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0 let mutable u = 0. 0 for i in 0.. p do while l ** 2 < n do l <- l + 0. 1 ** i u <- l l <- l - 0. 1 ** i (l, u) let n = 7. 0 // number let p = 5 // precision let (l, u) = sqrtNestedInterval n p printfn "Untergrenze:%A, Obergrenze:%A" l u Verifikation/Checksumme: Zahl deren Wurzel berechnet werden soll eingeben: 44 Wert größer: 6. 0 Wert kleiner: 7. 0 Mittelwert zum Quadrat ist kleiner als 44 Obere Grenze ist daher 7. 0 Untere Grenze ist daher6. 5 angenähertes Ergebnis ist 6. 5 ----------- Mittelwert 6. 75 zum Quadrat ist größer als 44 Obere Grenze ist daher 6. 75 Untere Grenze ist daher 6. 75 Untere Grenze ist daher6. 625 angenähertes Ergebnis ist 6. 625 Mittelwert 6. 6875 zum Quadrat ist größer als 44 Obere Grenze ist daher 6. 6875 Untere Grenze ist daher 6. 6875 Mittelwert 6. Intervallschachtelung Mathe? (Schule). 65625 zum Quadrat ist größer als 44 Obere Grenze ist daher 6. 65625 angenähertes Ergebnis ist 6. 65625 Mittelwert 6. 640625 zum Quadrat ist größer als 44 Obere Grenze ist daher 6. 640625 angenähertes Ergebnis ist 6.
Für viele Anwendungen genügt beim Wurzelnziehen aber eine näherungsweise Angabe. Um die Wurzel näherungsweise anzugeben, überlegen wir uns zunächst, zwischen welchen Quardatzahlen die 76 liegt. 64 ist eine Quadratzahl, denn 8 mal 8 ergibt 64. Die nächst größere Quadratzahl ist 81, denn 9 mal 9 ergibt 81. Zwischen diesen beiden Werten liegt die 76. 64 können wir schreiben als 8 zum Quadrat und entsprechend die 81 als 9 zum Quadrat. Zieht man zunächst, die Wurzel aus einer Zahl und quadriert sie dann, so erhält man wieder die Zahl selbst. Intervallschachtelung wurzel 5.6. Also können wir 76 schreiben, als die Wurzel aus 76 und das ganze zum Quadrat. Ziehen wir nun die Wurzel aus jedem Term, so erhalten wir: 8 ist kleiner als die Wurzel aus 76, ist kleiner als 9. Damit wissen wir, dass die Wurzel aus 76 im Intervall, zwischen 8 und 9 liegen muss. Das Ziel der Intervallschachtelung ist es, das Intervall, in welchem die Lösung liegt, immer weiter einzuschränken. Dazu wollen wir zunächst, die erste Nachkommastelle der näherungsweisen Lösung finden.
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Die Intervallschachtelung ist eine Methode, um die Werte von Wurzeln anzunähern, ohne die Wurzel direkt zu berechnen. Dabei versuchst du, ein Intervall zu finden, in dem der Wert der Wurzel liegen muss. Dieses Intervall kannst du bis zur gewünschten Genauigkeit schrittweise verkleinern. Auf diesem Bild siehst du, wie sich solche Intervalle verkleinern. Intervallschachtelung wurzel 5.5. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Intervallschachtelung um die Wurzel einer Zahl zu bestimmen | Mathe by Daniel Jung - YouTube