktionen ermitteln kann. Dazu setzt man die 1. Ableitung 0. Man löst die Gleichung nach x auf. Nach dem das bekannt ist, muss man eine Funktion aufstellen, mit der man den Flächeninhalt des einbeschriebenen Rechtecks bestimmen kann. Extremwertaufgaben (5): Rechteck unter Kurve mit maximaler Fläche - YouTube. Hier ist das x mal die Differenz der Funktionen f(x) - g(x) (blau: f(x), rot: g(x)). Die Differenz liefert die Länge der Kante parallel zur y-Achse, x die Länge der Kante parallel zur x-Achse. Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt der Seitenlängen. Da die Funktionen symmetrisch zu y-Achse sind wird hier nur der rechte Teil betrachtet. Das Ergebnis ist das selbe. h(x) = ( f(x) - g(x)) * x = -1/64 * x^5 + 4x h'(x) = -5/64 * x^4 + 4 = 0 x 1 = +4 / 5^{1/4} x 2 = - 4 / 5^{1/4}
12. 2013, 20:27 Keine Einwände. 12. 2013, 20:53 So, dann mache ich daraus die Normalform x^2-(14/3)x+(14/3) zum komfortablen Nullstellenberechnen, und erhalte 1, 45 und 3, 21. Der Hochpunkt ist 3, 21. Das lese ich aber ab und überprüfe es nicht mehr, das dauert mir jetzt zu lange. Also ist die Fläche des Rechtecks ungefähr 3, 21*f(3, 21)= 19, 50... Ist allerdings immernoch irgendwie merkwürdig.. 12. 2013, 20:58 Jo, 3, 125 ist die gesuchte x-Koordinate. Die Fläche beträgt ziemlich genau 23. 028... FE. 12. Rechtwinkliges Dreieck maximaler Flächeninhalt = maximaler Umfang. 2013, 21:08 Ja, habe fast genau dasselbe. Danke für die Hilfe! 12. 2013, 21:12 Gern geschehen.