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Wichtige Inhalte in diesem Video Hier haben wir zum Satz des Pythagoras Aufgaben mit Lösungen für dich zusammengetragen. Du möchtest Aufgaben Schritt für Schritt erklärt bekommen? Dann schau dir unser Video zum Satz des Pythagoras an! Lösung Aufgabe 1 a) Der rechte Winkel liegt zwischen den Seiten a und b, deshalb sind diese die Katheten. Die Seite c liegt gegenüber vom rechten Winkel und ist deshalb die Hypotenuse des Dreiecks. Damit gilt a 2 + b 2 = c 2. b) k 2 + l 2 = m 2 c) x 2 + z 2 = y 2 Lösung Aufgabe 2 Mit der Formel von Pythagoras kannst du die gesuchten Seitenlängen berechnen, weil alle Dreiecke einen rechten Winkel haben. Teilaufgabe a) Die gesuchte Seite t ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. Satz des Pythagoras - Hamburger Bildungsserver. Es gilt also t 2 = r 2 + s 2 Nun löst du die Formel nach t auf und setzt die Zahlen für r und s ein, um den gesuchten Wert für t zu berechnen. Teilaufgabe b) Gesucht ist die Länge der Kathete w. Zuerst stellst du den Satz des Pythagoras auf und formst ihn um, sodass w auf einer Seite steht.
Das Spannseil hat genau eine Länge von l = 6, 4 m l = 6{, }4 \, \mathrm{m}. Nachdem die Lampe angebracht wurde, hängt das Seil, wie aus nebenstehender Zeichnung zu sehen ist, etwas durch. Um welche Länge wurde das Seil durch die Belastung gedehnt? Wie viel% wird das Seil gedehnt? 7 Ermittle die Formel für den Abstand P Q ‾ \overline{PQ} der Punkte P ( x p ∣ y p) P(x_p \mid y_p) und Q ( x q ∣ y q) Q(x_q \mid y_q). Satz des Pythagoras | Matheaktiv. Mache dir die Formel anhand einer Skizze klar. Berechne die Seitenlängen des Dreiecks A B C ABC mit A ( 3 ∣ 2) A(3 \mid 2), B ( 1 ∣ 1) B(1 \mid 1), C ( 5 ∣ − 2) C(5 \mid -2). Vom Satz des Pythagoras gilt auch die Umkehrung, d. h., gilt a 2 + b 2 = c 2 a^2+b^2=c^2, so hat das Dreieck bei C C einen rechten Winkel. Zeige damit, dass das Dreieck aus Teilaufgabe 2 bei A A rechtwinklig ist. 8 Betrachte folgendes Holzhäuschen (Maße in m \mathrm m): Wie lang ist der längste Faden, den eine Spinne geradlinig im Holzhäuschen spannen könnte? Wie viel m 2 \mathrm m^2 Dachfläche hat das Holzhäuschen?
Antwort: Der Endpunkt der 800 Meter langen Strecke liegt also 79, 6 m höher als der Startpunkt. Aufgabe 5 Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Grundseite g von 5 cm und Schenkel s von 8 cm. Berechne die Höhe des Dreiecks! Lösung Aufgabe 5 Gegeben: Grundseite g = 5 cm, Schenkel s = 8 cm Gesucht: Höhe h In einem gleichschenkligen Dreieck steht die Höhe immer genau auf der Mitte der Grundseite. Arbeitsblatt satz des pythagoras textaufgaben. Die rechte Hälfte des gleichschenkligen Dreiecks ist also ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse s = 8 cm Kathete h Hälfte der Grundseite als andere Kathete, also (g: 2) = (5 cm: 2) = 2, 5 cm Skizze zu Aufgabe 5 Der Satz des Pythagoras lautet also: Antwort: Die Höhe des Dreiecks beträgt ungefähr 7, 6 cm. Super! Schau dir jetzt noch drei weitere Übungen zum Satz des Pythagoras an! Aufgabe 6 Überprüfe, ob folgende Dreiecke rechtwinklig sind: a) a = 6 cm, b = 7 cm, c = 8, 5 cm b) u = 10 cm, v = 6 cm, w = 8 cm Lösung Aufgabe 6 Ein Dreieck ist dann rechtwinklig, wenn seine Seiten den Satz des Pythagoras erfüllen: Antwort: Die letzte Gleichung stimmt nicht.
Ihr müsst auf eurer Seite bleiben. Kann der Lastwagen hindurch fahren? Erstelle hierzu eine Skizze der Situation und rechne die maximale Durchfahrhöhe aus!