Kleine Sektflaschen Hochzeit
Bedingung: Das Dreifache der ersten Zahl (x), also 3*x, ist jedoch um 2 kleiner als das Doppelte der zweiten Zahl (y) 3x mu gleich 2y sein. Dies erreichen wir, da 3x ja um 2 kleiner ist als 2y, wenn wir zu 3x 2 addieren oder auf der anderen Seite 2y um 2 mindern. Ansatz: 3x = 2y-2 oder 3x+2 = 2y ich nehme z. die Gleichungen: 2x = y+3 3x+2 = 2y 2x -y = 3 3x-2y =-2 erste Gleichung mit -2 multiplizieren -4x+2y =-6. 3x-2y =-2 1. und 2. Gleichung addieren -x = -8 |:-1 x = 8 Dieses Ergebnis in einer der obigen Gleichung einsetzen: 16-y = 3 -y = -13 |:-1 y =13 Probe: Das Doppelte der Zahl 8 ist 16. Diese Zahl 16 ist um 3 grer als eine zweite Zahl 13. Bedingung: Das Dreifache der ersten Zahl (8) ist 24. Sie ist jedoch um 2 kleiner als das Doppelte der zweiten Zahl 13. Also 24 ist um zwei kleiner als 26. Gru Filipiak Mitglied Benutzername: Hero19 Nummer des Beitrags: 17 Registriert: 12-2002 Verffentlicht am Samstag, den 27. September, 2003 - 16:53: Ich hab noch eine Aufgabe. Welche Zahl ist um 5 grer als eine zweite Zahl und um 13 grer als der dritte Teil der zweiten?
Das Doppelte einer rationalen Zahl ist um 20 größer als die Hälfte einer zweiten. Die erste Zahl ist um 11 kleiner als die zweite. Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet Community-Experte Mathematik Die beiden gesuchten Zahlen sind 17 und 28. ============ Zunächst solltest du Variablen/Kurzbezeichnungen für die beiden gesuchten Zahlen festlegen. Übersetze dann den Text in Gleichungen und löse das entsprechende Gleichungssystem. Wenn man die gesuchten Zahlen mit x und y bezeichnet, erhält man die folgenden Gleichungen... 2 ⋅ x = y /2 + 20 x = y - 11 Um das Gleichungssystem zu lösen kann man beispielsweise die zweite Gleichung in die erste Gleichung einsetzen. Damit erhält man eine Gleichung, die nicht mehr von x abhängt, sondern nur noch von y. Diese Gleichung kann man dann nach y auflösen. 2 ⋅ ( y - 11) = y /2 + 20 2 y - 22 = y /2 + 20 1, 5 y = 42 y = 28 Das kann man nun in die Gleichung x = y - 11 einsetzen, um x zu erhalten. x = 28 - 11 = 17 Die beiden Zahlen sind demnach 17 und 28.
So jetzt ist der Punkt wo mann anfangen könnte zu zweifeln. Wie soll denn das DOPPELTE der KLEINEREN Zahl soll ebenso groß sein, wie das FUENFFACHE der GRÖSSEREN. Das geht nie denkt man. Wie soll nur das doppelte einer Zahl ebenso groß sein, wie das fuenffache einer groesseren Zahl. Aber es geht doch: es gibt ja auch negative Zahlen. Also nicht aufgeben, sondern stur zwei Gleichungen aufstellen und lösen: Gleichung 1: x = y + 21 Gleichung 2: 2y = 5x Gleichung 1 in Gleichung 2 eingesetzt: 2y = 5 ( y + 21) => -3y = 105 => y = -35 und das in Gleichung 1 eingesetzt: => x = -35 + 21 => x = -14 Soweit. Jetzt eine Frage an Dich: was ist das eigentlich schwierige daran. Welche Klassse bist Du? Ich habe nämlcih für mehr jetzt keine Lust mehr. Sorry. Viele Grüße Matroid Verffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 20:22: 1. Ich habe nämlich für jetzt keine Lust mehr. Oktober, 2000 - 20:27: Sorry, mir wurde ein Server-Error gemeldet und da habe ich meinen Text noch mal gesendet. Übrigens Pepe irrt bei Aufgabe 2.
Pepe Verffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 20:10: das Problem lässt sich als Gleichung formulieren. Ich demonstriere das mal am ersten Beispiel: X und y sind die beiden Ziffern. Es gilt also entweder x-y=2 oder x-y=-2 Die Zahl kann man auch schreiben als: 10*x+y. Es soll gelten 10*y+x=10*x+y+18. Durch umstellen erhält man 9y=9x+18 oder y=x+2. Daraus folgt, daß die Bedingung für jedes Ziffernpaar mit Differenz 2 erfüllt ist. Zu zweitens: Es gibt keine Lösung. Untersuche auch mal die anderen Aufgaben daraufhin... Matroid Verffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 20:17: 1. Eine zweistellige Zahl, also a*10+b mit a und b gleich 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 - aber wohl nicht a=0, denn dann wäre es eigentlich keine zweistellige Zahl. Und da sich die beiden Ziffern um 2 unterscheiden ist a=b-2 oder a=b+2. Und noch ein Hinweis ist gegeben: durch vertauschen der Ziffern entsteht eine größere Zahl. Das bedeutet aber, daß a kleiner als b ist. Damit ist entschieden: a=b-2.
Gruß Matroid
Verffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 21:51:
Hallo Matroid, das Problem auf negative Zahlen zu erweitern war eine gute Idee! Ingo
Verffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 10:42:
1. Die Ziffern seien a und b. b=a+2 und 10b+a=10a+b+18 <=> 9b=9a+18 <=> b=a+2 -> keine eindeutige Lösung. 13 / 24 / 35 / 46 / 57 / 68 sind alles Lösungen 2. Sei a 2a=5(a+21)=5a+105 => a=-105/3=-35, b=-14 3. Sei j die Anzahl der Jungen in der Familie und m die der Mädchen. (1) j=3(m-1) (2) j-1=m => 3(m-1)-1=m => 3m-4=m => m=2 => j=3 4. Seien a und b die Wassermengen in den beiden Krügen(a
Nun ist noch gesagt, daß die neue Zahl um 18 größer ist als die ursprüngliche. Das bedeutet a*10 + b + 18 = b*10 + a. Jetzt muß man umsortieren und zusammenfassen. Und heraus kommt a=b-2 und das ist leider nichts neues. Was heisst das? Es gibt mehrere Lösungen. Alle Zahlen bei denen die Zehnerstelle um 2 kleiner ist als die Einerstelle sind Lösungen. Probier mal: 13 (umgedreht 31) 24 (umgedreht 42) 35 (umgedreht 53) 46 (umgedreht 64) 57 (umgedreht 75) 68 (umgedreht 86) 79 (umgedreht 97) Größer geht es nicht mehr. Ist das eine Hausaufgabe? Ich finde diesen Teil der Aufgabe irgendwie langweilig. Ich hätte mir das mit a und b auch sparen können und gleich raten können. Und wenn ich die genannten Lösungen geraten hätte, dann wäre ich mir auch sicher gewesen, daß es keine weiteren Lösungen geben kann, denn es soll ja eine zweistellige Zahl sein. 2. Nun denn vielleicht ist die zweite Aufgabe besser: Zwei Zahlen... nennen wir sie x und y. x=y+21, wegen des Unterschieds 21. Also y ist die kleinere (ist ja egal wie wir sie nennen).