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erhalten Dazu soll ich den Extremwert der Funktion berechnen, der den Umfang beschreibt. zuerst schreibe ich Formel für das Rechteck (a b) und der Kreisfläche ( pi r²) so jetzt mein Problem ich hab jeweils 2 Unbekannte, daher ich muss eine Eleminieren. Allerdings sind es 4 verschiedene Variablen.. Was hab ich falsch gemacht? Geh das doch einfach mal mit den Extremen der möglichen Rechtecke an. Der Grenzfall des schmalsten Rechteckes wäre ja a = 0 und b = 2r, damit dessen Umfang = 4r Der andere Grenzfall ist a=b, und bei einem in den Kreis eingeschriebenen Quadrat ist a = b = r▪√2 also der Umfang = 4▪r▪√2 um sich dann wieder durch Verlängerung von a, verbunden mit der entsprechendebn Verkürzung von b dem Extremwert a = 2r und b = 0 zu nähern Wenn es als Extremwertaufgabe gelöst werden soll, kannst Du die Abhängigkeit a²+b²=4r² nutzen. In einem kreis mit radius r wird wie abgebildet un. Mit b = Wurzel(4r² - a²) kannst Du dann in den Ausdruck für dem Umfang 2*(a+b) einsetzen und lösen. Sagen wir mal, der Mittelpunkt des Kreises ist der Punkt (0/0) und der Radius ist r.
Formel aufschreiben $$ b = \frac{4 \cdot A_{\text{Kreisausschnitt}}}{d} $$ Werte für $\boldsymbol{A_{\textbf{Kreisausschnitt}}}$ und $\boldsymbol{d}$ einsetzen $$ \phantom{b} = \frac{4 \cdot 6\ \textrm{m}^2}{3\ \textrm{m}} $$ Ergebnis berechnen $$ \phantom{b} = 8\ \textrm{m} $$ Zurück Vorheriges Kapitel Weiter Nächstes Kapitel
Um diese Aussage zu beweisen, musst du keine Extremwertberechnung durchführen, sondern nur ein paar logische Betrachtungen durchführen. (Welche logischen Betrachtungen genau du machen musst, kriegst du raus, wenn Du dir mal die Antwort von CATFonts genauer anschaust. ;-)
Radius, Fläche und der Durchmesser in der Kreisberechnung Starten wir mit der Flächenberechnung eines Kreises. Hier die Formeln: Fläche = Pi mal den Radius im Quadrat. Fläche = Pi mal den quadrierten Durchmesser, geteilt durch 4. Also steht A für die Fläche, π für die Kreiszahl 3, 14159, r für den Radius und d für den Durchmesser. Es ist wichtig, dass für Fläche, Radius und Durchmesser in der Formel die gleiche Maßeinheit verwendet wird. Aufgaben zur Berechnung von Kreisringen und Kreissektoren - lernen mit Serlo!. Beispiel für die Flächenberechnung Wir haben einen Kreis mit dem Radius von 0, 34 Metern. Mit den oben aufgeführten Formeln werden wir nun die Fläche Berechnen. Hierzu müssen wir lediglich die uns bekannten Werte einsetzen. Also rechnen wir hier über den Radius: Und hier rechnen wir über den Durchmesser: Ihr seht also, es ist ganz einfach. Beispiel für die Berechnung des Radius eines Kreises Wir haben eine Fläche in der Größe von 1, 2m^2. Welches Maß hat nun der Radius? Hierzu müssen wir einfach die Formel umstellen und die uns bekannten Werte einsetzen, also die Fläche und die Zahl Pi.