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18. 12. 2007, 13:43 Rare676 Auf diesen Beitrag antworten » Stammfunktion von tan^2(x) Die Stammfunktion von ist gesucht. Also: Substitution: Umschreiben von: Also: Polynomdivision bringt: Integral aufspalten: Resubstitution: Kann man das so schreiben? Habt ihr Ergänzungen? Kennt ihr vielleicht sogar einen schnelleren Weg? Danke schon mal fürs Anschauen. 18. Integral/Stammfkt von 2 hoch x. 2007, 13:59 Leopold Dein Weg ist schon richtig. Ich würde allerdings den Weg direkt über die Ableitung des Tangens gehen. Die ist nämlich bekanntermaßen Umstellen und unbestimmte Integration zeigt: Und, wenn's denn sein muß, kann man da auch noch ein anbringen. Und noch etwas: Um den Integranden gehört eine Klammer, wenn er eine Summe ist. 18. 2007, 14:06 Zitat: Original von Leopold Ja, aber ich wusste leider nicht, wie man so eine große Klammer macht. Die kleine Klammer sah doof aus Danke, trotzdem. 18. 2007, 14:27 Lieber klein und häßlich als nackt und falsch.
Die Exponentialfunktion ergibt abgeleitet (und damit auch integriert) die Exponentialfunktion. Verkettet ist nur ein x, also musst du keine innere Stammfunktion berücksichtigen, du hast nur einen Vorfaktor, den du vor's Integral ziehen kannst und dann ganz normal ausrechnen: Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Informatik Usermod Community-Experte Schule, Mathematik, Mathe Du wirst lachen: Dafür ist die euler'sche Zahl (das "e") ja bekannt bzw. kommt sie genau daher. e abgeleitet gibt wieder e. Der Vorfaktor 2 bleibt auch einfach nur erhalten. Stammfunktion von 2 hoch x 2. Zusätzlich kannst du jetzt wie immer Konstanten wie +2 hinten dran hängen. Falls du noch etwas mehr dazu erfahren möchtest, könnte z. B. folgendes Video für dich hilfreich sein. Dort wird auch genau die von dir angegebene Funktion besprochen. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung Das Integralverhält sich ebenso wie bei e^x. ∫ e^x dx = e^x + C ∫ 2e^x dx = 2e^x + C Anders ist es bei e^(2x). ∫ e^(2x) dx = e^(2x) / 2 + C Das erkennst du am schnellsten, wenn du das Ergebnis wieder ableitest.
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Ich suche eine Funktion, die gegen Minus-Unendlich gegen 0 geht und gegen Plus-Unendlich gegen x geht, also, wenn man 1000 für x einsetzt sollte sowas wie 999, 995 für y rauskommen. wichtig ist, das es nicht über den x Wert hinausschießt, also nicht 1000, 001. Meine Funktion darf keine Polstellen und keine Nullstellen haben. Der Graph hat die x-Achse als waagerechte Asymptote und die Funktion g(x) = - x als schräge Asymptote. Der Graph schneidet diese Asymptote einmal, vorerst ist es egal wo. Stammfunktion von 2 hoch x 4. Wenn ihr dieses Problem mit einer Funktion lösen könntet wäre das unfassbar gut, jedoch halte ich dieses Problem, wie schon gesagt für extrem schwierig. Denn, einfach ist diese Funktion nicht. Die Funktion, die ich oben hingeschrieben habe, wäre die zweite Ableitung der gesuchten Funktion. Danke, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet.
B. : Innere Funktion = 2x+1). Ist die innere Funktion nicht linear, müssen die Schüler von heute in der Formelsammlung nach der Stammfunktion suchen und hoffen, dass die gefragte Funktion aufgeführt wird. Von einer Funktion, deren innere Funktion nicht linear ist, in diesem Fall sogar eine trigonometrische Funktion (sin(x)) ist, f(x)= sin(x)^2 möchte ich hier einmal ausführlich eine Stammfunktion bilden – mit Hilfe der partiellen Integration. Alle Stammfunktionen erhält man durch Verschiebung in y-Richtung, d. Stammfunktion von 2 hoch x 10. h. F(x)=1/2 (x – sin(x) cos(x)) + c So soll man einmal sehen wie man auch eine verkettete Funktion oder ein Produkt aus zwei Funktionen (in diesem Fall läuft es auf dasselbe hinaus) von Hand integrieren kann. Viel Spaß damit!
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