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a) (7y + 8) 2 = 49y 2 + 112y + 64 b) ( 1 + 13y 2) 2 = 1 + 26y 2 + 169y 4 Aufgabe 3: Faktorisiere soweit wie möglich! a) 8w 3 – 4w = 4w(2w 2 – 1) b) 0, 01z 2 – 2, 25y 2 x 2 = (0, 1z – 1, 5yx) (0, 1z + 1, 5yx) c) p 4 – 1, 2p 2 q 3 + 0, 36q 6 = (p 2 – 0, 6q 3) 2 d) 6p 2 + 24pq + 24q 2 = 6(p 2 + 4pq + 4q 2) = 6(p + 2q) 2 Aufgabe 4: Berechne die Lösungsmenge! Stelle die Lösung der Ungleichung auch an einem Zahlenstrahl dar! Klassenarbeiten zum Thema "Binomische Formeln" (Mathematik) kostenlos zum Ausdrucken. Musterlösungen ebenfalls erhältlich.. a) (x + 3) 2 – x 2 + 5 = x(x + 1) - (x + 1) (x + 2) x 2 + 6x + 9 – x 2 + 5 = (x 2 + x) - (x 2 + 2x + x + 2) 6x + 14 = x 2 + x – x 2 – 3 x – 2 6x + 14 = - 2x - 2 │ - 14 + 2x 8 x = - 16 │: 8 x = - 2 L = { − 2}
Mathematik Klassenarbeit Nr. 2 Name: __________________________________ Klasse 8a Punkte: ____ / 24 Note: ________ zweite mündliche Note: ____ (davon Darstellung: ___ / 1) Aufgabe 1: (4 Punkte) Löse die Klammern auf und fasse zusammen, wenn möglich. a. ) -2x – (3y – x) + 9x + (8x + y) b. ) 19s – [-2t + (14s – 1 + 10t)] c. ) 2 (-e – f² - 1) ef d. ) (35x – 21y): 7 Aufgabe 2: (2 Punkte) Klammere so aus, dass der Term in der Klammer möglichst einfach wird. ) 21m²n + 35mn² b. ) 1/3 ad – 1/3 bd + 2/3cd Aufgabe 3: (3 Punkte) Wende die binomische Formeln an und fasse falls möglich zusammen. ) (9g – 12h)² b. ) (¼a – 8b)² c. ) (1, 7x – 2y)(1, 7x + 2y) Aufgabe 4: (2 Punkte) Faktorisiere mithilfe der binomischen Formeln a. ) 256k² - 400g² b. Mathearbeit 8 klasse binomische formeln 2. ) 2ab +a² + b² Aufgabe 5: (3 Punkte) Klammere zunächst aus und faktorisiere dann. ) 45a² - 60ab + 20b² b. ) x³ - 49x Aufgabe 6: (5 Punkte) Bestimme die Lösungsmenge a. ) (2x – 8)(2x + 10) = 4x² - 68 b. ) (b + 1)(2b + 3) = 2 (b + 1)² - 8 c. ) (1/3p + ½)² = (2/3p – ¼)² - 3(1/9p² - 1/12p) d. )
Schritt: Gibt es die Quadrate $$a^2$$ und $$b^2$$? Wie sehen $$a$$ und $$b$$ aus? $$a^2stackrel(^)=25p^2rArr a stackrel(^)=sqrt(25p^2)=5p$$ $$b^2stackrel(^)=16q^2rArr bstackrel(^)=sqrt(16q^2)=4q$$ Passt, also weiter zum … 2. Schritt: Jetzt kennst du $$a$$ und $$b$$ und kannst dir überlegen, wie der mittlere Summand $$2ab$$ aussehen müsste und ob er mit dem Term übereinstimmt: $$2ab stackrel(^)=2*5p*4q=2*5*4*pq=40pq$$ Das stimmt mit dem Term überein, also weiter zum… 3. Mathearbeit 8 klasse binomische formeln der. Schritt: Im Term steht erst $$-$$ und dann $$+$$, also arbeitest du mit der 2. Da alle Voraussetzungen erfüllt sind, schreibst du: $$25p^2-40pq+16q^2=(5p-4q)^2$$ $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ Ein Gegenbeispiel Schreibe den Term $$4r^2+6rs+9s^2$$ als Produkt. Schritt: Gibt es die Quadrate $$a^2$$ und $$b^2$$? Wie sehen $$a$$ und $$b$$ aus? $$a^2stackrel(^)=4r^2rArr a stackrel(^)=sqrt(4r^2)=2r$$ $$b^2stackrel(^)=9s^2rArr bstackrel(^)=sqrt(9s^2)=3s$$ Das passt, also weiter zum … 2. Schritt: Jetzt kennst du $$a$$ und $$b$$ und kannst dir überlegen wie der mittlere Summand $$2ab$$ aussehen müsste und ob er mit dem Term übereinstimmt: $$2ab stackrel(^)=2*2r*3s=12rs!
