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Aufgabenblatt herunterladen 3 Aufgaben, 27 Minuten Erklärungen, Blattnummer 4181 | Quelle - Lösungen Die Strahlensätze werden zunächst an klassischen Aufgaben mit gegebener Skizze gezeigt und im Anschluss an Textaufgaben gefestigt. Klasse 9, Gleichungen Erklärungen Intro 00:53 min 1. Aufgabe 13:20 min 2. Aufgabe 03:31 min 3. Aufgabe 09:20 min
Aus $$bar(ZA)/bar(AB) = bar(ZA')/bar(A'B')$$ wird dann $$bar(A'B')/bar(AB) = bar(ZA')/bar(ZA)$$. Hier setzt du erst die beiden parallelen Strecken zueinander in Beziehung. In Farbe sieht das so aus: Du kannst auch die Seiten der Gleichung tauschen: Ebenso darfst du jeweils Zähler und Nenner tauschen: kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Der obere Strahl in der Figur Du kannst den 2. Strahlensatz auch mit dem oberen Strahl bilden. Mit diesem Strahl lautet der 2. Strahlensatz: $$bar(ZB)/bar(AB) = bar(ZB')/bar(A'B')$$ Mit Farben dargestellt: Die beiden parallelen Strecken kommen immer beide im 2. Strahlensatz vor. Es wird immer nur ein Strahl verwendet. Jetzt wird gerechnet Die rosa Strecke ist gesucht. Schreibe den Strahlensatz auf, in dem die rosa Strecke und die gegebenen Strecken vorkommen: $$bar(ZA)/bar(AB) = bar(ZA')/bar(A'B')$$ Setze die Zahlen ein, die du gegeben hast: $$8/10 = 14/? $$ $$|$$ Kehrwert $$10/8 =? Anwendung strahlensätze aufgaben von orphanet deutschland. /14$$ $$|*14$$ $$(10*14)/8 =?
Trage den richtigen Einer des fehlende Winkels (γ) beim jeweils ähnlichen Dreieck ein. α 90° β 45° 37° 25° 69° α' γ 4 ° 5 ° 6 ° 2 ° Aufgabe 7: Die vier Dreiecke A, B, C und D sind ähnlich zum abgebildeten Dreieck. Trage die fehlenden Seitenlängen der ähnlichen Dreiecke ein. Anwendung strahlensätze aufgaben von. Seite a 4 cm 2, 5 cm Seite b 19, 2 cm Seite c 9 cm Strahlensätze Wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen gekreuzt werden, entstehen gleichartige Seitenverhältnisse. Die Strahlensätze besagen, dass zwei Teilstrecken, die in die gleiche Richtung weisen, im gleichen Verhältnis zueinander stehen wie zwei weitere parallel zueinander stehende Teilstrecken, die in eine andere Richtung weisen. Aufgabe 8: Bewege die orangen Gleiter und beobachte, in welchem Verhältnis die Seiten a 1 a 2, b 1 b 2 und c 1 c 2 sowie die Seiten a 3 b 3 zueinander stehen. Die entsprechenden Verhältnisse werden unten rechts angegeben. 1. Strahlensatz: Das Verhältnis einander entsprechender Abschnitte auf den beiden Strahlen ist gleich: = a 2 2.
Damit sind die Dreiecke ähnlich. Der erste Strahlensatz Der erste Strahlensatz bezieht sich auf die Verhältnisse von Strahlenabschnitten. Die Strahlen gehen von Z aus. Anwendungsaufgaben mit Strahlensätzen – DEV kapiert.de. Wenn zwei durch den Punkt $$Z$$ verlaufende Strahlen von 2 parallelen Geraden geschnitten werden, gilt: $$bar(ZA)/bar(ZA')=bar(ZB)/bar(ZB')$$ Gesprochen wird das: Die Strecke $$bar(ZA)$$ verhält sich zu der Strecke $$bar(ZA')$$ genauso wie die Strecke $$bar(ZB)$$ zu der Strecke $$bar(ZB')$$. Wenn der erste Strahlensatz so aufgeschrieben ist, bedeutet er dasselbe. $$|ZA|/|ZA'|=|ZB|/|ZB'|$$ Die Strecke in Betragsstrichen steht für die Länge der jeweiligen Strecke. Der erste Strahlensatz in Farbe Beispiel: Du willst berechnen, wie lang die Strecke $$bar(ZB)$$ ist, hast aber nur alle anderen Streckenlängen gegeben. $$bar(ZA)=8$$ $$cm$$ $$bar(ZA')=10$$ $$cm$$ $$bar(ZB')=19$$ $$cm$$ Jetzt löst du die Aufgabe mithilfe der Gleichungslehre. $$8/10=x/19$$ $$|*19$$ $$(8*19)/10=x$$ $$152/10=15, 2=x$$ Die Strecke $$bar(ZB)$$ ist $$15, 2$$ $$cm$$ lang.
Jetzt wählst du im selben Teilungsverhältnis die Punkte $$C$$ und $$D$$. Beispiel: $$bar(ZA)=3$$ $$cm$$ $$bar(ZB)=9$$ $$cm$$ $$bar(ZC)=12$$ $$cm$$ $$bar(ZD)=4$$ $$cm$$ $$bar(ZA)/bar(ZB)=1/3$$ und $$bar(ZC)/bar(ZD)=1/3$$. Verbinde die beiden Punkte. Die Strecken $$bar(AC)$$ und $$bar(BD)$$ sind parallel. Die Umkehrung des 1. Strahlensatzes gilt. Streng genommen musst das erstmal beweisen. Bisher hast du ja nur ein Beispiel gesehen. Na, dann mal los: kann mehr: interaktive Übungen und Tests individueller Klassenarbeitstrainer Lernmanager Beweis für die Umkehrung des 1. Strahlensatzes In diesem Fall nimmst du einen Widerspruchsbeweis. Anwenden des 2. Strahlensatzes – kapiert.de. Das bedeutet: Du nimmst das Gegenteil der zu zeigenden Aussage an und führst dieses Gegenteil zu einem offensichtlichen Widerspruch. Als Voraussetzung gilt: $$bar(ZA)/bar(ZB)=bar(ZC)/bar(ZD)$$ Annahme: $$bar(AC)$$ und $$bar(BD)$$ sind nicht parallel. Zeichne zuerst einen Strahl mit den Punkten $$Z$$, $$A$$ und $$B$$ und einen 2. Strahl mit dem Punkt $$C$$. Zeichne eine 2.