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Musteraufgabe A5 (3 Teilaufgaben) Lösung Musteraufgabe A5 Die Ebene E enthält die Punkte A(6|1|0), B(2|3|0) und P(3|0|2, 5). Bestimme eine Koordinatengleichung von E. Stelle die Ebene E in einem Koordinatensystem dar. Unter welchem Winkel schneidet E die x 1 -Achse? (Teilergebnis: E: x 1 +2x 2 +2x 3 =8) Zeige, dass das Dreieck ABP gleichschenklig ist. Das Viereck ABCD ist ein Rechteck mit Diagonalschnittpunkt P. Bestimme die Koordinaten der Punkte C und D. Es gibt senkrechte Pyramiden mit der Grundfläche ABCD und der Höhe 12. Überprüfen sie ob das viereck abcd ein parallelogramm ist genug mit schnee. Berechne die Koordinaten einer Spitze dieser Pyramiden. (7P) Welche Punkte der x 1 -Achse bilden jeweils mit A und B ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse AB? Musteraufgabe A6 (3 Teilaufgaben) Lösung Musteraufgabe A6 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(4|1|2), B(3|0|6) und C(11|8|10) gegeben. Die Punkte A, B und C sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Zeige, dass dieses Dreieck einen rechten Winkel im Punkt B aufweist. Ein Süßwarenhersteller beauftragt eine Werbefirma, eine neue Form für eine Verpackung zu kreieren.
Die Ebene E 3 ist parallel zu E 1 und E 2 und hat von beiden Ebenen denselben Abstand. Bestimme eine Gleichung der Ebene E 3. Ein Würfel besitzt die Eckpunkte O(0|0|0), P(6|0|0) und Q(0|6|0). Gegeben ist außerdem die Ebene E: 3x 2 +x 3 =8. 1. 3. 1 Stelle den Würfel und die Ebene E in einem Koordinatensystem dar. 1. 2 Berechne den Winkel, den die Ebene E mit der x 1 x 2 -Ebene einschließt. Überprüfen sie ob das viereck abcd ein parallelogramm ist das. Bestimme den Abstand von E zur x 1 -Achse. Musteraufgabe A4 (4 Teilaufgaben) Lösung Musteraufgabe A4 Die Punkte A(1|2|4), B(1|2|1) und C(5|2|4) sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Zeichne das Dreieck ABC in ein dreidimensionales Koordinatensystem. Welche besondere Lage hat das Dreieck ABC? Untersuche, ob das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Zeige, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist. Betrachte nun Pyramiden ABCD mit der Grundfläche ABC. Das Volumen dieser Pyramiden soll 4 Volumeneinheiten betragen. Bestimme einen geeignete Punkt D. Beschreibe die Lage von allen möglichen Punkten D. Untersuche, ob die Gerade g: jede dieser Pyramiden schneidet.
Was ist das allgemeine Viereck?...... Das allgemeine Viereck entsteht, wenn man vier Punkte A, B, C, D, von denen drei nicht auf einer Geraden liegen, miteinander durch Strecken verbindet. "Allgemein" soll heißen, dass das Viereck keine besonderen Eigenschaften hat und dass sich somit Aussagen auf beliebige Vierecke beziehen....... Die vier Punkte können auch so liegen, dass der vierte Punkt innerhalb des Dreiecks aus drei Punkten liegt. Dann entsteht ein konkaves Viereck....... Legt man für die vier Punkte oben eine andere Reihenfolge fest, so entsteht ein überschlagenes Viereck. Gegeben ist das Viereck ABCD. Prüfen Sie jeweils ,ob es sich um eine Raute oder um ein Quadrat handelt | Mathelounge. Ich beschränke mich auf dieser Seite auf das erste, konvexe Viereck. Bezeichnungen top...... Man bezeichnet üblicherweise aus praktischen Gründen die Eckpunkte eines Vierecks mit A, B, C, D, die Seiten mit a, b, c, d und die Innenwinkel mit alpha, beta, gamma, delta. > Zum Punkt A gehört der Winkel alpha. > Der Punkt A ist ein Endpunkt der Seite a. > Die Eckpunkte A, B, C, D und die Seiten a, b, c, d sind entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn angeordnet.
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