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Negative ganze Zahlen Jede positive ganze Zahl in einer Zahlenzeile hat ein negatives Paar, zum Beispiel 2 ist mit (-2), 5 mit (-5) und 50 mit (-50) gepaart. Die Paare repräsentieren einen gleichen Abstand von der Nullstelle in der Zahlenzeile; 50 ist beispielsweise 50 Einheiten rechts von Null, während (-50) 50 Einheiten links von Null ist. Die Abstände zwischen negativen ganzen Zahlen sind ebenfalls gleich, daher ist (-10) doppelt so groß wie (-5). Summe der ganzen Zahlen Beim Hinzufügen von Ganzzahlen sind einige Regeln zu beachten. Wenn Sie zwei positive Ganzzahlen hinzufügen, werden sie in der Zahlenzeile nach rechts verschoben. Bei 5 + 3 = 8 beginnen Sie beispielsweise mit Nummer 5 und bewegen sich um 3 Leerzeichen nach rechts, bis die Zahl 8 endet. Wenn Sie eine negative Ganzzahl zu einer positiven Ganzzahl hinzufügen, erfolgt die Bewegung nach links in der Zeile Zahlenwert. In 3 + (-5) = (-2) beginnen Sie zum Beispiel bei Nummer 3 und bewegen sich fünf Leerzeichen nach links und enden bei (-2).
Das Hinzufügen einer positiven Ganzzahl zu einer negativen Ganzzahl wird in der Zahlenzeile nach rechts verschoben. Zum Beispiel in (-3) + 5 = 2. Es beginnt bei (-3) und wird um fünf Leerzeichen nach rechts verschoben, wobei es mit 2 endet. Das Hinzufügen zweier negativer Ganzzahlen wird in der Zahlenzeile nach links verschoben. In (-3) + (-2) = (-5) beginnt es zum Beispiel von (-3) und bewegt sich zwei Leerzeichen in der Zahlenzeile nach links und endet in (-5). Abzug von ganzen Zahlen Es gibt verschiedene Regeln, die beim Abziehen ganzer Zahlen zu beachten sind. Durch das Subtrahieren von zwei positiven ganzen Zahlen wird die Bewegung in der Zahlenzeile nach links verschoben. In 5 - 3 = 2 beginnen Sie zum Beispiel in fünf und bewegen sich drei Leerzeichen nach links bis auf 2. Wenn Sie eine negative Ganzzahl von einer positiven Ganzzahl subtrahieren, erfolgt die Bewegung in der Zahlenzeile nach rechts. In 5 - (-3) = 8 beginnen Sie beispielsweise mit 5 und bewegen sich um drei Leerzeichen nach rechts und enden bei 8.
Negative Zahlen liegen also auf der Zahlengeraden links von der 0, während die Zahlen rechts von der 0 positiv sind. Genauso wie bei der Menge der natürlichen Zahlen oder der Menge der ganzen Zahlen gilt: Je weiter links eine Zahl liegt, desto kleiner ist weiter rechts eine Zahl liegt, desto größer ist sie. Daraus folgt eine wichtige Erkenntnis: negative Zahlen sind genau andersherum angeordnet wie positive Zahlen! Während bei den positiven Zahlen gilt: 80 > 3 gilt für die negativen Zahlen: -80 < -3. Negative Zahlen Vorzeichen Du erkennst negative Zahlen an ihrem Vorzeichen. Sie haben stets ein Minus vor sich stehen. Positive Zahlen haben dagegen ein Plus als Vorzeichen. Es wird aber meistens nicht notiert. Die Zahlen -3, -6 und -134 sind negative Zahlen, da sie ein negatives Vorzeichen haben. Die Zahlen +4, +75 und +876 sind positive Zahlen, da sie ein positives Vorzeichen haben. Die Zahlen 8, 24 und 25809 sind ebenfalls positive Zahlen. Ihr Vorzeichen wurde einfach nicht notiert. Wichtig ist, dass du nur bei positiven Zahlen das Vorzeichen weglassen darfst.
Zahlen, vor denen ein Minus steht, nennen wir negative Zahlen. Beispiele hierfür sind − 5, − 8, − 205, − 28373 -5, -8, -205, -28373. Auf dem Zahlengerade befinden sie sich links von der Null (hier lila). Zahlenvergleich Oft hilft die Betrachtung einer Zahlengeraden. Zeichne die zu vergleichenden Punkte auf der Zahlengeraden ein. Vergleiche nun deren Lage. Es gilt: Was auf der Zahlengerade weiter rechts liegt, ist größer. Beispiel: Was ist größer: − 7 -7 oder − 5 -5? Lösung: Man betrachtet auf der Zahlengeraden die beiden Zahlen − 7 -7 und − 5 -5. − 7 -7 liegt auf der Zahlengeraden weiter links als − 5 -5 und ist somit die kleinere Zahl. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Stock, 2. Stock und so weiter an. Jedoch fahren Aufzüge auch nach unten (tiefer in die Erde). Diese Stockwerke gibt man meistens mit negativen Zahlen an. F: Wann werden negative Zahlen in der Schule behandelt? A: Negative Zahlen werden meistens in der 5. Klasse oder 6. Klasse eingeführt. Hier lernen Schüler was eine negative Zahl ist und wie man mit dieser rechnet. In den nächsten Klassen kommen immer mal wieder negative Zahlen vor. F: Gibt es auch negative Zahlen mit Komma? A: Natürlich gibt es auch Dezimalzahlen mit einem Minuszeichen davor. Ein paar Beispiele: -2, 3 -6, 5 -9, 1 F: Welche Zahlentypen gibt es eigentlich? Dies sind die am Meisten behandelten Zahlenarten: Natürliche Zahlen Negative Zahlen Ganze Zahlen Rationale Zahlen Irrationale Zahlen Reelle Zahlen Komplexe Zahlen