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In diesem Kapitel dreht sich alles um Wachstum und Zerfall. Es gehört zum Fach Mathe und dort in den Bereich Analysis. Was sind Wachstum und Zerfall? Wachstum und Zerfall begegnen uns im Alltag in verschiedensten Formen. Die Bevölkerung wächst, Bakterienkulturen wachsen, Bierschaum zerfällt, aber auch das Wasser in der Badewanne läuft ab. Diese Vorgänge können durch Funktionen dargestellt werden, bei denen meistens die Zeit eine entscheidende Rolle spielt. Genauer: je nachdem, wie viel Zeit vergangen ist, gibt es in einer Bakterienkultur mehr oder weniger Bakterien. Oder je nachdem, wie lange ich den Stöpsel in der Badewanne schon gezogen habe, ist noch mehr oder weniger Wasser in der Wanne. Wachstums- und zerfallsprozesse übungen. Da man genau weiß, wie viele Bakterien pro Zeiteinheit entstehen, oder wie viel Wasser pro Minute aus der Badewanne abläuft, kann man mit solchen Funktionen genau berechnen, wann z. B. ein gewünschter Wert erreicht wird. Das Thema Wachstum und Zerfall hat also auch einen hohen Anwendungsbezug und ist daher für einige Branchen von hoher Bedeutung.
Ein Beispiel für einen linearen Zerfall ist: Eine 30cm hohe Kerze brennt pro Stunde 2cm ab. Die Funktionsgleichung ist: f(x) = -2x + 30 blau: f(x) = 0, 1x + 1 rot: f(x) = -2x + 30, bei Graphen verlaufen linear. Unser Lernvideo zu: Wachstum und Zerfall Exponentielles Wachstum Man hat ein exponentielles Wachstum vor sich, wenn der Funktionswert von einem zum nächsten Schritt um denselben Faktor wächst. Sollte es von Schritt zu Schritt um denselben Faktor fallen, sprechen wir von einem exponentiellen Zerfall. Der Graph ist eine Exponentialfunktion. Dazu erfahrt ihr mehr auf der nächsten Seite. In der Funktionsgleichung seht ihr, dass die Änderungrate im Exponenten steht! Wachstums und zerfallsprozesse aufgaben. Ein Beispiel für ein exponentielles Wachstum ist: Eine Algenfläche von 3m² erweitert sich monatlich um das dopelte. Die Funktionsgleichung ist: f(x) = 3 • 2 x Ein Beispiel für einen exponentiellen Zerfall ist: Die RAdioaktivität eines Element nimmt pro Jahr um 5% ab. Die Funktionsgleichung ist: f(x) = – 5 x blau: Wachstum rot: Zerfall Nun folgt das Thema der exponentiellen Funktionen, die dieses Wachstum und Zerfall noch genauer beschreiben werden.
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