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Aufgabe: Chinesischer Restsatz mit Polynomen f = (x-1) mod (x^2 -1) f = (x+1) mod (x^2+x+1) Problem/Ansatz: Ich verstehe an sich den Chinesischen Restsatz mit Zahlen aus Z, mit Polynomen haben wir es aber noch nicht gemacht... In Z würde ich jetzt versuchen folgende Gleichung zu lösen: 1 = a*(x^2-1) + b*(x^2+x+1) Dafür müsste ich ja an sich zb. das inverse von (x^2-1) modulo (x^2+x+1) berechnen, oder? Chinesischer restsatz rechner grand rapids mi. Ist das richtig? Und könnte mir dabei vielleicht wer helfen, mit dem Euklidischen Algo. komme ich nicht so richtig weiter...
Alle Lösungen sind dann kongruent modulo dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der. Eine Lösung lässt sich dann durch sukzessive Substitution von Kongruenzen lösen, bis sich eine simultane Kongruenz mit paarweise teilerfremden Moduln ergibt. Dieses lässt sich dann wie im Beweis des Restsatzes gezeigt lösen. ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Chinesischer Restsatz. Wie die sukzessive Substitution erfolgt, soll später an einem konkreten Beispiel gezeigt werden. Chinesischer Restsatz Beispiel Zunächst soll allerdings ein Beispiel durchgerechnet werden, bei dem die Moduln teilerfremd sind. Beispiel: Chinesischer Restsatz teilerfremde Moduln im Video zur Stelle im Video springen (03:19) Gesucht sei eine ganze Zahl mit der Eigenschaft: Zum Finden einer Lösung wird nun die Argumentationskette des Beweises abgearbeitet. Zunächst wird das Produkt der teilerfremden Moduln gebildet: Somit lauten die ∶ Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus lassen sich ganze Zahlen und mit finden: Es gilt also für: Weiterhin gilt: Eine Lösung der simultanen Kongruenz lautet demnach Aufgrund der Tatsache sind also alle Lösungen kongruent zu 47 modulo 60.
Neu!! : Chinesischer Restsatz und Simultane Kongruenz · Mehr sehen » Suanjing shi shu Die Suànjīng shí shū (auch: Zehn mathematische Klassiker) sind eine Sammlung von Mathematikbüchern, die zu Beginn der Tang-Dynastie auf Befehl des Kaisers Tang Gaozu (regierte 618 bis 626) von dem Mathematiker Li Chunfeng und Kollegen mit Bemerkungen versehen neu herausgegeben wurden. Neu!! : Chinesischer Restsatz und Suanjing shi shu · Mehr sehen » Sylow-Sätze Die Sylow-Sätze (nach Ludwig Sylow) sind drei mathematische Sätze aus der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Algebra. Chinesischer Restsatz – Wikipedia. Neu!! : Chinesischer Restsatz und Sylow-Sätze · Mehr sehen » Teilerfremdheit Zwei natürliche Zahlen a und b sind teilerfremd (a \perp b), wenn es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt, die beide Zahlen teilt. Neu!! : Chinesischer Restsatz und Teilerfremdheit · Mehr sehen » Zahlentheorie Die Zahlentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen beschäftigt. Neu!! : Chinesischer Restsatz und Zahlentheorie · Mehr sehen » Leitet hier um: Chinesischer Restesatz, Chinesischer Restklassensatz, Chinesischer Restwertsatz.
