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In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter kubischen Gleichungen versteht. Erforderliches Vorwissen Was ist eine Gleichung? Definition In einer kubischen Gleichung kommt beim $x$ der Exponent $3$, aber kein höherer Exponent vor. Beispiele Beispiel 1 $$ 2x^3 + 7x^2 + 3x + 5 = 0 $$ Beispiel 2 $$ 6x^3 = 3 - 8x $$ Beispiel 3 $$ 4 (x^2-3x) = x^3+5 $$ Kubische Gleichungen lösen Im Schulunterricht lernen wir folgendes Verfahren kennen: zu 1) Das systematische Raten einer Lösung führt nur dann zum Erfolg, wenn es eine (leicht findbare) ganzzahlige Lösung gibt. Systematisch heißt in diesem Fall, dass wir unsere Suche auf die Teiler des absoluten Glieds beschränken. Der Zusammenhang zwischen Teiler des absoluten Glieds und Lösung der Gleichung folgt aus dem Satz von Vieta. Kubische gleichungen lösen rechner. zu 2) Um die kubische Gleichung auf eine quadratische Gleichung zu reduzieren, können wir eines der folgenden Rechenverfahren anwenden: Polynomdivision Horner-Schema zu 3) Um die quadratische Gleichung zu lösen, können wir eines der folgenden Rechenverfahren anwenden: Quadratische Ergänzung Mitternachtsformel pq-Formel Satz von Vieta (Nur in Ausnahmefällen sinnvoll! )
Beispiel 4 Löse die kubische Gleichung $$ 2x^3 + 4x^2 - 2x - 4 = 0 $$ Lösung durch systematisches Raten finden Teiler des Absolutglieds finden Wenn es eine ganzzahlige Lösung gibt, dann ist diese ein Teiler des Absolutglieds $-4$. Mögliche Lösungen: $\pm 1$, $\pm 2$. Teiler des Absolutglieds in kubische Gleichung einsetzen Wir setzen die möglichen Lösungen nacheinander in die kubische Gleichung ein: $$ 2\cdot 1^3 + 4 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0 $$ Das Einsetzen von $x = 1$ führt zu einer wahren Aussage. $x = 1$ ist folglich eine Lösung der kubischen Gleichung. Da wir eine Lösung gefunden haben, können wir die Überprüfung der Teiler vorzeitig abbrechen. Kubische Gleichung auf quadratische Gleichung reduzieren Durch Polynomdivision können wir die kubische Gleichung mithilfe der gefundenen Lösung auf eine quadratische Gleichung reduzieren. Dabei teilen wir den kubischen Term durch $(x-1)$, weil die gefundene Lösung $x = 1$ ist. Online-Rechner: Lineare diophantische Gleichungen. Wäre die Lösung $x = -3$, müssten wir durch $(x+3)$ teilen.
185 Aufrufe Kubische Funktion lösen? gegeben ist die kubische Funktion mit: x^3+4x^2+x-6=0 Wie würde ich diese Funktion lösen? Wie würde ich Funktionen dieser Art ganz normal (Schritt-für-Schritt) lösen? Fragen mit Stichwort kubische-gleichungen | Mathelounge. Wir hatten für solche Aufgaben in der Schule immer einer CAS-Rechner, weshalb mir das Lösen derartiger Aufgaben nun händisch schwer fällt (ich persönlich war damals schon gegen derartige High-Tech-Rechner). Gefragt 5 Okt 2020 von 2 Antworten Aloha:) Am einfachsten prüft man immer zuerst, ob es ganzzahlige Nullstellen gibt. Kandidaten dafür sind immer alle Teiler von der Zahl ohne \(x\), also hier von der \(6\). Wir probieren also aus: \(\pm1, \pm2, \pm3, \pm6\). Und siehe da, wir werden fündig bei$$x=-3\quad;\quad x=-2\quad;\quad x=1$$Da wir es mit einem Polynom 3-ten Grades zu tun haben, kann es maximal 3 Nullstellen geben, die wir offenbar alle gefunden haben;) Beantwortet Tschakabumba 107 k 🚀
Funktion gesucht Grad der Funktion: 1 2 3 4 5 (Der Grad ist der höchste Exponent hinter einem x. ) Symmetrien: achsensymmetrisch zur y-Achse punktsymmetrisch zum Ursprung y-Achsenabschnitt: Null-/Extrem-/Wendestellen: bei x= Besondere Punkte: bei ( |) Steigungen an Stellen: Steigung bei x= Steigung bei x=
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