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Regeln der Division Wichtig ist, dass wir uns für eine beliebige Zahl merken: x: x = 1 (zum Beispiel 9:9 = 1) Sprich: "Jede Zahl durch sich selbst dividiert ergibt 1. " ( Ausnahme ist die 0. ) und x: 1 = x (zum Beispiel 50:1 = 50) Sprich: "Jede Zahl durch 1 dividiert ist die Zahl wieder selbst. " Bei der Multiplikation 5 · 4 = 4 · 5 = 20 finden wir das jeweilige Ergebnis mit 20: 5 = 4 oder 20: 4 = 5 Man kann sich eine Division übrigens auch als eine mehrfache Subtraktion bis zur Null vorstellen: 20 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 = 0 Wir haben also fünfmal die 4 abgezogen: 20 - 5 · 4 = 0 Die Division lautet: 20: 4 = 5 Probe bei der Division Macht stets die Probe mit Hilfe der Multiplikation. Wir multiplizieren das Ergebnis mit dem Divisior. Dividieren mit Probe - Grundrechenarten. Für das Beispiel: 20: 4 = 5 ← Korrekt (? ) 5 · 4 = 20 ← Korrekt (✓)
Die Probe beim Dividieren mit natürlichen Zahlen - mit Rest Durch die Probe wollen wir feststellen, ob wir richtig dividiert haben. Probe rechnen bei division 10. Beispiel: (2 Rest) Da die Multiplikation und die Division entgegengesetzte Rechenarten sind, lässt sich die Richtigkeit der Division durch eine Multiplikation überprüfen. Der Rest wird dazuaddiert: Da unser Ergebnis denselben Wert wie der Dividend der Division ergibt (nämlich 57), haben wir richtig gerechnet. Multipliziert man also den Quotienten mit dem Divisor und addiert anschließend den Rest, so ergibt das den Quotienten. Probe: Die Probe bei der Multiplikation - mit Rest: Beispiel: ( Rest) Probe:
Da für zwei kongruente Zahlen a 1 und a 2 mit a 1 ≡ r 1 mod b und a 2 ≡ r 2 mod b die Beziehung a 1 + a 2 ≡ r 1 + r 2 mod b gilt, ist der Neunerrest einer Summe gleich der Summe der Neunerreste der Summanden. Man braucht also nur die Reste mod 9 zu untersuchen. Stimmen die Reste nicht überein, so ist die Rechnung mit Sicherheit falsch. Bei übereinstimmenden Resten ist die Richtigkeit des Resultates zwar nicht sicher, aber wahrscheinlich. Die Neunerprobe kann auch bei der Subtraktion, Multiplikation und Division angewandt werden. Probe (mit Rest). Stand: 2010 Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.