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Einstellige Funktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] 2 2 1 = 2 2 = 4 Die vier möglichen Booleschen Funktionen mit einer Variablen sind: x 0 1 Funktion ( y =) Name f 0 Kontradiktion f 1 Identität f 2 ¬ x = x = 1 − x Negation f 3 Tautologie Zweistellige Funktion [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Für zwei Variablen gibt es 2 2 2 = 2 4 = 16 verschiedene Boolesche Funktionen.
Boolsche Ausdrücke sind Ausdrücke, die einen Wert vom primitiven Typ boolean liefern. Er kann true oder false sein. Boolean ist ein primitiver Datentyp, der die Werte true oder false annehmen kann. Boolesche Funktion – Wikipedia. Er dient im Wesentlichen zur Unterscheidung ob eine Bedingung zutrifft oder nicht und in der Folge dessen, ob und welche Anweisungen ausgeführt werden. Die Syntax der Fallunterscheidungen selbst wird in den Artikeln zur if-Verzweigung und zur switch-case-Verzweigung behandelt. boolean b = true; if(b) { ("b ist true");} Boolsche Ausdrücke sind häufig zusammengesetzt, sodass mehrere boolsche Werte gemeinsam ausgewertet werden. boolean a = false; ("a:false, b: true, (a && b) - " + (a && b)); //false ("a:false, b: true, (a || b) - " + (a || b)); // true a = true; b = true; ("a:true, b: true, (a && b) - " + (a && b)); // true ("a:true, b: true, (a || b) - " + (a || b)); // true a = false; b = false; ("a:false, b: false, (a && b) - " + (a && b)); // false ("a:false, b: false, (a || b) - " + (a || b)); // false Bei der Auswertung der den OR-Operator ( ||) nutzenden Ausdrücke muss die Reihenfolge berücksichtigt werden, da Java einen Mechanismus unterstützt, der als Short-circuit evaluation bekannt ist.
Vereinbarungsgemäß werden die Klammern und die Zeichen (Operatoren) für die UND-Verknüpfung nicht mitgeschrieben. Auch der NICHT-Operator kann in solchen Ausdrücken auftreten: Zusätzlich zu der bereits oben erwähnten Forderung, dass der logische Ausdruck in der obersten Ebene ausschließlich aus ODER-Verknüpfungen besteht (ODER-Ebene), darf es keine weiteren ODER-Verknüpfungen in tiefer geklammerten Ebenen geben. Nur zwei Ebenen sind zulässig: die obere Ebene der ODER-Verknüpfungen (ODER-Ebene) und die untere Ebene der UND-Verknüpfungen (UND-Ebene). Eine tiefere Verschachtelung gibt es nicht. Lediglich die Negation darf für die Elemente der UND-Ebene noch verwendet werden. Das Ganze geht auch andersherum: eine UND-Verknüpfung von ODER-Aussagen und Einzelaussagen. Partiell symmetrische Boolesche Funktion - Lexikon der Mathematik. Das ist die konjunktive Normalform (KNF) – das Gegenstück zur disjunktiven Normalform (DNF). Praktischen Nutzen bringen solche Normalformen bei großen Aussagensystemen – beispielsweise bei der logischen Beschreibung der Flugzeugelektrik mit 50 Eingabeparametern und Hunderten von Kombinationsmöglichkeiten.
536, bei fünf Variablen 2 32 = 4. 294. 967. 296, bei sechs Variablen sind es 2 64 = über 18 Trillionen, also zu viele, um sie hier alle darzustellen. Grafische Veranschaulichung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die grafische Veranschaulichung Boolescher Funktionen kann zumindest für niedrigstellige Funktionen durch Auftragen von Punkten in einem Koordinatensystem erfolgen. Einstellige Funktionen lassen sich in einem kartesischen Koordinatensystem als Eckpunkte eines Einheitsquadrats auftragen. Für zweistellige Funktionen gelingt dies noch einigermaßen anschaulich mittels der Eckpunkte eines Einheitswürfels in einem dreidimensionalen Koordinatensystem. Online-Rechner: Vereinfachung von mathematische Gleichung. n-stellige Funktionen lassen sich allgemein in einem n+1-dimensionalen Koordinatensystem als ein n+1-dimensionaler Einheitshyperwürfel darstellen. Algebraische Darstellbarkeit [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Diese Darstellung wird jedoch spätestens ab vier Variablen zu komplex, um noch anschaulich zu sein. Daher ist für höhere Dimensionen unbedingt ein algebraischer Zugang erforderlich.
= 0 aufgrund des AND-Operators zwingend notwendig, was zum erwähnten Fehler führt.
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