Hilfe speziell zu dieser Aufgabe Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 20. Allgemeine Hilfe zu diesem Level In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte Achse heißt y-Achse. Die erste Koordinate eines Punktes ist die x-Koordinate, die zweite Koordinate ist die y-Koordinate. Tastatur Tastatur für Sonderzeichen Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen. Koordinatensystem - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte an. Der Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r enthält genau die Punkte, die von M den Abstand r haben, d. h. AUF dem Kreis liegen die Punkte mit einer Entfernung GLEICH r, INNERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung KLEINER als r, AUßERHALB des Kreises liegen die Punkte mit einer Entfernung GRÖßER als r von M. Markiere in einem KOSY alle Punkte, die vom Punkt P(4|4) (a) mindestens drei LE enfernt liegen (b) weniger als zwei LE enfernt liegen Unter Abstand eines Punktes P von der Gerade g versteht man die kürzeste Entfernung zwischen P und g, also die senkrechte Verbindungsstrecke.
Beim Zeichnen von senkrechten und parallelen Linien hilft einem das Geodreieck. Nutze dabei die vorhandenen Hilfslinien. Zeichne eine Gerade, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt P geht. Zeichne eine Gerade, die parallel zu g verläuft und durch den Punkt P geht. Unterscheide die Schreibweisen Strecke [AB] Länge der Strecke AB Gerade AB Halbgerade [AB Achte beim Anlegen des Geodreiecks darauf, dass die Basis des Dreiecks an einem der beiden Schenkel anliegt, der Nullpunkt direkt am Scheitel ("Knickpunkt") des Winkels liegt und der andere Schenkel durch die Winkelskala verläuft, um einen Wert ablesen zu können (etl. muss man ihn dazu verlängern). Schätze den Winkel per Augenmaß ab (größer oder kleiner als 90°), um von der richtigen Skala abzulesen. Gegeben sind die Punkte A(1|2), B(-3|2) und C(3|-4). Normalparabel verschieben, Nullstellen berechnen - Online-Lehrgang. Zeichne das Dreieck ABC in ein Koordinatensystem ein und miss den Winkel in der Ecke A aus. Gegeben sind die Punkte P (3|-2) und Q (-5|1). Ergänze die Halbgerade [PQ zu einem 45°-Winkel mit Scheitel in P.
Es empfiehlt sich, die hier vorliegenden Aufgaben systematisch durchzuarbeiten und mit den angebotenen Lösungen zu vergleichen. Alle Übungen enthalten sehr viele Aufgabenstellungen, in denen mögliche Fragestellungen angesprochen sind, wie sie immer wieder in Prüfungsarbeiten und Schulaufgaben auftauchen. Koordinatensystem übungen mit lösungen pdf.fr. Beispiel-Aufgabe: Verschieben der Normalparabel Auszug aus der Aufgabenstellung zur Übungseinheit 01: Auszug aus der Lösung: Download der Übungseinheit Die Übungseinheit und die zugehörigen Lösungen stehen zum Download bereit. Wie Sie die PDF-Dokumente selbst zur eigenen Vorbereitung bzw. in Ihrem Unterricht nutzen dürfen, lesen Sie bitte bei Lizenzen. Download der Aufgabenblätter 6 Seiten mit Übungsaufgaben zu den Themen: Verschieben der Normalparabel im x-Richtung Normalparabel: Berechnen der Nullstellen Scheitelpunkte bestimmen Funktionsgleichung bestimmen Download Aufgaben (PDF) Weiter zur Übungseinheit 02: Schnittpunkte von Parabeln mit der x-Achse und der y-Achse Zurück zur Übersicht über den Lehrgang: Quadratische Funktionen