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Wir haben die 6 zu bohrenden Tunnel als Geradenschar g_a gegeben mit a aus {0, 2, 4, 6, 8, 10}. Ebenso sind die Punkte A, B, H1, H2 gegeben mit dem Zusatz, dass ein gerader Tunnel zwischen A und B existiert den wir mit T bezeichnen wollen. Es gilt nun folgende 3 Fragen zu beantworten: 1. ) Existiert ein Schnittpunkt S von g_a und T? 1. 1) Falls ein solcher Schnittpunkt S existiert, wie lautet er? 2. Geradenschar aufgaben vektor multiplikation. ) Liegen die Punkte H1 und H2 auf g_a? 3. ) Existiert ein gültiges a für g_a, so dass der Richtungsvektor Normalenvektor zur x-y- Ebene ist? Zur Lösung von 1. ) Es gilt zunächst T zu berechnen: T: x (t) = A + ( B - A)*t mit t aus [0, 1]!!! (Der Tunnel geht schließlich nur von A nach B) Es gilt nun das LGS: g_a = T zu lösen. Man erhält falls denn Lösungen existieren ein r(a) (oder ein entsprechendes t(a)), so dass man den Schnittpunkt S in Abhängigkeit von a darstellen kann (S = S(a) wenn man so will) Existiert nun S(a) für ein a aus {0, 2, 4, 6, 8, 10}, so ist diese Aufgabe gelöst und die Antwort lautet: A(1): Ja es existiert mindestens ein Schnittpunkt S.
Scharparameter in Stütz- und Richtungsvektor Was ist aber nun, wenn der Scharparameter $a$ sowohl im Stütz- als auch im Richtungsvektor vorkommt? Sieh dir dazu folgendes Beispiel an: $h_{a}:\vec x=\begin{pmatrix} 1-a\\ 2a\\ 3+a \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 5a\\ -3a\\ a \end{pmatrix}$ Diese Parametergleichung können wir aber umformen: $\vec x=\begin{pmatrix} 1-a+5at\\ 2a-3at\\ 3+a+at \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1+a(-1+5t)\\ a(2-3t)\\ 3+a(1+t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 3 \end{pmatrix}+a\cdot \begin{pmatrix} -1+5t\\ 2-3t\\ 1+t \end{pmatrix}$ Nun ist $t$ der Scharparameter. Hättest du das erwartet? Wenn du willst, kannst du auch $t$ und $a$ gegeneinander austauschen. Denn auf die Bezeichnungen kommt es nicht an. Gleichung einer Geradenschar bestimmen, Vektoren | Mathelounge. Tatsächlich kannst du also manche Geradenscharen so umformen, dass der Scharparameter nur noch im Stütz- oder Richtungsvektor vorkommt. Ist dies nicht möglich, so hängen beide Vektoren vom Scharparameter ab. Solch eine Schar kannst du nicht mehr geometrisch deuten.
47 Aufrufe Aufgabe: Betrachten Sie die beiden gegebenen Geradenscharen und erläutern Sie, welche graphische Auswirkung der Parameter a jeweils hat. Fertigen Sie entsprechende Skizzen an. Problem/Ansatz: Meine bisherige Überlegung; Bei der oberen Geraden wird durch a festgelegt, ob die Gerade auf der xz-Ebene verläuft (falls a=0) oder nicht. Geradenscharen Vektoren - Besondere Auswirkung von Parametern | Mathelounge. Bei der unteren Geraden ist eine Gewisse Höhe der Z-Koordinate bereits durch die 2 vor dem Parameter und die 3 im Ortsvektor festgelegt, mit dem Parameter a kann man dessen Höhe beeinflussen. Sind meine Überlegungen korrekt? Gefragt 12 Apr von
Weitere mögliche Aufgaben zu Geradenbüscheln Gegeben sind die Geradenschar g_a:\overrightarrow{0X}=\left(\begin{matrix}-6\\8\\7 \end{matrix}\right)+t\cdot \left(\begin{matrix}1+2\cdot a\\2-2\cdot a\\2+a \end{matrix}\right), \ a\in\mathbb{R}, sowie die Punkte A(-6|8|7) und C(1|-8|6). Zeige, dass die Gerade h durch die Punkte A und C Teil der Schar ist. Untersuche, ob es eine Gerade aus der Schar gibt, die orthogonal zu der Geraden h liegt. Geradenschar aufgaben vektor u. Bestimme die Ebene in Koordinatenform, die alle Geraden der Schar enthält. Übungsaufgabe
Die Geraden verlaufen nicht durch einen Fixpunkt und die Richtung einer jeder Geraden ist anders. Geradenscharen – Berechnungen Keine Angst vor Geradenscharen! Denn egal, ob du eine einzelne Gerade gegeben hast oder eine ganze Geradenschar: Die grundsätzlichen Vorgehensweisen bei vielen Berechnungen bleiben gleich! Die Ergebnisse sind allerdings oft nicht konkret, sondern hängen vom Scharparameter ab. Zum Beispiel bei der Berechnung der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Manchmal ist aber auch gefragt, welchen konkreten Wert der Scharparameter annehmen muss, damit ein bestimmter Sachverhalt erfüllt ist. Geradenschar aufgaben vektor blue 4c linie. Zum Beispiel, welche Gerade der Schar durch einen bestimmten Punkt verläuft. Alle Videos zum Thema Videos zum Thema Geradenscharen (2 Videos) Alle Arbeitsblätter zum Thema Arbeitsblätter zum Thema Geradenscharen (2 Arbeitsblätter)