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Es gilt also, das der Faktor vor der Klammer erst mit dem 1. Summanden \( (x-3, 5)^2 \) und dann mit dem 2. Summanden \( -12, 25 \) multipliziert wird. \( \begin{align*} &= \color{red}{- 5} \cdot [ \underbrace{\color{orange}{(x-3, 5)^2}}_{} \underbrace{\color{orange}{-12, 25}}_{}] + 8 \\[0. 8em] &= \color{red}{- 5} \cdot \color{orange}{(x-3, 5)^2} \color{red}{-5} \cdot (\color{orange}{-12, 25}) + 8 \end{align*}\) Der komplette Term wird nun noch soweit wie möglich vereinfacht. Dazu rechnet man die letzten drei Terme zusammen. \( \begin{align*} &=-5 \cdot (x-3, 5)^2 \color{red}{-5 \cdot (-12, 25) + 8} \\[0. 8em] &= -5 \cdot (x-3, 5)^2 \color{red}{+ 69, 25} \end{align*}\) Nun ist der Term vollständig in die Scheitelform umgeformt und der Extremwert lässt sich auslesen. Das Maximum/Minimum erkennt man am Faktor vor der Klammer (wenn < 0 dann Maximum, wenn > 0 dann Minimum), der entsprechende maximale/minimale Termwert erhält man von der Zahl ohne Variable und den zugehörigen Wert von x erhalten wir vom Gegenwert der Zahl aus der Klammer.
\( T(x) = -5 \cdot x^2 + 35 \cdot x +8 \) Klammere zuerst den Zahlfaktor vor x² aus den ersten beiden Summanden aus. Steht nur ein Minuszeichen vor dem x², so heißt der Zahlfaktor -1. Sollte es keinen Zahlfaktor vor x² geben, so ist er automatisch 1 und das Ausklammern kann übersprungen werden. Die letzte Zahl (Zahl ohne Variable) wird einfach abgeschrieben, sofern vorhanden. \( \begin{align*} &= \color{red}{-5} \cdot x^2 + 35 \cdot x &+ 8 \\[0. 8em] &= \color{red}{-5} \cdot [x^2 \color{orange}{- 7} \cdot x] &+ 8 \end{align*}\) Um die binomische Formel zu erkennen ist es sinnvoll, den Zahlfaktor vor \( x \) umzuformen in \( 2 \cdot Zahl \cdot x \). \( \begin{align*} &= -5 \cdot [x^2 - \color{red}{7} &\cdot x]+ 8 \\[0. 8em] &= -5 \cdot [x^2 - \color{red}{2 \cdot 3, 5} &\cdot x]+ 8 \\[0. 8em] \end{align*}\) Das was in der eckigen Klammer steht bildet den Anfang einer binomischen Formel. Wird diese mit der entsprechenden binomischen Formel \( a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 \) verglichen, fällt auf, dass das zweite Quadrat (das \( b^2 \)) der binomischen Formel fehlt.