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89 Aufrufe Aufgabe:,, Produktregel mit drei Faktoren" Sei g(x)=u(x)⋅v(x)⋅w(x) Dann klammert man zunächst: g(x) = (u(x)⋅v(x))⋅w(x) Man wendet dann die Produktregel für zwei Faktoren an: g′(x) = (u(x)⋅v(x))' ⋅w(x)+(u(x)⋅v(x))⋅w′(x) a) Bestimmen Sie händisch und in nachvollziehbaren Schritten den vollständigen und fertig entwickelten Ausdruck für g′(x). b) Wende diese Regel in nachvollziehbaren Schritten an die unterstehenden Funktionsgleichungen an: - k(x)=x3 ⋅sin(x)⋅cos(x) - l(x)=x3 +sin(x)⋅cos(x)⋅sin(x) Gefragt 6 Nov 2021 von 1 Antwort bei a) etwa so u(x)=x^3 ==> u'(x)=3x^2 v(x)=sin(x) ==> v'(x)=cos(x) w(x)=cos(x) ==> w'(x)= -sin(x) und dann einsetzen: k'(X) = u'(x)⋅v(x)⋅w(x)+u(x)⋅v'(x)⋅w(x)+u(x)⋅v(x)⋅w′(x) =3x^2 * sin(x)*cos(x) + x^3*cos(x)*cos(x) + x^3 * sin(x) * (-sin(x)) Ähnliche Fragen Gefragt 14 Jul 2019 von void
Beispiele für die Produktregel Mehrfache Anwendung der Produktregel Die Produktregel besagt, wie die Ableitung von einem Produkt zweier Funktionen gebildet wird. Produktregel mit 3 faktoren 1. Sie lautet: In Worten lautet die Produktregel: Das Produkt zweier Funktionen wird abgeleitet, indem man das Produkt aus der Ableitung der ersten Funktion mit der zweiten Funktion zum Produkt der ersten Funktion mit der Ableitung der zweiten Funktion addiert. Beispiele für die Produktregel Am anschaulichsten ist die Produktregel, wenn wir sie uns an einigen Beispielen ansehen. Beginnen wir mit: In diesem Beispiel lauten die beiden Funktionen, die miteinander multipliziert werden: Wir bilden jeweils die Ableitung: und: Mit der Produktregel folgt: Als nächstes sehen wir uns diese Funktion an: Zunächst leiten wir beide Faktoren wieder jeweils einzeln ab: Mit Hilfe der Produktregel bilden wir jetzt die Ableitung des Produktes: Mehrfache Anwendung der Produktregel Wir können die Produktregel natürlich auch mehrfach anwenden, wenn wir eine Funktion ableiten sollen, die das Produkt von drei oder mehr Funktionen ist.
Und auch wenn du keinen Fehler machst, wenn du die Produktregel benutzt, so ist es doch zeitaufwändig und unnötig. Mein Tipp: Schau ob in deinem Faktor ein x vorkommt. Ist dem nicht der Fall, kannst du die Faktorregel anwenden. Oft denken Schüler auch, dass der Faktor konstant ist und damit beim Ableiten verschwindet. Das ist natürlich falsch und nur bei einer Summe so. Faktorregel: Das Wichtigste in drei Tipps zusammengefasst Die Faktorregel besagt: jeder Faktor ohne x bleibt beim Ableiten Erhalten. D. du kannst jeden Faktor, der kein x enthält, also von x unabhängig ist einfach abschreiben und musst nur den Rest ableiten. Enthält dein Faktor ein x musst du die Produktregel benutzen. Nur eine additive Konstante fällt beim Ableiten weg. Produktregel mit drei Faktoren | Mathelounge. Faktorregel: Hier bekommst du Hilfestellung Benötigst du weiterführende, übersichtliche Erklärungen zur Faktorregel? Bist du auf der Suche nach weiterem Übungsmaterial? Die Online-Lernplattform Learnzept bietet dir zu diesem Thema ausführliche Erklärvideos und echte Klassenarbeiten interaktiv aufbereitet.