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Onlinerechner zur Division einer komplexen Zahl Komplexe Zahl dividieren Komplexe Zahlen dividieren Beschreibung zur Division Dieser Artikel beschreibt das Dividieren von komplexen Zahlen. Im nächsten Beispiel werden wir die Zahl \(3 + i\) durch die Zahl \(1 - 2i\) teilen. Gesucht ist also \(\displaystyle(3+i)\, /\, (1-2i)=\frac{3+i}{1-2i}\) Nach dem Permanenz-Prinzip sollen die Rechenregeln der reellen Zahlen hier gültig sein. Dabei stört uns, dass im Nenner des Bruchs das \(i\) vorkommt. Durch eine reelle Zahl zu teilen wäre dagegen ganz einfach. Hier kommt die konjugiert komplexe Zahl ins Spiel. Der Bruch wird um die konjugiert komplexe Zahl \(1 + 2i\) des Nenners erweitert. Dadurch kann das \(i\) im Nenner gekürzt werden und der Nenner wird eine reelle Zahl. Nur im Zähler bleibt eine komplexe Zahl, die aber leicht ausmultipliziert werden kann. Komplexe Zahlen dividieren (Online-Rechner) | Mathebibel. Die Division sieht also folgendermaßen aus \(\displaystyle\frac{3+i}{1-2i}=\frac{(3+i)·(1+2i)}{(1-2i)·(1+2i)}=\frac{3+6i+i-2}{1+2i-2i+4}=\frac{1+7i}{5}=\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\) Das Ergebnis lautet \(\displaystyle\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\) Dieser Artikel beschrieb die Division komplexer Zahlen in Normalform.
\({z^n} = {\left| z \right|^n} \cdot {\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi} \right)^n} = {\left| z \right|^n} \cdot {\left( {{e^{i\varphi}}} \right)^n} = {\left| z \right|^n} \cdot {e^{in\varphi}} = {\left| z \right|^n} \cdot \left[ {\cos \left( {n\varphi} \right) + i\sin \left( {n\varphi} \right)} \right]\) Potenzen komplexer Zahlen Um eine komplexe Zahl mit n zu potenzieren, bietet sich die Polarform an, da dabei lediglich der Betrag r zur n-ten Potenz zu nehmen ist und das Argument \(\varphi\) mit n zu multiplizieren ist. \(\eqalign{ & {z^n} = {\left( {r \cdot {e^{i\varphi}}} \right)^n} = {r^n} \cdot {e^{i \cdot n \cdot \varphi}} \cr & {z^n} = {r^n}(\cos \left( {n\varphi} \right) + i\sin \left( {n\varphi} \right)) \cr} \) Wurzeln komplexer Zahlen Für das Wurzelziehen von komplexen Zahlen ist es zweckmäßig auf eine Polarform (trigonometrische Form oder Exponentialform) umzurechnen, da dabei lediglich die Wurzel aus dem Betrag r gezogen werden muss und das Argument durch n zu dividieren ist.
Der einfache Spannungsteiler ist eine Reihenschaltung von mindestens zwei ohmschen Widerständen. Legt man an beide Widerstände eine Spannung an fällt über jeden Einzelwiederstand eine Teilspannung ab. So dass die Summe der beiden Teilspannungen wieder die Gesamtspannung ergibt. Dadurch können die einzelnen Teilspannungen direkt aus den Teilwiderständen und der Gesamtspannung ermittelt werden. Besteht die Spannungsteiler Schaltung aus zwei genau gleich großen Widerständen (oder mehr) teilt sich die Gesamtspannung zu gleichen Teilen an den Widerständen auf. Sind die Widerstände unterschiedlich groß, fällt über den größeren Widerstand auch die größere Spannung ab. Da die Größe des Spannungsabfalls zu dem Widerstand in einem direkten Verhältnis steht lässt sich ein Spanungsteiler über eine Verhältnisgleichung lösen. Komplexe zahlen dividieren aufgaben. R 1 / U 1 = R 2 / U 2 oder R 1 / R 2 = U 1 / U 2 oder U / R = U 1 / R 1 oder U / R = U 2 / R 2 U = Gesamtspannung R Ges = Gesamtwiderstand Übungsaufgaben zum Spannungsteiler. 200 Arbeitsblätter unbelasteter Spanungsteiler.