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Lesezeit: 2 min Eine gemischte Zahl wandeln wir in einen Bruch um, indem wir: 1. die ganze Zahl als Bruch schreiben: \( \textcolor{#00F}{3} \frac{1}{2} = \textcolor{#00F}{3} + \frac{1}{2} = \textcolor{#00F}{ \frac{3}{1}} + \frac{1}{2} \) 2. Gemischte Zahl zu Bruch Rechner. dann gleichnamig machen: \( \frac{3}{1}+\frac{1}{ \textcolor{#0A3}{2}} = \frac{3· \textcolor{#0A3}{2}}{1· \textcolor{#0A3}{2}}+\frac{1}{ \textcolor{#0A3}{2}} = \frac{6}{2}+\frac{1}{2} \) 3. und die Brüche addieren: \( \frac{6}{2}+\frac{1}{2} = \frac{ 6+1}{ 2} = \frac{7}{2} \) Grafisch können wir die \( 3 \frac{1}{2} \) bzw. \( \frac{7}{2} \) so darstellen:
Schreibe diese Zahl über den ursprünglichen Nenner des Bruchs. Die neue Zahl lautet 9, also kannst du sie über die 2 schreiben, dem ursprünglichen Nenner. Die gemischte Zahl 4 1 / 2 lautet umgewandelt in einen unechten Bruch 9 / 2. 3 Wandle die zweite gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Folge den gleichen Schritten, wie oben beschrieben. Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruchs. Gemischte Brüche in Brüche umwandeln | Mathelounge. Wenn du die Zahl 6 2 / 5 in einen unechten Bruch umwandeln möchtest, musst du zuerst die ganze Zahl (6) mit dem Nenner des Bruchs (5) multiplizieren. Also: 6 x 5 = 30. Addiere diese Zahl zum Zähler des Bruchs. Wenn du also 30 zum Zähler 2 hinzuaddierst, erhälst du 30 + 2 = 32. Schreibe diese Zahl über den ursprünglichen Nenner des Bruchs. Die neue Zahl lautet 32, also kannst du sie über die 5 schreiben, dem ursprünglichen Nenner. Die gemischte Zahl 6 2 / 5 lautet umgewandelt in einen unechten Bruch 32 / 5. 4 Multipliziere die beiden unechten Brüche. Sobald du die gemischten Zahlen in unechte Brüche umgewandelt hast, kannst du sie miteinander multiplizieren.
Periodische Dezimalbrüche in Brüche umwandeln Du weißt, wie du vom Bruch zum Dezimalbruch kommst (Zähler durch Nenner teilen). Wenn die Division nicht aufgeht, erhältst du periodische Dezimalbrüche. Wie geht das andersrum? Wie kommst du von einem periodischen Dezimalbruch zu dem zugehörigen Bruch? Blick zurück: Nicht-periodische Dezimalbrüche kannst du schon umwandeln. $$0, 2=2/10=1/5$$ $$0, 04=4/100=1/25$$ Du wandelst sofort-periodische Dezimalbrüche um, indem du "9er-Zahlen" in den Nenner schreibst. Wandle $$0, \bar(23)$$ in einen Bruch um. Die Periode ist 2 Ziffern lang. Dein Nenner ist dann 99. Dein Zähler ist 23. $$0, \bar(23)=23/99$$ Noch ein Beispiel: $$0, \bar(023)=23/999$$ So wandelst du sofort-periodische Dezimalbrüche in Brüch um: Schreibe die Periode in den Zähler und in den Nenner so viele Neunen, wie die Periode lang ist. Kürze, wenn nötig. Beispiel: $$0, bar(123)=123/999=41/333$$ Wenn du genauer wissen willst, warum das geht: Wenn du Brüche umwandelst, deren Nenner aus Neunen besteht, stellst du fest, dass du den Zähler als Periode erhältst.
Bei beiden Zahlen wiederholt sich die $$6$$ hinter dem Komma unendlich oft: $$16, bar(6)=0, 01bar(6)*1000$$ $$-$$ $$1, bar (6)=0, 01bar(6)*$$ $$100$$ ───────────────── $$15$$ $$=0, 01bar(6)*$$ $$900$$ Also erhältst Du $$0, 01bar(6)=\frac{15}{900}=\frac{1}{60}. $$ Tipp zur Kontrolle Im Nenner erhältst du so viele Neunen, wie die Periode lang ist, und dann so viele Nullen, wie Ziffern zwischen Komma und Periode stehen. Weiter geht es Beispiel 1: Wandle $$0, 0bar(1)$$ in einen Bruch um. Multipliziere mit $$10$$, dann erhältst du $$10*0, 0bar(1)=0, bar(1)=1/9$$ und mit Hilfe der Umkehraufgabe $$0, 0bar(1)=(1/9)/10=1/90$$. Beispiel 2: Wandle $$0, 00bar(1)$$ in einen Bruch um. Multipliziere mit $$100$$, dann erhältst du $$100*0, 0bar(1)=0, bar(1)=1/9$$ und mit Hilfe der Umkehraufgabe $$0, 00bar(1)=(1/9)/100=1/900$$. Beispiel 3: Wandle $$0, 0bar(01)$$ in einen Bruch um. Multipliziere mit $$10$$, dann erhältst du $$10*0, 0bar(01)=0, bar(01)=1/99$$ und mit Hilfe der Umkehraufgabe $$0, 0bar(01)=(1/99)/10=1/990$$.
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