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zu einem Punkt sprechen to the point where bis zu dem Punkt to give a wide berth to a vehicle [overtaking] viel Abstand halten zu einem Fahrzeug [Überholen] to the point that... bis zu dem Punkt, dass... to recur to a point zu einem Punkt zurückkehren to speak to a point zu einem Punkt aussagen to speak to a point sich zu einem Punkt äußern up to a (certain) point bis zu einem gewissen Punkt To put it straight... Um es auf den Punkt zu bringen:... To come straight to the point,... [idiom] Um direkt zum Punkt zu kommen:... [Redewendung] A point in his favor is that... [Am. ] Ein Punkt zu seinen Gunsten ist... A point in his favour is that... [Br. ] Ein Punkt zu seinen Gunsten ist... At this point it must be said that... An diesem Punkt ist zu sagen, dass... To come straight to the point,... [idiom] Um es (gleich) auf den Punkt zu bringen:... [Redewendung] to step back (from sb. Thema: Analytische Geometrie - Abstand einfach erklärt!. / sth. ) [view one's problems etc. from a distance] ( zu jdm. / etw. ) Abstand gewinnen [ zu sich, den eigenen Problemen, Ereignissen] turn-by-turn directions {pl} detaillierte Wegbeschreibung {f} (von Punkt zu Punkt) entom.
T art F Point and Line to Plane: Contribution to the Analysis of the Pictorial Elements [Wassily Kandinsky] Punkt und Linie zu Fläche. Beitrag zur Analyse der malerischen Elemente QM three-point estimation (technique) <3-point estimation (technique)> Drei-Punkt-Schätzung {f} <3-Punkt-Schätzung> detachment Abstand {m} displacement Abstand {m} distance Abstand {m} gap Abstand {m} interval Abstand {m} Unverified offing Abstand {m} pitch Abstand {m} remove Abstand {m} spacing Abstand {m} abstained {past-p} Abstand genommen clearance [space] Abstand {m} margin [amount] Abstand {m} ling. abstand language Abstandsprache {f} traffic headway Abstand {m} (zwischen Fahrzeugen) Kennst du Übersetzungen, die noch nicht in diesem Wörterbuch enthalten sind? Hier kannst du sie vorschlagen! Bitte immer nur genau eine Deutsch-Englisch-Übersetzung eintragen (Formatierung siehe Guidelines), möglichst mit einem guten Beleg im Kommentarfeld. Abstand eines Punktes von einer Ebene berechnen. Wichtig: Bitte hilf auch bei der Prüfung anderer Übersetzung svorschläge mit!
Möchtet ihr den Abstand eines Punktes zu einer Ebene berechnen, auch Lotfußpunktverfahren genannt, geht ihr so vor: Ihr formt, falls noch nicht der Fall, die Ebenengleichung in die Koordinatenform um.
Parameterform in Koordinatenform umwandeln Da die Ebene bereits in Koordinatenform vorliegt, entfällt dieser Schritt hier. Abstand zwischen punkt und ebene 4. Koordinatenform in Hessesche Normalform umwandeln Normalenvektor aus Koordinatenform herauslesen Die Koordinaten des Normalenvektors entsprechen den Koeffizienten von $x_1$, $x_2$ und $x_3$. Sie lassen also sich aus der gegebenen Ebenengleichung einfach ablesen. $$ \vec{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} $$ Länge des Normalenvektors berechnen $$ |\vec{n}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9} = 3 $$ Ebene in Hessescher Normalform aufstellen $$ E\colon\; \frac{1}{3} \cdot [2x_1 - x_2 - 2x_3 - 5] = 0 $$ Punkt in Hessesche Normalform einsetzen $$ d = \left|\frac{1}{3} \cdot [2 \cdot 2 - 1 - 2 \cdot 2 - 5]\right| = \left|\frac{1}{3} \cdot (-6)\right| = |-2| = 2 $$ Der Abstand des Punktes $P$ von der Ebene $E$ beträgt 2 Längeneinheiten. Hinweis: Da ein Abstand nie negativ sein kann, muss man Betragsstriche setzen.
Wir erhalten den Ortsvektor von $Q$ und damit die Koordinaten, wenn wir den Ortsvektor von $F$ addieren. Abstand zwischen punkt und ebene 2020. $\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OF} + \overrightarrow{FQ}=\begin{pmatrix} 23, 24 \\ 3, 68 \\ -23, 92 \end{pmatrix}$ Somit ist der erste mögliche Punkt $Q_2$ gefunden. Um die Koordinaten des unteren möglichen Punktes zu erhalten, müssen wir den Vektor $\overrightarrow{FQ}$ umdrehen, damit er in die entgegengesetzte Richtung zeigt und uns zu dem anderen Punkt führt. Das erreichen wir durch den Gegenvektor von $FP$. Es gilt $\overrightarrow{FP}=(-1) \cdot \overrightarrow{PF}$ $\overrightarrow{OQ}= \overrightarrow{OF} -2 \cdot \overrightarrow{FP}= \begin{pmatrix} 2, 76 \\ -3, 68 \\ 7, 92 \end{pmatrix} -2 \cdot \begin{pmatrix} 10, 24 \\ 3, 68 \\ -15, 92 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -17, 72 \\ -11, 04 \\ 39, 76 \end{pmatrix}$ Diese Koordinaten passen nur zu $Q_4$, unserem zweiten gesuchten Punkt.
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