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Dieser Beitrag erklärt die Bedeutung der Prozessfähgikeitkennzahlen Cp und Cpk. Cp steht für Capability of Process, was übersetzt Fähigkeit des Prozesses bedeutet. Die beiden Kennzahlen sind dimensionslos, d. h. ihnen ist keine Einheit zugeordnet. Je höher die Kennzahlen sind, desto besser ist der Prozess. In der Vergangenheit war die Mindestforderung für Cp und Cpk ≥ 1, 33. Dieser Grenzwert ist heute noch in vielen Branchen üblich. In anderen Branchen, wie z. B. in der Automobilindustrie ist die Mindestforderung Cp und Cpk ≥ 1, 66. Doch was sagen diese beiden Kennzahlen? Ein Produktionsprozess hat das Ziel, immer gleich bleibende Qualitätsmerkmale zu erzeugen. Wenn wir z. eine Schraube produzieren wollen, dann sind die kritischen Qualitätsmerkmale fest vorgegeben, wie z. Schraubenlänge, Gewindesteigung, Streckgrenze, usw. Beispiel: Länge einer Schraube Ziel ist möglichst viele Schrauben zu produzieren, die im Idealfall alle die gleich Länge (z. 15mm) haben. In der technischen Spezifikation ist diese Länge vorgegeben, mit zulässigen Abweichungen nach oben und unten.
Diese werden mit Cpu (Verschiebung richtung UGW) und Cpo (Verschiebung richtung OGW) bezeichnet. Für unser Beispiel ergibt sich Cpu = (15, 1mm-14, 7mm) / 0, 3mm = 1, 33 Cpo= (15, 3mm - 15, 1mm) / 0, 3mm = 0, 67 Da uns nicht der bessere Wert (hier Cpu), sonder der kritisch Wert interessiert (hier Cpo) wird der schlechtere Wert für Cpk genommen. Das Ergebnis ist Cpk = 0, 67. In unserem Beispiel ist die Prozessqualität als nicht fähig einzustufen, da sowohl Cp als auch Cpk < 1, 33 sind. In der Praxis ist der Weg zur Bestimmung von Cp und Cpk etwas langwieriger. Es wird zunächst die Kurzzeitfähigkeit Cm und Cmk ermittelt, welche zwar nach den gleichen Formeln berechnet werden, jedoch unter andere Rahmenbedingungen. Erst wenn über einen langen Zeitraum diese vorläufigen Kennzahlen stabil sind, dann werden die kurzfristigen Indizes Cm und Cmk durch Cp und Cpk ersetzt.
Prozessfhigkeitsindex: Die Prozessfhigkeitsindizes Cp und CpK sind Kennzahlen zur statistischen Bewertung eines Prozesses in der Produktionstechnik. Sie geben an, wie sicher die laut Spezifikation vorgegebenen Ziele erreicht werden. Definition: Der CpK-Wert wird folgendermaen aus dem Mittelwert μ, der dazugehrigen Standardabweichung σ und der oberen (OSG) beziehungsweise unteren (USG) Spezifikationsgrenze definiert: Je hher dieser Wert ist, umso sicherer befindet sich die gesamte Produktion innerhalb der Spezifikation. Der Cp-Wert ist definiert als: Whrend der Cp-Wert nur das Verhltnis der vorgegebenen Toleranz zur Prozessstreuung angibt, beinhaltet der CpK-Wert auch die Lage des Mittelwertes zur vorgegeben Toleranzmitte. Daher ist der CpK-Wert stets kleiner als der Cp-Wert. Zielwerte fr die Prozessfhigkeit: Frher wurde ein CpK-Wert von mindestens 1. 00 (der Abstand der nchstgelegenen Toleranzgrenze vom Prozessmittelwert betrgt mindestens 3 Standardabweichungen) als ausreichend angesehen, spter wurde die Forderung auf 1.
