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Teilbarkeitsregeln Warum ist es wichtig, zu wissen, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist? Wenn du zum Beispiel einen Bruch kürzen sollst, dann musst du den Zähler und den Nenner auf gemeinsame Teiler untersuchen. Es gibt Aufgaben, in denen du aus Summen oder Differenzen gemeinsame Teiler ausklammern sollst. An solchen Beispielen wie dem mit den Gummibärchen, kannst du die Teiler recht gut erkennen. Wie sieht es mit größeren Zahlen aus? Ist $9882$ durch $2$ teilbar? Ist $9882$ durch $3$ teilbar? Vielfachenmenge / Teilermenge. Ist $1255$ durch $5$ teilbar? Um die Teilbarkeit von großen Zahlen zu prüfen, gibt es ein paar Tricks, die sogenannten Teilbarkeitsregeln. Sie helfen dir bei großen Zahlen sehr schnell zu sehen, ob die Zahl durch z. B. $7$ teilbar ist. Eine Zahl ist durch $\mathbf{2}$ teilbar (Endziffernregel), wenn die letzte Ziffer entweder eine $0$ oder durch $2$ teilbar ist. Das bedeutet, dass eine gerade Zahl durch $2$ teilbar ist. Die letzte Ziffer von $9882$ ist die $2$. Diese ist durch $2$ teilbar und damit ist auch $9882$ durch $2$ teilbar.
Eine Zahl ist durch $\mathbf{3}$ teilbar, wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist. Die Quersumme einer Zahl ist die Summe der einzelnen Ziffern dieser Zahl. Die Quersumme von $9882$ ist $9+8+8+2=27$. Da $27$ durch $3$ teilbar ist, ist auch $9882$ durch $3$ teilbar. Eine Zahl ist durch $\mathbf{4}$ teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern entweder Nullen oder durch $4$ teilbar sind. Zum Beispiel ist $9816$ durch $4$ teilbar, da $16$ durch $4$ teilbar ist. Eine Zahl ist durch $\mathbf{5}$ teilbar, wenn die letzte Ziffer entweder eine $0$ ist oder eine $5$. $1255$ ist durch $5$ teilbar. Eine Zahl ist durch $\mathbf{6}$ teilbar, wenn sie sowohl durch $2$ als auch durch $3$ teilbar ist. Eine Zahl ist durch $\mathbf{7}$ teilbar, wenn diejenige Zahl durch $7$ teilbar ist, die du erhältst, wenn du das Doppelte der letzten Ziffer vom Rest der Zahl abziehst. So wäre zum Beispiel bei $161$ das Doppelte der letzten Ziffer $2$, und $16-2=14$. Was sind teilermengen new york. Da $14$ durch $7$ teilbar ist, ist auch $161$ durch $7$ teilbar.
Hier ein Beispiel: Gegeben ist die Menge $M = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ Diese Menge $M$ ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Geschrieben wird es: $M \subseteq ℕ$. Die natürlichen Zahlen werden hierbei Obermenge genannt. Merke Hier klicken zum Ausklappen Eine Menge heißt Teilmenge, wenn sie komplett Teil einer anderen Menge ist. Die größere Menge der beiden wird hierbei Obermenge genannt. $A \subseteq B$ Schnittmenge Die Schnittmenge oder auch Durchschnittsmenge bezeichnet die Menge von Elementen, die gleichzeitig in zwei Mengen enthalten sind, ohne dass die Mengen Teilmengen sind. Zeigen wir das Ganze an einem Beispiel: Es sind die Mengen $M$ und $N$ gegeben. Was sind teilermengen die. Die Menge $M$ enthält die Zahlen $\{1, 2, \textcolor{green}{3, 4, 5}\}$, die Menge $N$ die Zahlen $\{\textcolor{green}{3, 4, 5}, 6, 7\}$. Somit sind die Zahlen $\{\textcolor{green}{3, 4, 5}\}$ die Schnittmenge der beiden Mengen. Man schreibt: $A \; \bigcap B$ Merke Hier klicken zum Ausklappen Die Schnittmenge ist die Menge der Zahlen, die sich in zwei verschiedenen Mengen befinden.
Teilermengen bestimmen $$ T_8 = \{1, 2, 4, 8\} $$ $$ T_{15} = \{1, 3, 5, 15\} $$ Gemeinsame Teiler unterstreichen $$ T_8 = \{\underline{1}, 2, 4, 8\} $$ $$ T_{15} = \{\underline{1}, 3, 5, 15\} $$ Ergebnis aufschreiben $$ \text{gT}(8, 15) = \{1\} $$ $\Rightarrow$ $8$ und $15$ sind teilerfremd Beispiel 5 Prüfe, ob $14$ und $16$ teilerfremd sind. Was sind teilermengen in 2019. Teilermengen bestimmen $$ T_{14} = \{1, 2, 7, 14\} $$ $$ T_{16} = \{1, 2, 4, 8, 16\} $$ Gemeinsame Teiler unterstreichen $$ T_{14} = \{\underline{1}, \underline{2}, 7, 14\} $$ $$ T_{16} = \{\underline{1}, \underline{2}, 4, 8, 16\} $$ Ergebnis aufschreiben $$ \text{gT}(14, 16) = \{1, 2\} $$ $\Rightarrow$ $14$ und $16$ sind nicht teilerfremd ggT bestimmen Beispiel 6 Prüfe, ob $8$ und $15$ teilerfremd sind. Primfaktorzerlegung $$ 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 $$ $$ 15 = 3 \cdot 5 $$ Gemeinsame Primfaktoren unterstreichen $8$ und $15$ haben keine gemeinsamen Primfaktoren. Gemeinsame Primfaktoren miteinander multiplizieren $8$ und $15$ haben keine gemeinsamen Primfaktoren.