Entfernen Sie zuerst die Koeffizienten: x ≡ 46 (mod 99) x ≡ 98 (mod 101) 求解方法很多,这里列举利用二元一次不定方程方法: 13x ≡ 4 (mod 99) 转化为 13x-99y = 4 然后用拓展欧几里德: 13×46-99×6 = 4 x=46, y=6 所以不定方程13x-99y = 4 的所有解为 x=46 + 99t y=6+13t 所以原同余方程解为:x ≡ 46 (mod 99) Eliminiere x, um zu erhalten: 99a-101b = 52 Erweitern Sie Euklidisch, um Sie zu begleiten: x = 7471 (mod 9999) x = 9999 n + 7471 (n ∈ Z)
Sie lautet: Seien paarweise teilerfremde natürliche Zahlen, dann existiert für jedes Tupel ganzer Zahlen eine ganze Zahl, die die folgende simultane Kongruenz erfüllt: für Alle Lösungen dieser Kongruenz sind kongruent modulo. Das Produkt stimmt hier wegen der Teilerfremdheit mit dem überein. Finden einer Lösung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eine Lösung kann wie folgt ermittelt werden: Für jedes sind die Zahlen und teilerfremd, also kann man z. B. mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus zwei ganze Zahlen und finden, so dass. Setze, dann gilt. Die Zahl ist dann eine Lösung der simultanen Kongruenz. Chinesischer Restsatz · Beweis + Beispiel · [mit Video]. Beispiel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Gesucht sei eine ganze Zahl mit der Eigenschaft Hier ist. Mit Hilfe des erweiterten euklidischen Algorithmus berechnet man, also, also, also Eine Lösung ist dann. Wegen sind alle anderen Lösungen also kongruent zu 47 modulo 60. Allgemeiner Fall [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Auch im Fall, dass die Moduln nicht teilerfremd sind, existiert manchmal eine Lösung.
Prinzipiell ist sie nichts anderes als eine andere Art die wissenschaftliche Schreibweise, die du bereits aus der Schule kennst, darzustellen. Das heißt: zumindest im Dezimalsystem haben wir immer einen Dezimalbruch und eine Zehner-Potenz. Also zum Beispiel: Vorzeichenbit, Charakteristik und Mantisse Wenn wir das ganze jetzt in der Gleitkommaschreibweise angeben wollen, so wird unser Dezimalbruch zur Mantisse. Der Exponent der Schreibweise, also in unserem Fall die Fünf, wird zur Charakteristik und das Minus wird zu unserem Vorzeichenbit. Für negative Zahlen setzen wir dieses auf eins, für positive Zahlen auf null. Zusätzlich solltest du noch wissen, dass in der sogenannten Gleitkommadarstellung immer nur eine Ziffer vor dem Komma stehen und diese auch nicht null sein darf, da sonst ein NaN-Fehler ausgeworfen werden kann. Ist das dennoch der Fall, erkennt der Rechner die Zahl nicht als solche an. Chinesischer restsatz online rechner. Deswegen auch die Bezeichnung "not a number". Normierung: Gleitkommazahl binär Es geht aber auch noch effizienter.
Die genaue Bedingung [3] lautet: Eine Lösung der simultanen Kongruenz existiert genau dann, wenn für alle gilt:, wobei für den größten gemeinsamen Teiler von und steht. Alle Lösungen sind dann kongruent modulo dem der. Eine simultane Kongruenz lässt sich im Falle der Existenz einer Lösung z. B. durch sukzessive Substitution lösen, auch wenn die Moduln nicht teilerfremd sind. Ein klassisches Rätsel besteht darin, die kleinste natürliche Zahl zu finden, die bei Division durch 2, 3, 4, 5 und 6 jeweils den Rest 1 lässt, und durch 7 teilbar ist. Gesucht ist also die kleinste positive Lösung der simultanen Kongruenz Da die Moduln nicht teilerfremd sind, kann man nicht direkt den chinesischen Restsatz (mit Lösungsverfahren) anwenden. Man kann aber die ersten fünf Bedingungen zusammenfassen zu, d. h. zu finden ist eine Lösung von Dieses Kongruenzsystem ist nun mit dem chinesischen Restsatz lösbar. Die Lösungen sind kongruent zu 301 modulo 420. Direktes Lösen von simultanen Kongruenzen ganzer Zahlen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Gegeben sind die beiden simultanen Kongruenzen: Wenn diese lösbar sind, das heißt, so sind sie äquivalent mit der einfachen Kongruenz: mit.
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