Jetzt benötigen wir lediglich die geforderte Toleranz von ±0, 3mm, um die Fähigkeitskennzahlen zu bestimmen. Nachfolgende Abbildung zeigt die Normalverteilung des Merkmals Schraubenlänge mit eingezeichneter Standardabweichung und den Toleranzgrenzen. Bestimmung von Cp Anhand der oberen Grafik lässt sich die Bedeutung von Cp einfach erklären. Cp sagt aus, wie oft sechs Standardabweichungen s in die Toleranz T von 6mm hineinpassen. Die Toleranz ist die Differenz zwischen der oberen Toleranzgrenze OGW und der unteren Toleranzgrenze UGW. Sechs Standardabweichungen passen genau 1x in die Toleranz hinein, da die Toleranz 0, 6mm und die Standardabweichung 0, 1mm beträgt. Der Cp Wert beträgt in diesem Beispiel 1. Wie berechnen wir das? Ganz einfach... Wir dividieren also einfach die Toleranz durch sechs Standardabweichungen und erhalten den Cp Wert. Cp = 0, 6mm/0, 6mm =1, 00. Achtung: Cp gibt nur Auskunft über das Streuverhalten unserer Schraubenproduktion. Wir haben für das Beispiel oben angenommen, dass der Mittelwert genau bei unserem Zielwert von 15mm liegt.
Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für einen Prozessfähigkeitsindex. Das Konfidenzintervall wird durch eine Untergrenze und eine Obergrenze definiert. Die Grenzen werden berechnet, indem eine Fehlerspanne für den Stichprobenschätzwert bestimmt wird. Die untere Konfidenzgrenze legt einen Wert fest, der wahrscheinlich kleiner als der Prozessfähigkeitsindex ist. Die obere Konfidenzgrenze legt einen Wert fest, der wahrscheinlich größer als der Prozessfähigkeitsindex ist. Hinweis Um die Konfidenzintervalle anzuzeigen, klicken Sie beim Durchführen einer Prozessfähigkeitsanalyse auf Optionen klicken und Konfidenzintervalle einbinden auswählen. Minitab zeigt ein Konfidenzintervall bzw. eine Konfidenzgrenze für Cp, Pp, Cpk, Ppk, Cpm und an. Interpretation Da die Stichproben von Daten zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass verschiedene aus dem Prozess erfasste Stichproben identische Schätzwerte eines Prozessfähigkeitsindex liefern. Zum Berechnen des tatsächlichen Werts des Prozessfähigkeitsindex für den Prozess müssten Sie die Daten für alle vom Prozess produzierten Einheiten analysieren, was schwerlich machbar ist.
Für einen genügend hohen C pK -Wert des Systems müssen die Komponenten einen noch deutlich höheren Wert aufweisen. Vergleichstabelle C pK - PPM [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Unter der Annahme einer normalverteilten Prozessgröße lässt sich aus dem Prozessfähigkeitsindex C pK über die folgende Formel die Anzahl der zu erwartenden Fehler je 1 Million ( parts per million) berechnen: Dabei ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die folgende Tabelle gibt einige Beispielwerte für die zweiseitige Wahrscheinlichkeit: C pK PPM Sigma [4] 0, 50 133614 0, 67 0 45500 0, 79 0 20000 0, 90 00 6933 1, 00 00 2699 3σ 1, 30 0000 96 1, 33 0000 66 4σ 1, 42 0000 20 1, 50 00000 3, 4 1, 60 00000 2 1, 67 00000 0, 6 5σ 2, 00 00000 0, 002 6σ Wenn die Annahme einer Normalverteilung nicht erfüllt ist, dann ist der Zusammenhang zwischen Index und Fehlerrate in PPM ein anderer. Oft sind Daten z. B. log-normal oder Student-T verteilt. In diesen beiden Fällen ist der PPM-Wert für einen Index von beispielsweise 1.
Wichtigstes Ergebnis: Ppk Für diese Prozessdaten ist Ppk = 0, 52. Da der Ppk-Wert kleiner als 1, 33 ist, erfüllt die Gesamtprozessfähigkeit des Prozesses nicht die Anforderungen des Kunden. Der Prozess ist zentriert, so dass Ppk ≈ Pp (0, 53). Es ist jedoch zu beobachten, dass Ppk < Cpk (0, 72). Dies weist darauf hin, dass die Gesamtprozessfähigkeit verbessert werden kann, wenn weitere Quellen der systemischen Prozessstreuung verringert oder beseitigt werden. Wichtig Die Indizes Cpk und Ppk geben die Prozessfähigkeit des Prozesses nur in Bezug auf die Spezifikationsgrenze an, die dem Prozessmittelwert am nächsten liegt. Somit stellen diese Indizes nur eine Seite der Prozesskurve dar und geben keinen Aufschluss über die Leistung des Prozesses auf der anderen Seite der Prozesskurve. Wenn der Prozess unzulängliche Einheiten produziert, die außerhalb der unteren und der oberen Spezifikationsgrenze liegen, untersuchen Sie die Prozessleistung anhand weiterer Prozessfähigkeitsmaße in der Ausgabe eingehender.