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Hallo, ich habe eine Frage zur Erstellung einer Abbildungsmatrix. Und zwar habe ich eine Abbildung F gegeben: \( F(x, y)=(x+2y, y, 2x) \) Ich soll die Abbildungsmatrix von \(F\) bezüglich der Basis \(B\) im Urbildbereich und \(C\) im Bildbereich bestimmen. \(B=\{(1, 1), (1, -1)\}\) und \(C=\{(2, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)\}\) Ich habe gar keine Idee wie man an die Aufgabe herangehen kann... vielleicht kann ja jemand helfen Vielen Dank für die Hilfe:) gefragt 12. 05. 2020 um 15:58 1 Antwort Als erstes berechnest du `F(1, 1)` und `F(-1, 1)` nach der Formel. Abbildungsmatrix bezüglich bass fishing. Zum Beispiel `F(1, 1) = (3, 1, 2)`. Diese Vektoren musst du nun bezüglich der Basis C darstellen. `((3), (1), (2)) = a_(11)((2), (0), (0)) + a_(21)((0), (0), (1)) + a_(31)((0), (1), (0))` Die Lösung `(3/2, 2, 1)` dieses Gleichungssystems bildet die erste Spalte der Matrix. Dasselbe machst du mit dem zweiten Vektor. Diese Antwort melden Link geantwortet 12. 2020 um 16:43 digamma Lehrer/Professor, Punkte: 7. 71K
Die üblichere Schreibweise ist die in Spalten. Dazu muss man den Vektor, der abgebildet werden soll, als Spaltenvektor (bzgl. der gewählten Basis) schreiben. Aufbau bei Verwendung von Spaltenvektoren Nach der Wahl einer Basis aus der Definitionsmenge und der Zielmenge stehen in den Spalten der Abbildungsmatrix die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren des abgebildeten Vektorraums bezüglich der Basis des Zielraums: Jede Spalte der Matrix ist das Bild eines Vektors der Urbildbasis. Eine Abbildungsmatrix, die eine Abbildung aus einem 4-dimensionalen Vektorraum in einen 6-dimensionalen Vektorraum beschreibt, muss daher stets 6 Zeilen (für die sechs Bildkoordinaten der Basisvektoren) und 4 Spalten (für jeden Basisvektor des Urbildraums eine) haben. Www.mathefragen.de - Abbildungsmatrix bezüglich einer Basis berechnen. Allgemeiner: Eine lineare Abbildungsmatrix aus einem n -dimensionalen Vektorraum in einen m -dimensionalen Vektorraum hat m Zeilen und n Spalten. Das Bild eines Koordinatenvektors kann man dann so berechnen: Dabei ist der Bildvektor, der Vektor, der abgebildet wird, jeweils in den zur gewählten Basis ihres Raumes gehörenden Koordinaten.
Geht aber nicht, da 3 Variablen in 2 "Zeilen" des LGS.. Vielen Dank für jede Antwort! Gefragt 5 Jan 2020 von 1 Antwort Berechne zuerst die Bilder der Basisvektoren von B: $$ \Phi(b_1) = (0, 0)^T, \quad \Phi(b_2) = (4, -10)^T, \quad \Phi(b_3) = (-2, 11)^T $$ Jetzt suchst du eine Basis \( (c_1, c_2) \), s. d. $$ \Phi(b_1) = 0c_1 + 0c_2\\ \Phi(b_2) = 1c_1 + 0c_2\\ \Phi(b_3) = 0c_1 + 1c_2 $$ (in den Spalten stehen die Koordinaten dieser Bilder bzgl der Basis C)... und da steht sie auch schon da. Beantwortet EmNero 6, 0 k Vielen Dank EmNero! Noch eine kleine Frage: -> "(in den Spalten stehen die Koordinaten dieser Bilder bzgl der Basis C)" das ist mir klar, aber -> "... und da steht sie auch schon da. " hab ich leider nicht verstanden. Eine Basis besteht doch im R 2 aus zwei Vektoren (c1, c2) aber wo kann ich diese nun herauslesen? Abbildungsmatrix bestimmen. LG!
4, 4k Aufrufe Zur Klausurvorbereitung benötige ich Hilfe bei der Bestimmung einer Abbildungsmatrix.
Dann beschreibt die Abbildungsmatrix die Veränderung, die die Koordinaten eines beliebigen Vektors bezüglich dieser Basis bei der Abbildung erfahren. Die Abbildungsmatrix ist bei Endomorphismen stets quadratisch, d. h. die Zahl der Zeilen stimmt mit der Zahl der Spalten überein. Beschreibung von affinen Abbildungen und Affinitäten Nach der Wahl einer affinen Punktbasis in beiden affinen Räumen, die durch eine affine Abbildung aufeinander abgebildet werden, kann diese Abbildung durch eine Abbildungsmatrix und eine zusätzliche Verschiebung oder - in homogenen Koordinaten durch eine erweiterte (auch: "homogene") Abbildungsmatrix allein beschrieben werden. Abbildungsmatrix bestimmen | Mathelounge. Beispiele Orthogonalprojektion Im dreidimensionalen Raum (mit der kanonischen Basis) kann man die eines Vektors auf eine Ursprungsgerade durch folgende Abbildungsmatrix beschreiben: Dabei sind die Koordinaten des normierten Richtungsvektors der Geraden. Wird anstatt auf eine Gerade auf eine Ebene mit den beiden zueinander senkrechten, normierten Richtungsvektoren projiziert, so kann man dies in zwei Projektionen entlang der beiden Richtungsvektoren auffassen, und demnach die Projektionsmatrix für die Orthogonalprojektion auf eine Ursprungsebene folgendermaßen aufstellen: Die Projektionsmatrix um auf eine Ebene zu projizieren, ist also die Summe der Projektionsmatrizen auf ihre Richtungsvektoren.