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Um eine Formel für den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks zu finden und die dafür benötigte Höhe, können wir auf den Satz des Pythagoras zurückgreifen. Unser Dreieck hat die Seitenlänge a und wir wollen die Höhe h berechnen. Hier ist die Kathete eine Unbekannte, wir müssen den Satz des Pythagoras vorher umstellen, danach können wir h berechnen: Durch das Berechnen der Höhe können wir auch den Flächeninhalt bestimmen.
Danach berechnen wir die Quadrate. h = 25 - 36 4 Wir kürzen die 36 Viertel. h = √ 25 - 9 Wir bilden die Differenz. h = √ 16 Wir ziehen die Wurzel aus 16. Die Schenkellänge berechnen. h = 4 cm Zum selben Ergebnis gelangt man, wenn man statt mit 6 cm für die Basis gleich mit der Hälfte, also 3 cm rechnet. Dann ist der Lösungsweg kürzer: 5² - 3² = 25 - 9 = 16 √ 16 = 4 Berechnung der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks bei gegebener Höhe und Schenkellänge Herleitung der Formel Bekanntlich gilt nach dem Satz des Pythagoras a² + b² = c². Für ein gleichschenkliges Dreieck mit gegebener Höhe und Schenkellänge gilt bei Verwendung von c/2 für die durch die Höhe h halbierte Seite c daher: c 2 ² + h² = a² Da die gesuchte Größe die Basis c ist, stellen wir nach c um. c 2 ² = a² - h² Nun ziehen wir die Wurzel. c = √ a² - h² 2 Wir multiplizieren mit zwei. c = 2 · √ a² - h² Mit dieser Formel lässt sich die Basis c berechnen. Lösung unter Anwendung der Formel Da in der Beispielaufgabe oben die Schenkellänge von 5 cm und die Basis von 6 cm bereits vorgegeben sind, nehmen wir für unser Rechenbeispiel an, die Höhe von 4 cm wäre gegeben und die Basis gesucht.
Dreiecke lassen sich in verschiedene Dreiecksarten einteilen. Eine Einteilung nach den Seitenlängen führt zu unregelmäßigen Dreiecken, gleichschenkligen Dreiecken und gleichseitigen Dreiecken. In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein gleichschenkliges Dreieck ist. Definition Bezeichnungen Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel. Die dritte Seite heißt Grundseite oder Basis. Der Eckpunkt, der der Basis gegenüberliegt, heißt Spitze. Die beiden Winkel, die an der Basis anliegen, heißen Basiswinkel. Der dritte Winkel heißt Winkel an der Spitze. Abb. 1 / Bezeichnungen Eigenschaften Seiten In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang: $$ a = b $$ Winkel In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Winkel gleich groß: $$ \alpha = \beta $$ Anmerkung Ein gleichschenkliges Dreieck kann spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig sein. Besondere Linien und Punkte Abb. Höhe gleichschenkliges dreieck berechnen der. 4 / Besondere Linien und Punkte Symmetrie Ein gleichschenkliges Dreieck ist achsensymmetrisch. Es gibt genau eine Symmetrieachse.
591 Aufrufe Aufgabe: In einem gleichschenkligen Dreieck ABC mit dem Flächeninhalt von 27dm 2 ist die Basis A-B 90cm lang. Berechne die Höhe h c und die Schenkel des Dreiecks. Problem/Ansatz: 270 = 0. 5 * 90 * h 270 = 45 * h:45 6 = h (16. 43: 2) 2 - 6 2 = a 2 31. 48 = a 2 √ 5. 61 = a Ich komme nicht auf das richtige Ergebnis. Gefragt 16 Feb 2019 von MatheMann123